因式分解过关练习题及答案.docx

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1、因式分解专题过关1 .将下列各式分解因式(1) 3p2 - 6pq(2) 2x2+8x+82 .将下列各式分解因式(1) x3y - xy3 .分解因式(1) a2 (x - y) +16 (y - x)(2) 3a3 - 6a+3ab2./ / / 2 2 222(3) (x +y ) - 4x y4.分解因式：(1) 2x2-x (2) 16x2- 1(2) 4x3+42y+xy2/ / 22 24 22(2) (x +y ) - 4x y(3) 6xy2 - 9x2y - y3 (4) 4+12 (x - y) +9 (x - y)5.因式分解：(1) 2a - 8a6.将下列各式分解因

2、式:(1) 3- 12x37.因式分解：(1) x2y - 2xy2+y3(2) (x2y) 2 - y28.对下列代数式分解因式:(1) n2 (m-2) -n(2-m)(2) (x - I) (x - 3) +19.分角毕因式：a2 - 4a+4 - b210 .分解因式：a2 - b2 - 2a+l11 .把下列各式分解因式：(1) x4 - 7x2+1(2) x4+x2+2ax+1 - a2(3) (1+y) 2 - 2x2 (1 - y2) +x4 (1 - y) 2(4) x4+2x3+3x2+2x+l12.把下列各式分解因式：(1) 4x3 - 31x+15；(2) 2a2b2+

3、2a2c2+2b2c2 - a4 - b4 - c4；(3) x5+x+l；(4) x3+5x23x - 9；(5) 2a4 - a3 - 6a2 - a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(2) 2x2+8x+8/ 、9(1) 3p- - 6pq；分析：(1)提取公因式3p整理即可；(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解：(1) 32 - 6q=3 ( - 2q),(2) 2x2+8x+8, =2 (x2+4x4), =2 (x+2) 2.2 .将下列各式分解因式(1) x3y - xy(2) 3a3 - 6a2b+3ab2.分析：(1)首先提取公因

4、式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可；(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答：解：(1)原式=xy (2 - 1) =xy (x+l) (- 1)；(2)原式=3a (a2 - 2ab+b2) =3a (a - b) 2.3 .分解因式G / 2上 2、 2 2 2(2)(x+y) - 4x y .(1) a2 (x - y) 16 (y - x)；分析：(1)先提取公因式(x-y),再利用平方差公式继续分解；(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解.解答：解:(1) a2 (x - y) +16 (y - x), = (x - y) (a2 - 16

5、), = (x - y) (a+4) (a - 4)；(2) (2+y2) 2 - 42y2, = (2+2xy+y2) (2 - 2xy+y2), = (x+y) 2 (x - y) 2.4 .分解因式:(1) 22 - x； (2) 162 - 1；(3) 6xy2 - 92y - y3；(4) 4+12 (x - y) +9 (x - y) 2.分析：(1)直接提取公因式X即可；(2)利用平方差公式进行因式分解；(3)先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(4)把(-y)看作整体，利用完全平方公式分解因式即可.解答：解：(1) 2x2 - x=x (2x7)；(2)

6、 16x2 - 1= (4xl) (4x - 1 )；(3) 6xy2 - 9x2y - y3, = - y (9x2 - 6xy+y2), = - y (3x - y) 2；(4) 4+12 (x - y) +9 (x - y) 2, =2+3 (x - y) = (3x - 3y+2) 2.5.因式分解：(1) 2am2 - 8a；(2) 4x3+4x2y+xy2分析：(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：(1) 2am2 - 8a=2a (m2 - 4) =2a (m2) (m - 2)；(2

7、) 4x+4x y+xy, =x (4x +4xy+y), =x (2x+y).6 .将下列各式分解因式：(1) 3- 12x3(2) (2+y2) 2 - 42y2.分析：(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式；(2)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式.解答：解：(1) 3x - 12x3=3x (1 - 4x2) =3x (l+2x) (1 - 2x)；(2) (x2+y2) 2 - 4x2y2= (x2+y2+2xy) (x2+y2 - 2xy) = (x+y) 2 (x - y) 2.7.因式分解：(1 ) 2y - 2xy2+y3；(2) (x+2y

8、) 2 - y2.分析：(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可.解答：解：(1) x2y - 2xy2+y3=y (x2 - 2xy+y2) =y (x - y) 2；(2) (x+2y) - y = (x+2y+y) (x+2y - y) = (x+3y) (x+y).8.对下列代数式分解因式：(2) (- 1) (-3) +1.(1) n2 (m - 2) - n (2 - m)；分析：(1)提取公因式n (m-2)即可；(2)根据多项式的乘法把(- l)(-3)展开，再利用完全平方公式进行因式分解.

9、解答：解：(1) n2 (m - 2) - n (2 - m) =n2 (m - 2) +n (m - 2) =n (m - 2) (nl )；(2) (x - 1) (x - 3) +l=2 - 4x+4= (x - 2) 2.9 .分解因式：a2 - 4a+4 - b2.分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现，本题中有a的二次项a2,a的一次项4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解.解答：解：a2 - 4a+4 - b2= (a2 - 4a+4) - b2= (a - 2) 2 - b2= (a - 2+b) (a - 2

10、- b).10 .分解因式：a2 - b2 - 2al分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项，有常数项.所以要考虑a2-2a+l为一组.解答：解：a2 - b2 - 2a+l= (a2 - 2a+l) - b2= (a - 1) 2 - b2= (a - 1+b) (a - 1 - b).11 .把下列各式分解因式：(1) x4 - 7x2+l ；(2) 4+x2+2ax+l - a2(3) (l+y) 2 - 2x2 (1 y2) +x4 (1 - y) 2(4) x4+2x3+3x2+2x+l分析：(1)首先把-72变为+22-92,然后

11、多项式变为4-22+l -92,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；(2)首先把多项式变为4+22+-2+2a-a2,然后利用公式法分解因式即可解；(3)首先把-22 (1 -y2)变为-22 (1 -y) (1 -y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为4+3+2+3+2+2+,然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解.解答：解：(1) 4 - 7x2+1=x42x2+1 - 9x2= (x2+1 ) 2 - (3x) 2= (x2+3x+l) (x2 - 3x+l )；(2) x4+x2+2axl - a=x42x2+l - x2+2ax -

12、a2= (x2+l) - (x - a) 2= (x2+lx-a) (x +1 - x+a)；(3) ( 1+y) 2 - 22 ( 1 - y2) +4 ( 1 - y) 2= ( 1+y) 2 - 22 ( 1 - y) ( 1+y) +4(1 -y) 2= (1+y)2 - 2x2 (1 - y) (ly) +2 (1 -y) 2=f (1+y) - 2 ( 1-y) 2= (1+y - 2+x2y) 2(4) x4+2x3+3x2+2x+ 1 =43+2+322+1 =2 (2+l ) + (2+l )222+x-+x+l= (x+x+l) .12.把下列各式分解因式：(1) 43 - 31x+15；(2) 2a2b2+2a2c2+2b2c2 - a4 - b4 - c4； x5+x+h(4) x3+5x2+3x - 9；