函数图像的变换.docx

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1、函数图像的变换1、平移变换函数y二f(x)的图像向右平移a个单位得到函数y二f(x - a)的 图像；向上平移b个单位得到函数y =f(x)+b的图像；左平移a个单位得 到函数y = f (x + a)的图像；向下平移b个单位得到函数y =f (x) - b的 图像(a , b> ； O) o2、伸缩变换函数y二f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k 倍(01时，伸)得到函数 y二k f(x)的图像；函数y = f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的 1/k倍(Ol时，缩)得到函数y = f (k x)的图像(k> ； 0 ,且k &ne； 1) 03、对称变

2、换(1)函数y = f(x)的图象关于y轴对称的图像为y =f (-)；关于X轴对称的图像为y =-f(x)；关于原点对称的图像为y=-f(-X)O(2)函数y二f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2ar);关于 y=b对称的图像为y=2b-f (x)；关于点(a ,b)中心对称的图像为y =2b-f(2a-x)o(3)绝对值问题函数y =f()轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于X 轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数 y =I f() I的 图像；函数y =f()y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉， 再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y =f( x)

3、的图像；函数y = f()先用第步的方法得到函数y =f( )的图像， 再平移a个单位得到函数y =f(|x-a)图象。我们还可以得到下面的结论：(1)函数y=&)与丫=f (2a-x)图象关于直线X二a对称；(2)函数y = f (x)与y =2b-f (x)图象关于直线y = b对称；(3)函数y=&)与丫=2b-f (2a-x)图象关于点(a ,b)对称；附注：下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这 里来比照一下：(1)假设函数f(x)满足:对任意的实数X ,都有f(a + x)=f(a -x) 成立，那么函数f(x)的图像关于x=a对称；(2)假设函数f(x)满足:对

4、任意的实数X ,都有f(bx)=f(2a -bx) 成立，那么函数f (x)的图像关于x=a对称；(b&ne；O)(3)假设函数f(x)满足:对任意的实数X ,都有f(a + x)-f(a-x) 成立，那么函数f(x)的图像关于点(a,0)对称；(4)假设函数f(x)满足：对任意的实数X ,都有f (bx)=-f (2a -bx) 成立，那么函数f (x)的图像关于(a,0)对称；(b&ne；O)-x)(5)假设函数f(x)满足:对任意的实数X ,都有f (a + x) =2b -f (a成立，那么函数f(x)的图像关于点(a,b)对称;(6)假设函数f(x)满足:对任意的实数X,都有f(x)=2b-f(2a-x) 成立，那么函数f(x)的图像关于(a,b)对称。注意：函数y =f (a + x)和y=f (a-x)的图像关于y轴对称。