亨利一家拔河比赛.docx

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1、亨利一家拔河比赛亨利一家八口人举行拔河比赛。其中有三场比赛的结果是：第一场:父亲为一方、五个孩子（两男三女）为另一方进行比赛，父亲输T；第二场:母亲为一方、五个孩子（一男四女）为另一方进行比赛，母亲嬴了； 第三场:如果父亲加一个儿子为一方、母亲加三个孩子（三女）为另一方 进行比赛，父亲的一方赢了。问：母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛，结果将会怎样？ 答案：母亲加两个男孩子一方，战胜父亲加三个女孩子一方。我们可以作如下的分析：（1）如果把前两场比赛中获胜队的实力，以及战败队的实力分别合起来， 即：母+2男+3女一一父+1男+4女 让双方较量的话，无疑左方仍将获胜。（2）从合队的各方同时

2、减去1男3女，余下来的将是：母+1男一一父+1女优势仍然在左方。（3）把上述分析（2）中双方的力量分别加到第三次比赛的两个队里去， 胜方与胜方相加，负方与负方相加，形成这样的阵势：父+母+2男一一父十母+4女 双方比赛的结果，显然左方仍可以稳操胜 券。假设双方同时把父、母力量减去，剩下2男一一4女，左方仍居于优 势，即1男可以战胜2女。把上述三项分析的结果综合起来，就证明了我们答题的结论，即母亲加 两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛，母亲一方将会获 胜。如果借助于数学手段，此题的解答过程还可以简洁地作如下的表达。令:F代表父亲，M代表母亲，B代表男孩，G代表女孩;不等式中较大的一 端代表获胜方。只要证明M+2BF+3G即可。2B+3GF (1)MB+4G (2)、(2)两式相加,得：M+2B+3GF+B+4G (3)从(3)式两端同时减去B+3G ,得:M+BF+G (4)又 F+BM+3G (5)(4)、(5)两式相加,得:F+M+2BF+M+4G (6)从式两端同时减去F+M ,得：2B4G ,即B2G (7)、(7)两式相加,得:M+2BF+3G。证毕。母亲加两男一方将战胜父亲加三女一方。