专题35复数（解析版）公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、专题35复数知 识 梳 理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题 型 归 类题型一：复数的概念题型二：复数的四则运算题型三：复数的几何意义培 优 训 练训练一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强 化 测 试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共10题一、【知识梳理】【考纲要求】1 .理解复数的基本概念.2 .理解复数相等的充要条件.3 .了解复数的代数表示法及其几何意义.4 .能进行复数代数形式的四则运算.5 .了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【考点预测】1 .复数的有关概念复数的定义：形如 Oim, bR)的数叫做复数，其中且是实部，女是虚部，i为虚数单位.(2)复数的分类：复数

2、 2=+)i(0, R):实数3三0),、虚数(0)(其中，当。三O时为纯虚数).复数相等：+Z?i = c+= c 且 T = d(Q, b, c, de R).(4)共辗复数:q+)i 与 c+di 互为共甄复数Oa=c, b= -d(a, b, c, JR).复数的模： 向量会的模叫做复数2=+bi的模或绝对值,记作屋土&或囱,即同=|+捌=疗M,6R).2 .复数的几何意义一一对应复数2=+)i(m (ER)、 T复平面内的点Z(Q, ).(2)复数2=+)i(0, ( R)、一一对也平面向量力.3 .复数的四则运算复数的加、减、乘、除运算法则：设 2i=i+历，22=c+di(g,

3、b, c, JR),则力口 法：21+22=(+bi) + (c+di) = (+c) + S+di ； 减法：2i -22 = (。+bi) (c+di) = (qc) + (?一如； 乘法：zZ2=(a-b bi) (c+di)=一励+ (qd+bc)i ；除法:2i+bi(+)i)(c-di)ac+bdbcad.22c+di(c+Ji)(c-Ji)c2-d2c2+d2c )几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZIZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即归=茂+江,Z1Z2 = OZiOZi.【常用结论】Li的乘方具有周期性 i4n=l

4、, i4+1 = i, i4w+2=-l, i4+3=-i, i + i4+l+i4n+2 + i4+3 = 0j n*.01+i1i2 .（l+i）2 = +2i, -=i； JZp=-i.3 .复数的模与共轲复数的关系zz = z2 = z2.【方法技巧】1 .解决复数概念问题的方法及注意事项复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只 需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可.（2）解题时一定要先看复数是否为十）i（0, hR）的形式，以确定实部和虚部.2 .复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.3 .复数的除法：除法的关键是

5、分子分母同乘以分母的共柄复数.4 .由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一 起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.二、【题型归类】【题型一】复数的概念【典例1如果复数W13R）的实部与虚部相等，那么b=（）A.-2B.lC.2D.4【解析（2+7） =b2i,所以实部为。，虚部为一2,故。的值为一2.故选A.2【典例2（多选）若复数2=声，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为一 1B.z=2C/为纯虚数D.z的共甄复数为一1一iC1 .、OC 【解析】Z=TTr（1 + i）飞）=If对于A, z的虚部为T,正确;对于

6、B,模长忆|=,，正确；对于C,因为？2 = （1i）2=2i,故为纯虚数，正确；对于D, 2的共轲复数为l+i,错误.故选ABC.【典例3】（多选）设21, 22是复数，则下列命题中的真命题是（）A.若-22 = 0,则21 = 22B.若 21 = 22, 则21=Z2C.若IZIl = Z2，则 ZZ1 =Z2Z2D.若 21 = 22,则若=2夕【解析】对于A,若|zi22=0,则2122 = 0, 21=22,所以21 = 22为真;对于B,若21 = 22,则21和22互为共轲复数，所以21=22为真；对于 C,设 2i = +0i, Z2=222i, a9 b9 a2, 2R,若

7、211 = z2, 则（*+。彳=Naijrb3,即+阳=质+龙,所以21Z1= *+ 屏 =4夕+。3=2222,所以Zl-Zl =Z2Z2为真；对于 D,若 z = l, Z2=i,则IZlI = IZ2,而 d=l, zi=l,所以d=z2为假.故选ABC.【题型二】复数的四则运算【典例1】（多选）设21，22, 23为复数，210.下列命题中正确的是（）A.若22 = 23,则 22 = Z3B . 若 Z1Z2 = Z1Z3， 则 22 = 23C. 若 2 2 = 23, 则2122 = 2123D.若 2122=212,则 21=22【解析】由IiI = IlI，知A错误;212

8、2 = 2123,贝 1J 21(22 23)= 0,又 210,所以 22 = 23,故 B 正确；Z1Z2 = Z1Z2, Z1Z3 = Z1Z3,又 Z2 = Z3,所以Z2 = Z 2 = Z3,故 C 正确，令 21=i, Z2=-i,满足 2122 = 212,不满足 21=22,故 D 错误.故选BC.若在复数域内，21a b【典例2在数学中，记表达式ad-bc为由 ，所确定的二阶行列式. c a2+izi Z2 1= l+i, Z2=7, 23= 2 2, 则当=5i 时，24 的虚部为1-1Z3 242Zl Z2【解析】依题意知，=2124 2223,2324因为Z3= Z

9、2,2+i (2+i)(l+i) l + 3i且 22=Ti=2=F-,所以 Z2Z3 = Z22=,因此有(1 +i)z4-1=-i,即(1 +i)24=3i,工 L3-i (3-i)(l-i)故 24 = i j =2= 1 - 2i.所以24的虚部是一2.2 023【典例 3】若 2 = J7Zp 则2=； z+ Z =.2 023 j j【解析】-=-=,z+ Z=1.【题型三】复数的几何意义1 i.【典例1】已知i为虚数单位，则复数E的共粗复数在复平面内对应的点位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析用=(1+2：)(12：)其共轨复数为一十3，在复平面内对应的点

10、位于第二象限.故选B.【典例2设复数21, 22在复平面内的对应点关于虚轴对称，21 = 2 + i(i为虚数单位)，则2122 =()A. -5B. 5C. -4+iD. 4i【解析】因为复数21, Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，21=2 + i,所以22=-2 + i,所以 2122= (2+i)(-2+i)=-5.故选A.【典例3】已知复数21= l+2i, Z2=l-i, 23 = 34。它们在复平面内对应的点分别为A, B,C, OC=A+OB, /R),则 的值是.【解析】由条件得无=(3, -4), OA = (-1, 2),(9B=(1, -1),根据花=%/+加得2+

11、= 3,= 1,(3, -4)=A(-1, 2)+/(1, -l) = (-+, 2),所以J解得J所以 22= 4, = 2,+=l.三、【培优训练】.泣LTr. t /.o i 、* Eal+03+2i9【训练一】在复数列所中,已知m = 一i, 5h+i(心2, N),则.+及。2。【解析】因为1 = 一i,所以6Z2=tz?+i = (i)2+i = i-1;(23 = (i-l)2+i=-i;+y2=,它表示圆心为(2, 0),半径为1的圆,由题意设过点。且与圆相切的直线方程为f (Jr2) 2y2=l,y=kx9贝6_ y=kx,消去y,整理得(R+1W4x+3=0,由4 = 1612(R+l)=0,解得k=一坐或左=坐，由题意得:的取值范围是一半，乎【训练五】已知复数2满足22 = 3+4i,且2在复平面内对应的点位于第三象限.求复数2；(1 +z )(2)设R,且 2021+a =2,求实数的值. 【解析】设Z=C+di(cO, d0)9则 z2=(c+di)2 = c2-d2+2cdi=3-4i,c2d2=3,2c J= 4,解得C=-2,J=-Ic=2, U= （舍去）.z= -2i. l 1+z -l-i 1+i （l+i）2（2） z-2+1, 百I=丁 1 +2、- - 2 021 :2 021 ;2 020+1 -：5054+l