专题03 整式的加减(解析版).docx

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1、专题03整式的加减【专题目录】 技巧1：求代数式值的技巧技巧2 ：整式加减在几何中的应用技巧3 ：整体思想在整式加减中的应用【题型】一.代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四.化简求值【题型】五.图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用.3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简 及求值.【考点总结】一、整式整 式 的 相 关 概 念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；

2、单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项 式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。1 Q1如：单项式-一如。3系数是兀，次数是4。2 2多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。如：多项式2+42y- gy3是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得 的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。【考点总结】二、整式的加减运算整式加减 整式的加减

3、其实就是合并同类项； 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项.注意去括号时，如果 括号前面是负号，括号里各项的符号要变号.【注意】1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为号时，可以看作+1与括号内的各项相乘； 当括号前为号时，可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是号，还是“，号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先

4、去中括号.再去小括号.但是一定 要注意括号前的符号.(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.2、添括号法则添括号后，括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是号，括到括号里的各项都要改变符号.添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的号或号也是新添的，不是 原多项式某一项的符号移出来得到的.去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：7添括号Z77添括号 、 Z7 : + - + (c),a-b + c-, a-(Jj-C)去括节去括节【技巧归纳】 技巧1：求代数式值的技巧【类型】一、直接代入求值1 .

5、 当 a=3, b=2 或 a=2, b= l 或 a=4, b= 1 3 时，(1)求 a2+2ab+b2, (a+b)2 的值；从中你发现了怎样的规律？【类型】二、先化简再代入求值2 .已知 A=I2, B=x2-4x-3, C = 5x2+4,求多项式 A2AB 2(B C)的值，其中 x= 1.【类型】三、特征条件代入求值3 .已知|x2 + (y+l)2=0,求一2(2x3y?) + 5(xy?)1 的值.【类型】四、整体代入求值4 .已知 2-3y = 5,求 6-9y5 的值.5 .已知当x.=2时,多项,式ax3bx+1的值是-17,那么当X= 1时，多项式12a-3bx-5的

6、值是多少？ 【类型】五、整体加减求值6 .已知 2-y=-3, 2xy-y2=-8,求代数式 2x?+4xy3y2 的值.7 .已知m2-mn=21, mni?= 12.求下列代数式的值：(l)m2-n2；(2)m22mnn2.【类型】六、取特殊值代入求值()8 .已知(x+l)3 = a3+b2+cx+,d,求 a+b + c 的值.参考答案1 .解:(1)当 a=3, b=2 时，a2+2ab+b2 = 32+232 + 22=25, (a+b)2=(3 + 2)2=25;当 a=2, b=T 时,a2+2ab+b2 = (-2)2+2(-2)(-l) + (-l)2=9, (a+b)2=

7、(-2) + (-l)2 = 9;当 a=4, b= 3 时,a2+2ab+b2=4224(-3) + (3)2=1, (a+b)2 = (4-3)2=1.(2)a2+2ab b2 = (a+b)2.2 .解二原式=A2A+2B+4(BC)=A2A+2B+4B4C=A+6B4C.因为 A=I2, B=x2-4-3, C=5x2+4,所以原式=2-l+62-24x184(5x24) = - 13x2-24-35.当 x=-l 时，原式= .13x224x35 = 13x(124x(1) 35 = 13 + 2435 = 24.3 .解:由条件|x2 + (y+l)2=0,得 x2=0 且 y+1

8、 =0,所以,x=2, y=-1.M= -4x+6y2+5-5y2l=x+y2-1.当 x=2, y.= -.l 时，原式=x+y2-l=2 + (-l)2-l=2.4 .角4 6x9y5=3(2x3y) 5 = 3x5 5 = 10.5 .解：因为当x=2时，多项式ax3bx+1的值是一17,所以 8a-2b+l = -17.所以 8a2b= 18.3当 x=-l 时，12a-3b3-5 = -12a+3b-5.=(T2a+3b)-5=-(8a-2b)-5=1(-18) 5 = 22.6 .解二由 2-y=-3,得 22-2xy=-6；由 2xy-y2=-8,得 6xy-3y?=24. +

9、，得(22-2xy) + (6xy-3y2) = (-6) + (24)=30,即 2x?+4xy3y2=-30”.7 .解：(1)因为 m2-m=21, mnn2= -12,所以 m2-n2=(m2-mn) + (mn-n2) = 21-12=9.(2)因为 m2-mn=21, m-n2= -12,所以 m2-2mn+n2=(m2-mn)-(mn-n2) = 21 ( 12) = 21 + 12 = 33.8 .解：令 x=0,得(0+l=d,所以 d=l.再令 x=l,得(l + l = a+b+c+d,所以 a+b+c + d=8.所以 a+b+c = 8-1=7.技巧2 ：整式加减在几

10、何中的应用【类型】一、利用整式加减求周长1 .已知三角形的第一条边长是a+2b,第二条边长比第一条边长大b 2,第三条边长比第二条边长小5.求三角形的周长，；(2)当a=2, b = 3时，求三角形的周长.【类型】二、利用整式加减求面积2 .如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm).(1)用含a, b的式子表示它的面积S；(2)当a=15, b = 8时，求S的值(3.14,结果精确到,0.01).【类型】三、利用整式加减解决计数问题3 .按如图所示的规律摆放三角形： As s SX (1)第4个图形中三角形的个数为(2)求第n个图形中三角形的个数.参考答案1 .解：(1)由题意可得第二条

11、边长为a+3b2,第三条边长为a+3b7.所以三角形的周长为(a+2b) + (a+ 3b-2) + (a+3b-7) = 3a+8b-9.(2)当 a=2, b = 3 时，三角形的周长= 3x2+8x39=21.2 rx2 2 Tr2.解：(I)S=Wab+呼XUJ =2ab8a2(cm2)23 14(2)当 a=15, b = 8 时，S2 158 152168.31 (cm.2).3.解：(1)14(2)观察图形可得摆放规律：中间一列三角形的个数比序号数大2,这一列两侧的三角形的个数分,别与序号 数相同，则第个图形中三角形的个数为n+2 + 2n = 3n+2.技巧3 ：整体思想在整式

12、加减中的应用【类型】一、应用整体思想合并同类项1 .化简：4(xy+z)-3(-y-z)2(-yz)-7(xyz)-(-yz).【类型】二、应用整体思想去括号2 .计算：3x2y 2x2z(2xyzx2z+4x2y).【类型】三、直接整体代入3 .若 x+y=-l, xy=-2,则 -y+y 的值是.4 .已知 A=2a2-a, B = -5a+l.(1)化简：3A-2B + 2;(2)当 a=一；时，求 3A2B+2 的值.【类型】四、变形后再整体代入5 .若 m-n=-l,贝J(m-n)2-2m+2n 的.值是()A. 3 B. 2 C. 1 D. -16 .已知 a+b = 7, ab=

13、10,则代数式(5ab+4a+7b) (4ab3a)的值为7 .已知 14x+5-21x2= 2,求代数式 6x?4x+5 的值.【类型】五、特殊值法代入(特殊值法)8 .已知(2x+3)4=a04+a3 + a22+a3x+a4,求：(I)ao+a1 + a2+a3 + a4 的值；(2)ao-a + a2-a3 + a4 的值；(3)ao+a2+a4 的值.参考答案1 .解二原式=-3(x+y+z)-2(xyz)3-3y3z2.x2y2zc.=-5x-y-z.2 .解：原式=3x2y2x2z+(2xyzx2z+4x2y)=3x2y2x2z 2xyz - x2z+4x2y=7x2y3x2z+

14、2,xyz.1.14 .解：(l)3A-2B + 2= 3(2a2-a)-2(-5a+l) + 2= 6.a2-3a+10a-2+2= 6a27a.(2)当 a=-T时，原式=6a2+7a=6x( +7x一9=-2.5 . A 点拨:原式= (mn)22(mn) = (1)22x(1) = 3.6 . 597 .解:因为 14x+5212=-2,所以 14-212=-7.所以 3x22x=l.所以 62-4x+5 = 2(32-2-x) + 5 = 7.8 .解:(1)将 x = l 代入(2x+3)4=a04+a3 + a22+a3x+a4,得 a0+a+ a2+a3 + a4=(2+3)4=625.(2)将 x=-l,代入(2x+3)4 = .aox4+ax3 + a2x2+a3x+a4，得 ao-a + a2-as + a4=(-2+3)4=.l.(3)因为(ao+a + a2+a3 + a4) + (ao-a + a2-a3 + a4) = 2(ao+a2+a4),所以 625 +1 =2(ao+a2+a4),所以 ao+a2+a4=3i3.【题型讲解