和同学们谈谈问题推广.docx

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1、和同学们谈谈问题推广题目：如图1,在aABC中,B0, Cc）分别是ABC、ACB的平分线，试 探求A与。之间的数量关系。解:VBO. CO分别是ABC、ACB的角平分线,DBC ,OCB=ACBo,. 0BC+0CB=,0+ ,又ABC+ACB=-A ,0+ ,整理得：。二。一、变更数量关系推广推广1：如图2 ,在aABC中，ABO= ,ACO=,试探求A与0之间的数量关 系。解：,.,ABO=,ACO=,CBO= ,BCO=,又OBC+OCB二，0+ ,又 I ,0+ ,整理得：。推广2：如图2 ,在aABC中，ABO= ,ACO=,试探求A与0之间的数量关 系。仿照上述思路可得：0二。推

2、广3：如图2 ,在aABC中，ABO=,其中，试探求A与。之间的数 量关系。答：A与0之间的数量关系为：0=。二、变更图形推广1 .将内角改为外角推广4：如图3 ,在AABC中，BO是ABC的平分线，CO是三角形的外角ACD 的平分线，试探求A与。之间的数量关系。解：TBO是ABC的平分线，CO是ACD的平分线，OBD= ,OCD=,又0CD=0BD+0 ,ACD=ABC+A ,整理得：。推广5：如图4 ,在aABC中,B0, CO分别是三角形的外角DBC. ECB的平 分线，试探求A与。之间的数量关系。略解：A=,0联立两式，得：。2 .将线段改为折线推广6：如图5、6 ,将线段Be改为折线

3、BDC ,B0、CO分别是ABD、ACD的平分线，请探求A、0、D之间的数量关系。解：对于图5 ,连接BC ,设DBC+DCB=,那么D+=,0+ ,A+ ABD+ACD二。联立以上三式可得：，对于图6有：O=,请自证。把两种推广方式结合起来，还可对该题做更进一步推广，例如将推广1与推广4结合可以得到推广7。推广7：如图7 ,ABC中，ACD是它的一个外角,ABO=ABC ,ACO=ACD , 试探求A与0之间的数量关系。请仿照上述解法，自己求解，结论是：O=Ao将推广3与推广4结合可以得到推广8：推广8：如图7 ,在AABC中，ACD是它的一个外角，ABO= ,ACO=,试探求 A与。之间的数量关系。显然，推广8也可以看作将推广7的结论一般化得到，结论是：O=Ao类似的，还可以做更多形式的推广，有兴趣的同学不妨试一试，你还可 以和同学们在一起，比一比看谁做的推广更多，更有趣。更多中考信息?？