函数的奇偶性题型归纳含详解.docx

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1、函数的奇偶性题型归纳题型一：函数奇偶性的概念1、f (x) =ax?+bx+3a+b 是偶函数，定义域为a 1, 2a,则 a=, b=.2、下列说法中：若(x)为奇函数，则/*)的图像一定经过原点.定义在R上的函数(x)满足/(2),则函数(x)在R上不是增函数.既是奇函数又是偶函数的函数一定是(x) = 0(x R)函数(x)在区间9向上连续且满足/3)/3) 01、若函数f(x) =a,x = 0是奇函数，则a+b=x + b,x l时57f(x)0,f(2)=l, (1)求证:f(x)是偶函数；(2)求证:f(x)在(0,+对上是增函数；(3)试比较f(-一)与f(一)的大小.242、

2、已知函数/(%)的定义域。= (-,0)U(0,+),且对任意恒有(x2) = (xJ + (2),当尤1时，(x)加)+3加一4m+1,则帆的取值范围为.变式训练1、已知f(x)是定义在(8,+)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(l f(l)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.题型七：利用奇偶性求函数解析式1、已知(x)是定义在H上的偶函数，且当x0时，(x)=.2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2+V,求f(x).3、若函数/(幻定义域为R,且其图像关于原点成中心对称，当x 0时

3、，(x) = f+x+l,则(x)在R上的解析式为12、已知函数/(力在K上为奇函数，且x0时，() = 7l,则当0时，(x)=.3、已知“X)为R上的奇函数，且当x0时，(x) = f x,则当尤0的解集为.2、若定义在R上的奇函数(x)在(0, +8)上单调递增，且/(1)=0,则x(x-l)0的解集为.3、已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R, (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且2(x) + 3g(x) = 9炉+ 4x +1.(1)求(x),g(x)的解析式；(2)若/(x) = (x)f + ()-3g(x),求b(x)的值域及单调区间.变式训练1、若偶函数/。)在(-, 0

4、上为增函数，则不等式(2x + l)(2r)的解集.2、奇函数的定义域为-2,2,若/(%)在0,2上单调递减,且“l + m) + W)0,则实数机的取值范围是 .3、若(x)为R上的奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又/(-3) = 0,则0(x)。的解集为题型九：奇偶性与对称性1 .已知函数f(x) (jfA)满足f(x) =(2-x),且对任意的如筮 (-, 1 (i)有(的出)(，(题)-f(筮)0.则()A. (2)(-l)(l)B, (1)(2)(-1)c. (1)(-1)(2)d. (2)(1)0在上的解集为()A. (1,3)B. (-1,1) C. (一l,0)U(l,3

5、) D. (-2, - 1)U(O,1)变式训练1、定义在及上的函数y = (x)在上单调递减，且(+l)是偶函数，则使(27) /(3)成立的X的取值范围是()A. (l,+)B. (-,O) (2,) C. (0,1)D. (-,0)2 .函数y = (x)是定义在R上的增函数，函数y =/(X-2)的图像关于点(2,0)对称，则满足(4x-4) + (-x) 0的实数X的取值范围为.3 .定义在K上的偶函数/(力满足(x + 2) = -(x),且在2,0上是减函数，下面是关于(x)的判断：(1)“0)是函数的最大值；(2)的图像关于点P(1,O)对称；在2,3上是减函数;(4) (x)的图像关于直线x = 2对称.其中正确的命题的序号是(注：把你认为正确的命题的序号都填上)