[寒假]圆锥曲线方程知识点总结复习.docx

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1、选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.PFi+PF2=2a/F2方程为椭圆，1椭圆方程的第一定义：IP户1|+1尸/2=2aYE尸2无轨迹,PF1+PF2=2a=E尸2以尸产2为端点的线段(1)椭圆的标准方程：221 .中心在原点，焦点在X轴上：+弓=1(QiA0).22ii.中心在原点，焦点在y轴上：彳+二1(ab一般方程：Ax2+Bj2=1(A0,B0).22r1JV=ICOS8椭圆的标准方程：7二的参数方程为jy=Z7SinOCZ1兀一象限。应是属于(e).顶点：(士,0)(0,力或(0,a)(士SO).轴：对称轴：X轴，y轴；长轴长2,短轴长2b焦点：(GO)(GO)或。

2、C)QC).焦距：,-2=2gc=J42.准线：尤=-或y=.CC离心率：e=(0YeY1)焦点半径：Xyi.设尸（Xo，y。）为椭圆j+记TQ八上的一点，/J2为左、右焦点,jQy注设（元0，0）为椭圆记+/=1（/?）上的一点，H,%为上、下焦点,则=。+ey0PF2=a-e%n由椭圆第二定义可知：归IPN=&罚+幺)=+e/oY),pB=e(ro)=oF(0)结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得N（QCoSe/sin。）方程的轨迹为椭圆.2b2b2b2通径：垂直于X轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d=r（一的丁）和（G工厂）aC1a（3）共离心率的椭圆系的方程：椭圆a+a=m

3、bo）的离心率是C=:（C=户记）Xyc方程二十”=仆是大于O的参数，6Ao）的离心率也是u=一aOa我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.，、X2/1（4）若P是椭圆：下+方=1上的点.bM2为焦点，aD若NFFF2=8,则P尸1尸2的面积为.tan?（用余弦定理与P%+尸/2=2q可得）.(bcos%bsinz)(acoscasiwz)若是双曲线，则面积为COt.八,N的轨迹是椭圆选修21椭圆期末复习习题（学生版）1 .（椭圆）已知以耳（-2,0）,B（2，。）为焦点的椭圆与直线x+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A.32B,26C,27D.422 .（椭圆）已知椭圆的长轴长是短

4、轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A.-B.C.-D.3 322223.（椭圆）过椭圆J+七=1（aAO）的左焦点片作X轴的垂线交椭圆于点2F2为ab右焦点，若N耳尸F?=60。，则椭圆的离心率为（）A,正B.BC.-D.-23234 .（椭圆）设椭圆G的离心率为得，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆G的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为（）22B工-匕=1132A土-匕=142325222c土匕=1,3242丫2215 .（椭圆）设椭圆一十七=1（0）的离心率为e=77,右焦点为尸（G0）,方程ab2/+法C=O的两个实根分另IJ为演和则点P（X1，X2）（）.

5、A.必在圆+2=2上B,必在圆+2=2夕卜C.必在圆/+/=2内D.以上三种情形都有可能6 .（椭圆）设圆锥曲线厂的两个焦点分别为耳,尸2，若曲线厂上存在点P满足IPGI：I耳闾：IP周二4:3:2,则曲线厂的离心率等于（）Iq?123（A）1或2（B）或2（C）或2（D）或一223232-.椭圆填空题1 .（椭圆）在平面直角坐标系Xoy中，椭圆。的中心为原点，焦点月,工在X轴上，离心率为等.过百的直线/交。于AB两点，且A38的周长为16,那么C的方程为.222.（椭圆）已知与工为椭圆会+=1的两个焦点，过片的直线交椭圆于A3两点，若怩川+同用=12,贝IJ1AB卜.223 .（椭圆）已知、

6、F2是椭圆C:下方=1（q6o）的两个焦点，刀为椭圆C上一点，且W，尸与，若尸的面积是9,则.r2214 （椭圆）若椭圆三+2=1的焦点在X轴上，过点（1,：）作圆Y+y2=1的切线，ab2切点分别为AB直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.5 .（椭圆）已知长方形ABCoAB=4,BC=3、则以AB为焦点，且过G。两点的椭圆的离心率为.6 .(椭圆)在平面直角坐标系XOy中，已知AABC的顶点4-4,0)和C(4,0),顶点B在22sinA+sinC_椭圆H二1上，贝IJ一259SinB选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点双曲线方程.I1H2I=2Y巴尸2方程为双曲线2.

7、双曲线的第一定义：俨人一归|=2心巴&|无轨迹PF1-PF2=2a=E尸2以尸1，尸2的一个端点的一条射线2222(1)双曲线标准方程：卷=I(Q/O),2T誉=I(Q/0).abab双曲线一般方程：Ax2+Cy2=1(AC0).x-asecx-btan0双曲线参数方程Iyitan。或*=sec2i焦点在X轴上：顶点：m,o),(,o)焦点：(gO),(-。,0)准线方程*=?XyX2J2渐近线方程：一(=0或=_正=0ababii.焦点在轴上：2顶点：(0,一),Q)焦点：(0,c),(0,-c).准线方程：y=.+%ny2尤2渐近线方程：U厂或/下二，轴,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为

8、2d焦距2c.离心率e=-,C126z2Zb2准线距（两准线的距离）；通径二.CC12212C参数关系C=a+be=-C22_Xy_1焦点半径公式：对于双曲线方程下一户=i（F19F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）MF1=ex.+aMF1=-ex0-aMF2ex0-a=r=/ZZr2I=O7o+ffF11=eyQ+7r2I=eyoa(3)等轴双曲线双曲线2-y2=/称为等轴双曲线,其渐近线方程为y=,离心率”1（4）共辗双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共辗双

9、曲线.下一R=X与二一万=互为共辗双曲线，abab22Xy八它们具有共同的渐近线：二-正二.ab工2222（5）共渐近线的双曲线系方程：不-m=4）的渐近线方程为号一T!=oabc1bXy/y2如果双曲线的渐近线为一土工=时，它的双曲线方程可设为三一”=2（2）abab(6)若P在双曲线2一m=1,则常用结论ab1 ：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2 :P到焦点的距离为m=n,则P到两准线的距离比为m：n.d1_e简证：dPF2=.选修21双曲线期末复习习题(学生版)一.双曲线选择题221 .(双曲线)设双曲线A=1(O)的渐近线方程为3x2y=0,则，的值为().(A)4(B)

10、3(C)2(D)12 .(双曲线)双曲线2/_y2=8的实轴长是(.)(A)2(B)22(C)4(D)42223.(双曲线)双曲线5-七=1(，。，0)的渐近线与抛物线y=+相切，则ab该双曲线的离心率等于()A.3B.2C.5D.6224 .(双曲线)双曲线卷二1的焦点到渐近线的距离为(.)C.3A.23225 .（双曲线）已知双曲线*=1（0,人。）的一条渐近线方程是y=它的ab一个焦点在抛物线=24x的准线上，则双曲线的方程为（,2236108(B)土上=1(C)92710836,2(D)-6.（双曲线）已知双曲线Ta2-2=Imo力0）的两条渐近线均和圆C：Y+y2_6x+5=0相切，

11、且双曲线的右焦点为圆。的圆心，则该双曲线的方程为（）.22222222(A)土-匕=1(B)土-匕=1(C)1-匕=1(D)1-匕=154453663227.(双曲线)设则双曲线T-7=1的离心率G的取值范围是(.)a(+1)A.(2,2)B,(2,5)C.(2,5)D,(2,5)228.(双曲线)以双曲线3=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是916()A.+y2-10x+9=0B.+-10x+16=0C.+y2+10x+16=0D.+y2+10x+9=022229（双曲线）已知双曲线1的准线过椭圆4*1的焦点，则直线i+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（B.koo,I21一,+

12、OO2A711一A.k，一_22_C/J-正当222210.（双曲线）双曲线。-七=1（QO,人0）的两个焦点为民,若尸为其上一点，ab且I幽二2|出则双曲线离心率的取值范围为（.）A.（1,3）B.（1,3C.（3,+）D.3,+）2211.（双曲线）双曲线三-3=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点。到左6436准线的距离是选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：y2=2pxy2=-IpxX2=Ipyx2=-2py图形V二17焦点呜,0)厂F叫)方（。,-9准线2x-12yT范围x0,yRx0,yRXR,y0XR,y0对称轴X轴

13、y轴离心率e=1焦点M=+pf=+M=+顶点(O,O)注：27Aac-b1b、ay+y+c=x顶点(-).432a9IIPy=2X(PO)则焦点半径IPE=X+；2Px=22?仞川)则焦点半径为|尸尸|二了.通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.V=2px(或%2=2Py)的参数方程为X=2pt2(=2ptk=2p，(或5=2)(为参数)圆锥曲线的统一定义.2圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线/的距离之比为常数C的点的轨迹.当OYeY1时，轨迹为椭圆/当e=1时，轨迹为抛物线；当ca1时，轨迹为双曲线；当e=O时，轨迹为圆(W=U,当C=O,=Z?时).圆锥曲线方程具有对称性.椭圆双曲线抛物线定义1.到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2aBF2)的点的轨迹1.到两定点F,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02aFF2