【小升初专项训练】10 孙子定理.docx

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1、第13讲孙子定理第一关求被除数【知识点】1 .孙子定理的含义：也叫中国剩余定理.孙子算经中“物不知数”问题说：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即被三除余二，被五除余三，被七除余二的最小整数.这个问题称作孙子问题，俗称韩信点兵.其正确解法叫做孙子剩余定理.2 .中国轲余定理的结论：令任意固定整数为M,当M/A余a,MZB余b,M/C余c,M/D余d,，M/Z余Z时，这里的A,B,C,D,，Z为除数，除数为任意自然数（如果为。，没有任何意义，如果为1,在孙子定理中没有计算和探讨的价值，所以，不包括O和1）时；余数a,b,c,d,Z为自然整数时.1 .当命题

2、正确时，在这些除数的最小公倍数内有解，有唯一的解，每一个最小公倍数内都有唯一的解；当命题错误时，在整个自然数范围内都无解.2 .当M在两个或两-个以上的除数的最小公倍数内时，这两个或两个以上的除数和余数可以定位M在最小公倍数内的具体位置，也就是M的大小.3 .正确的命题，指没有矛盾的命题：分别除以A,B,C,D,，Z不同的余数组合个数=A,B,C,D,，Z的最小公倍数二不同的余数组合的循环周期.【例1】有一个整数，除以3余数是2,除以5余数是3,除以7余数是4,这个数可能是多少？A.67B.73C.158D.22【答案】C【例2】一个自然数除以13余6,除以29余7,这个自然数最小是多少？【答

3、案】123【例3】一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1,这个数最小是多少？【答案】7【例4】有一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,除以9余5.这个数至少是多少？【答案】158【例5】被4除余1,被5除余2,被6除余3的最小自然数是多少？【答案】57【例6】一个数被2,3,7除结果都余1,这个数最小是多少？【例7】被3除余2,被5除余4,被7除余4的最小自然数是多少？【答案】74【例8】一个数，它除以11余8,除以13余10,被3除余1,这个数最小是多少？【答案】283【例9】某数用6除余3,用7除余5,用8除余1,这个数最小是几？【答案】33【例10】一个数除以5余2,除以6余2,除

4、以7余3,求能漏足这三个条件的最小自然数是多少？【答案】122【例11】一个自然数除以3余2,除以5余4,除以7余6,这个自然数最小是多少？【答案】104【例12】一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1,这个数最小是多少？【答案】210【例13】筐橘子，三三数之余一，五五数之余四，七七数之余二，筐里最少有多少个橘子？【答案】79【例14】一堆糖.分给A、B、C三个班级的小朋友（每班人数互不相同），如果A班每人6颗，则多3颗；乙班每人7颗，则少3.颗；丙班每人8颗，则少7颗，问这堆糖至少有多少颗？【答案.】81【例15】有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙

5、班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有多少个？【答案】62【例16】有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个.这盒,乒乓球至少有多少个？【答案】123【例17】一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个.如果按6个一堆放，最后多出4个.如果按7个一堆放，还多出1个.这筐苹果至少有多少个？【答案】148【例18】五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有多少人？【答案】232【例19】一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少？【答案】943【例20】设。是一个

6、满足下列条件的最大的正整数：使得用除64的余数是4：用Q除155的余数是5：用。除187的余数是7,求a。【答案】30【例21】一个四位数被7除余2,被13除余10,被17除余6,符合要求的最大四位数是多少？【答案】9305第二关求被除数（有范围）【例22】个自然数被3除余2,被5除余4,并且这个数大于100且小于125,那么这个数是多少？【答案】104或119【例23】一个数在1500-2000之间，除以5余3,除以8余1,除以9余5,这个数是多少？【答案】1553,1913【例24】满足被7除余3,被9除余4,并且小于100的自然数有哪些？【答案】31、94【例25】五（1）班学生人数不足

7、50人，排队时，每排3人，结果多1人；每排4人，结果多3人；每排7人，结果多1人.五（1）班共有多少人？【答案】43【例26】某小学的六年级有一百多名学生.若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人.该年级的人数是多少？【答案】127【例27】厨房买来一些鸡蛋，总数不到100个，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个.这些鸡蛋一共有多少个？【答案】59【例28】一堆零件有IOO多个，如果4个4个包装多2个；7个7个包装则多3个；9个9个包装则多5个.这堆零件准确数是多少个？【答案】122【例29】某校学生不到2000人，如果每7

8、人分一组则多2人，如果每8人分一组则少4人，如果每9人分一组则多1人，该校学生最多有多少人？【答案】1612【例30已知自然数P除以16和19都有余数，并且p除以16所得的商与余数的和等于P除以19所得到的商与余数的和，若300WpW700,则满足条件的P共有多少个？【答案】54第三关求被除数（确定是几位数）【例31】一个两位数除以11余5,除以13余1,这个数是多少.？【答案】27【例32】所有三位数中被7除余1的所有数的和是多少？【答案】70464【例33】数119具有以下性质：当它被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5；那么，具有这样性质的三位数（包括数119在内）共

9、有多少个？【答案】15第四关求除数【例34设m是一个满足下列,条件的最大正整数；用m除64的余数是4；用m除55的余数是5；用m除187的余数是7；求m。【答案】10【例35】一个两位数，用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是多少？【例36】某苗圃的工人加工一种精巧的盆景，第一批加工1788个,第二批加工1680个,第三批加工2098个，各批平均分给工人加工，分别剩下7个、3个、5个，问：最多有多少工人参加加工？【答案】13【例37若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A,6个B,20个C,则学生最多有多少人？【答案】36【例3

10、8】用一个数除200余4,除235则不足3.这个数最大是多少？【答案】14【例39】用尽可能大的整数作除数去除265,365,607三数，余数分别为1,5,7,问：这个除数是几？【答案】24【例40】有一个整数，用它去除70、110、160得到的三个余数之和是50.这个整数是多少？【答案】29【例41】某排战士发装备，一共有31套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下20件物品没有发出去.那么一共有多少名战士？【答案】23【例42】学校九班到图书馆借图书，如借35本，平均分发给每个小朋友差一本；如借56本，平均分发给每个小朋友剩2本；如借69本，平均分发给每个小朋友差3

11、本，这个班的小朋友最多有多少人？【答案】18【例43】一个大于IO的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？【答案】17第五关求余数【例44】有一个数，除以3余数是1,除以4余数是3,这个数除以12余数是多少？【答案】7【答案】23【例46】某数加上31的和被9除的余数是2,原来这个数被9除的余数是多少？【答案】7【例47】一个四位数，它被146除余69,被145除余84,求它被57除余数是多少？【答案】36【例48】有一个自然数，用它分别去除63,90,130,都有余数，三个余数的和为25,这三个余数中最小的一个是几？【答案】1【例49】m,n,P是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3,6,11那么(m+n-p)(2m-n+p)除以13的余数是多少？【答案】4第六关其它【例50若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是多少分？【答案】97