函数周期好题集训练含详解.docx

《函数周期好题集训练含详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数周期好题集训练含详解.docx（39页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、函数周期好题训练一、单选题1 .设函数(x)定义域为R,若(x+2), /(工-2)都为奇函数，则下面结论成立的是( )A. /(幻为奇函数B. /(幻为偶函数C. (x) = (x + 4)D. (x+6)为奇函数722 .已知函数(x) = ,若函数g(x) = (x)TogJx有 9 个零点，J x-2),x-3则实数。的取值范围为()A. (5,7)B. (5,7C. (9,11D.(9,11)3 .定义在R上的函数y = ()满足以下三个条件：对于任意的实数cR,都有(2 + x) + (2-x) = 0成立；函数y = (x+l)的图象关于)，轴对称；对任意的4， 0,l, X1

2、X2,都有%/(%) + 泡/(七)内/(工2)+ 工27(项)成立则/(2021),/(2022), “2023)的大小关系为()A. /(2021)/(2023)/(2022)B. /(2021)/(2022)/(2023)C. /(2023)/(2022)(2021)D. /(2022)/(2021)/(2023)4.已知函数/3满足(%+3) = (l-x) + 9(2)对任意R恒成立，又函数(x+9)的图象关于点(-9,0)对称，且/= 2022,则/(45)=()A. 2021B. -2021C. 2022D. -20225.已知定义在R上的函数(x)满足(x+2) = (x+4)

3、,且(x+l)是奇函数，则( )A. (x)是偶函数B. (x)的图象关于直线x =:对称(1、c. “X)是奇函数D.”的图象关于点不,0对称6.已知函数y = (-1)的图象关于直线工=一1对称，且对wR有()+(-) = 4.当x(0,2时，(x) = x+2.则下列说法不正确的是()A. “X)的周期7 = 8B. 的最大值为4c. /(2021) = 2D. (x + 2)为偶函数7 .已知(x)是定义在R上的函数，(2x+l)为偶函数且4x+2)为奇函数，则下列选项正确的是()A.函数(x)的周期为2B.函数(x)的周期为3C. /(2020) = 0D. /(2021) = 08

4、 .定义域为R的偶函数/数),满足/(0) = 7 .设g(x) = -l)*),若g(x + D是偶函数，则 g(2022)=()A. -2022B. -2021C. 2021D. 20229 .已知函数/满足+3) = (l),又函数(x+9)的图像关于点(-9,0)对称，且/= 2022,则/(2023)=()A. 2023B.-2023C. 2022D.-202210 .已知(x)为奇函数，(x+)为偶函数，且当x0,句时，(x) = sin./ JT67 = /(2022-), b = f sin- , c = /(3.5),则()A. abcB. cbaC. acbD. bca11

5、 .函数/(力的定义域为R,若x+l)是奇函数，/(X-1)是偶函数，则()A. 力是奇函数B. (x+3)是偶函数C. /(3) = 0D. (x) = (3)12.已知函数“X)满足f(%+l) = l +扬丽二汽JK),则“2021) + “2022)的最大值是()A. 4B. 2 + &C. 2D. 2-213.定义在正整数上的函数满足左+ 2)=可(k+ 1)-左)(kN*),则”65)=( )A. /(1)B. /(3)C. /(5)D. 7)14.已知y = /(x-1) + 1是奇函数，则下列等式成立的是(A. (-1)(-1) = -2B. (x-l)(-l) = 2C. (

6、x+l) = (x-l)D. (%+l) = (-x-l)二、多选题15.已知定义在R上的函数()满足：工-1)关于(1,。)中心对称，(x+l)是偶函(3、数，且/ -5=1.则下列选项中说法不正确的有()A. (x)为奇函数B.周期为2C. /()1D.小一2)是奇函数16.若函数(2x+l) (xR)是周期为2的奇函数.则下列选项一定正确的是( )A.函数”力的图象关于点(L0)对称B. 2是函数(x)的一个周期C. /(2021) = 0D. /(2022) = 017.已知函数(x)为R上的奇函数，g(x) = x + l)为偶函数，下列说法正确的有( )A. 力图象关于直线l=一1

7、对称B. g(2023) = 0C. g(的最小正周期为4D.对任意xR都有2-x) = (x)18 .(x)是定义在R上的函数，若(x) + f是奇函数，/(耳-X是偶函数，函数g(x) = )、B.当x(2,3)时,A.当w(l,2)时，g(x) = -2x2+6x-4g(x) = Yd+2o% - 20D.2zr-l419 .已知定义在R上的函数(x)0,满足己(x)f(x+2) = 4,且VxT,l,(x)(-x) = 4,当TW%WO时,(%) = 2F*为常数),关于的方程(x)Toga(x+l) = l(48且401)有且只有3个不同的根，贝IJ ()A.函数(x)的周期7 =

8、2B. /(力在单调递减C. (x)的图象关于直线x = l对称D.实数的取值范围是(2,2)20.已知函数y = ()满足：对于任意实数,)*R,都有U + y) + U-y) = 2U)cosy,且/(0) = 0,贝J ()A. ()是奇函数B. 73是周期函数C. xRjU)lD. 在上是增函数l-x2,x,l21.已知偶函数(x)的定义域为R,且(x)= -/(x-2),x(l,3,则以下结论正/。-4)”(3，+力)确的是()A. /是周期函数B.任意WA,f(%)21 3c. /(-10) = -D.若f(x)G在XE(m,+)恒成立，则4o9机的最小值为3乙三、填空题22 .定

9、义在R上的函数/*)满足:x+2)x) = l,当无-2,0)时，(x) = log2(-x+3),则/(2021)=.23 .已知函数(x)的定义域为R,满足“x + l) = 7亡司，(-x) = (),当x(0,l)时，(x) = lnx + p 则/(/)=.201924 .定义在R上的偶函数/(力满足“x + 2) =再,且x0,2)时,f(x) = 3”,则/(2022) =-log3 (4-%),0-/(2) + /(4) + /(6) + /(2022)=26.已知函数()满足/(x-1)为奇函数，(x+l)为偶函数，则下列说法正确的是.(填序号)“X)的周期为4“X)关于点(

10、T。)对称/(X)为偶函数(x+7)为奇函数.27 .已知函数y = (x-2)为奇函数,y = (x + D为偶函数，且己一6)=4,则/(2022)=.28 .已知(x)是定义在R上的函数，若对任意xR,都有(x + 8) = (x) + (4),且函数/G-2)的图像关于直线 = 2对称，fQ) = 3,则/(2022)=.29-若函数/(叫“；-能。,则22g-30 .已知函数(x)的定义域为R, (x+2)为偶函数，(f + l)为奇函数，且当100/、-x0,l时，f(x) = ax+b.若4) = 1,则 匕/ % + 彳=.A=1 L 31 .定义在X上的函数函%)满足(x)

11、+ (x+5) = 16,当x(7,4时，(x) = x2-2 ,则函数f(x)在区间-7,2021上的零点个数是 .32 .已知函数(x)的定义域为此(2x+2)为偶函数，(x+l)为奇函数，且当x0,l时，(x) = x+fo.若4) = 1,则() + f图+ 佃 + /(|卜.33 .已知函数/0) = N(xT)GY2,若对于正数kz5N*),直线y = 4j与函(x-2),x2数/M的图像恰好有2 +1个不同的交点，则&； +片+代=四、解答题34.已知函数(x + l) =3(x)l-3(x)求证：x)为周期函数.35 .已矢口)=U)满足对一切 x，yR 者K有yU+2y)=U

12、)+Zb)(1)判断)勺5)的奇偶性并证明；若川)二2,求代13)侦3)t(22)t53)的值.36 .已知定义在R上的函数/Q)满足：对任意实数儿 均有/(x+y)+/(xy) = 2/(xCy)；(2)/(1) = 0;对任意 xe0,1), fM 0 .求/(0) - /(2)的值，并判断了(X)的奇偶性；(2)对任意的 xR,证明：(x+4) = (x)；直接写出(x)的所有零点(不需要证明).37 .已知函数力是实数集R上的函数,且力=-(x+3),当0xo恒成立.(1)证明：/(幻是偶函数；求d(3)证明：()是周期函数.参考答案:1. D【解析】【分析】依题意可得一关于(一2,0

13、)和(2,0)对称，即可得至J(x) = (8 + x),即可判断；【详解】解：因为(x+2), (x-2)都为奇函数，即/(幻关于(-2,0)和(2,0)对称，所以(-x) + (4+x) = 0, (-x) + H+x) = 0,所以(T+力= (4+”,所以(x) = (8x),因为/(工一2) = 一/(一工一2),所以/(工一2 + 8)= /(一工一2 + 8),即“x+6) = -(+6),所以(x+6)为奇函数，故选：D2. A【解析】【分析】原问题等价于函数y = fM与y = ogtt的图象有9个不同的交点，对。分o两种情况进行讨论，分别画出两个函数的图象，利用数形结合即可求解.【详解】解：因为X23时，(x) = (x-2),所以力在卜3,+8)上是周期函数，又当3xT时，-5x-2-3,所以f(x) = (x-2) = (x + 2