六年级奥数及解析.docx

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1、1.有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了 10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？分析与解答：他出发时，甲站也正好有1辆车出发，路上有2辆，算上出发时他在乙站遇到的那辆车，共有3辆车是他出发前就离开了甲站的，于是，在总共遇到的12辆车中，有9辆是在他行进过程中发出的甲站，发9辆车，间隔8个5分钟，共40分钟。2早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时

2、行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了 8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？分析与解答：8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，我们可以设乙车这时候走的路程是X,甲车这时候走的路程是5X,到了 8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，并且俩车的速度都是每小时48公里，我们可以知道这12分钟，俩车都行驶了 9. 6公里。从已知得出公式:(X+9.6)*2=5x+9.6JlHx=3.2我们可以知道在8点32分的时候，甲车走了 3. 2*5=16公里，花了 20分钟，所以

3、甲车是在8点12分出发的。3 .小军骑自行车从甲地到乙地，出发时心理盘算了一下，慢慢地骑行，每小时行10千米，下午1时才能到；使劲地赶路，每小时行15千米，上午11时就能到，如果要正好在中午12时到，每小时应行多少千米？分析与解答：题中的条件，两个不同的骑车速度，行两地路程到达的时间分别是下午1时和上午11时，即后一速度用的时间比前一速度少2小时，为便于比较，可以以行到下午1时作为标准，算出用后一速度行到下午1时，从甲地到乙地可以比前一速度多行15X2=30 （千米），这样，两组对应数量如下：每小时行10千米下午1时正好从甲地到乙地每小时行15千米。下午1时比从甲地到乙地多行30千米。上下对比

4、每小时多行1510=5 （千米），行同样时间多行30千米，从出发到下午1时，用的时间是305=6 （小时），甲地到乙地的路程是10X6=60 （千米），行6小时，下午1时到达，出发的时间是上午7时，要在中午12时到，即行12 7二5 （小时），每小时应行605=12 （千米）。答：每小时应行12千米。4 . 一个骗子到商店买了 5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？【分析与解答】理清思路分析骗子在这个过程中付出和收获的分别具体有多少钱，然后进行相减；骗子在这个过程中总共付

5、出了 5元：开始给了 50元最后相当于归还了；而骗子在这个过程中收获的有：价值5元的东西和找零的50-5二45元；所以骗子一共骗的钱总数为：5+45-5=45 元5.如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？【分析与解答】根据题意可知，甲、乙只可能在AB右侧的半跑道上相遇.易知小跑道上AB左侧的路程为100米，右侧的路程为200米，大跑道上AB的左、右两侧的路程均是200米.我们将甲、乙的行程状况分

6、析清楚.当甲第一次到达B点时，乙还没有到达B点，所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处.而当乙第一次到达B点时，所需时间为2004=50秒，此时甲跑了 6*50=300米，在离B点300-200=100米处.乙跑出小跑道到达A点需要1004=25秒，则甲又跑了 6*25=150米，在A点左边（100+150）-200=50米处.所以当甲再次到达B处时，乙还未到B处，那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相遇.从乙再次到达A处开始计算，还需（400-50） （6+4） =35 秒，甲、乙第二次相遇，此时甲共跑了 50+25+35=110秒.所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了 6*110=660米

7、.6,快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程必要8小时，求甲乙两地的路程。【分析与解答】相遇是已行了全程的七分之四表现甲乙的速度比是4： 3；时间比为3： 4；以是快车行全程的时间为8/4*3 = 6小时；6*33= 198 千米。7 .甲、乙两车分别从A, B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A, B两地同时出发相向而 行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A, B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少

8、千米？【分析与解答】设甲原来速度,乙原来速度y, 6小时后相遇在C点：6x=AC(1)6y=BC(2)如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A, B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距C点12千米D=AC-12, BD=BC+12(AC-12)x=(BC+12)(y+5)(3)如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A, B两地同时出发相向而行，则相遇地点E距C点16千米AE=AC+16, BE=BC-16(AC+16)(x+5) = (BC-16)y (4)将(1)、(2)代入(3)、(4)得:(6-12) x= (6y+12) / (y+5)(5)(6x16) / (

9、x+5) = (6y-16) y(6)解联立方程(5)、(6)得：x=30, y=40答：甲车原来每小时行驶30千米。8 .从甲地到乙地的公路 只有上坡路和下坡路，没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7. 5时.问：甲乙两地间的距离公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米上坡路？【分析与解答】设从甲地到乙地有千米上坡路，y千米下坡路.则 x20+y35=9y20+x35=7. 5解得x=140千米，y=70千米所以甲乙两地间的距离公路有140+70=210千米，从甲地到乙地须行驶140千米上坡路.9 .学校运来125个桃

10、和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分.这时又运来了 26个水果(桃梨若干)，和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果(每位老师的桃数相同，梨数相同).最后又运来40个水果(桃梨若干)，但是发现所剩的桃和梨竟不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？【分析与解答】运来了 26个水果，每个老师多分得3个水果，那么考虑最有利的情况，上次分配正好缺1个桃，1个梨，那么剩下的24个水果正好是同一种水果，恰好可以给每个老师分一个.从这个情况考虑，老师的人数最多不会超过24人.考虑第二次运来40个水果，所剩的桃和梨竟不够每位老师同时多拿一个.考虑最不利

11、的情况，上次分配是恰好分完的，40个水果中，恰好一半是桃，一半是梨.那么老师的人数必然超过21人.通过上面两步考虑，老师的人数只能是24, 23, 22, 21.（1）若老师人数是24, 12524=55第一次分完后剩下5个桃子，最多剩下23个梨.运来26个水果，5+23+26=5424X3=72,不合题意；（2）若老师人数是23, 12523=510第一次分完后剩下10个桃子，最多剩下23个梨.运来26个水果，10+23+26=59233=69,不合题意；（3）若老师人数是22, 12522=515第一次分完后剩下15个桃子，最多剩下23个梨.运来26个水果，15+23+26=64213=6

12、3,符合题意.那么我们可以确定，老师的人数只能是21人.接下来分析第一次分完后应该剩下几个梨.老师人数是21人，而第二次增加40个水果后，桃和梨不够每位老师同时多拿一个，那么只能是上一次恰好分完，而这40个水果是20个桃，20个梨.那么第一次分完后剩下21 X3-20-26=17 （个）梨.10 . 甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65虬求AB两站的距离。【分析与解答】两车第一次相遇时，共行了 1个全程，其中甲车行了 90千米两车第二次相遇时，共行了3个全程，其中

13、甲车行了 1个全程加上全程的L65%=35%,为1+35%=1. 35个全程两车共行3个全程，甲车应该行90X3=270千米所以AB距离270/1. 35=200千米。11 . 公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了 15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了 15分钟.第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了 2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用（）小时.【

14、分析与解答】设每人可免费携带X千克行李。一方面，三人可免费携带3X千克行李，三人携带150千克行李超重（150-3X）千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重（150-X）千克，超重行李需付行李费8元。根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：（150-3X）4= （150-X）8求的：X=30千克12 .王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？【分析与解答】本题相当于去的时候速度为每小时50千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来的时候的速度.根据例题中的分析，可以假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次需时间30060*2=10（小时），现在从甲地到乙地花费了时间30050=6 （小时），所以从乙地返回到甲地时所用的时间是10-6=4（小时）.如果他想按时返回甲地，他应以3004=75（千米/时）的速度往回开.13 . 三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树，问男女生各有多少人？【分析与解答】假设植树的全是男生，则男生比女生多植了 3X40=120（棵）。与实际相