“平均数”教学实践与评析.docx

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1、“平均数”教学实践与评析【教学内容】北师大版小学数学教科书四年级下册第90页。【教学过程】一、现场比赛，收集数据活动要求：1 .每组10个数字，只出现3秒。2 .数字消失后，才可以动笔写在格子里。3 .数字再出现时，请在记对的数字上面画个。采访：你觉得你能记对几个？（引出：要实际去试一试，数据要真实。）第一次：询问：你记对了几个？（请几位同学回答）看来，同学们记对的不太一样。（朝向其中一位同学交流）“你第1次记对了 4个，第二次你记对的一定还是4个,对吗？ “ （让学生感悟其中的偶然性，产生记忆多次的需求。）第二次：采访：你两次一样？那用哪个数来表示你的记忆水平？ （4或6）你们有什么建议？生

2、：4太小，6太大，可以用5o师：怎么想？生：平均一下嘛！ 4太小，6太大，取中间数。师：看来，这个我们有经验。不过，两次感觉还是有点少，我们再多试几次。（其间，分别核对并询问个别同学的成绩。）第三次：第四次：板书两个同学4次的记忆情况 4 6 6 7 6 7 8 7师：他们谁赢了？怎么想的？生：2号同学赢。总共4次，他赢了 3次，一次平手。生：2号同学赢。可以算总和，1号同学共记住23个数字，2号同学记住了 28个数字。师：次数一样，比总和也是一种不错的办法。大家自己算一下，你总共记对了几个数字，有比2号同学高的吗？同学们表现都很好，掌声送给自己！二、引发冲突，感受意义师：淘气也想和大家比赛下

3、，这是他的成绩（出示：6、5、8、6、10）,你觉得和2号同学比，谁赢了？生：淘气赢了。他总共记对了 30个数字。师：确实他记对的数字多。你有什么意见？生：淘气记了 5次，不公平！师：你觉得应该怎样才公平？生：记的次数要一样。师：怎么办呢？生：我们再记一次。师：不好意思，老师准备的数字只有4组，没有第5组。生：把淘气记的去掉1次。师：去掉哪一次？生：去掉最后一次的10。师：如果你是淘气，同意吗？（不同意）生：可以我们再比一次。师：为什么呢？生：各5次，这样才公平。师：是的，这就是最大的问题，我们只有4次，而淘气有5次。难道真不能比吗？师：怎么求？生：把2号同学的次数加起来除以4,淘气的次数加起

4、来除以5。师：为什么呢？（让学生充分地表达想法）板书：（6 + 7 + 8 + 7） 4=7 （个）（6 + 5 + 8 + 6+10） 5 = 6 （个）师：我们是怎么求出平均数的？是的，数学上叫做“求和平分”。师：我们可以说，2号同学记忆的平均水平是7个，淘气记忆的平均水平是6个。师：2号同学的记忆情况，我们可以用统计图表示出来。你能从中看出“7”在哪？（利用磁贴在黑板上直观演示，请学生上台移动，最后用虚线标出平均水平线。）师：把“多”的移给“少”的，最后这4次的记忆数量“平了 ”，这种方法叫“移多补少”。师：1号同学记忆的平均水平是多少呢？板书：（4 + 6 + 6 + 7） 4=5.7

5、5 （个）师：5. 75是哪一次的？是第1次？第2次？（都不是）师：平均数，不一定是记忆中某一次的成绩。师：5. 75和这4个数都有关吗？（都有关。是把这4次的总和除以4得来的。）师：看来，虽然我们会用“移”或“算”的方法求平均数了，不过“平均数”的内容还有许多值得我们思考或研究的内容。三、感知特点，丰富理解探究练习1:判断成绩四1期中数学考试平均分：91分，哪个分数是小东这次的考试成绩？（A.92分 B. 100 分 C. 81 分 D. 60 分）生1: 92分。它和91分最近。生2: 81分。这4次数平均起来，差不多是81分。师：有可能考100分？生：不可能。师：为什么？生：100分太高

6、了。师：联想下你们班的考试情况，如果平均分91分时，有人考100分？生（悟）：有！师：那有可能考60分？生：也有可能！甚至有的还不及格呢。师：看来，小东的成绩可能很好，也可能中等或比较不好。那91分是怎么得来的呢？（根据学生的回答，用手势表示：把分数高的拿些给分数低的，高的变低了，低的变高，最后“平了”。）所以，平均数就在最高分数和最低分数之间。探究练习2：小马过河这天，小马过第二条河，刚好遇到一只会数学的小松鼠，告诉它“河水平均水深1米”，小马能过河？它想到妈妈跟它讲过，出示小马身高1.5米。（同桌或前后桌讨论下）生1:可以过河生2：不能过河（各请一位同学上台，画出两种不同情况的河床草图）师

7、：小马可以过河？生：也可以，也不能。师：以前数学都只有一样答案，为什么今天会有两种答案？原因出在哪？生：平均水深1米。师：对的！ 1米，是水位的平均数。有可能河床差不多都是1米，也可能有的很浅有的很深。具有多种情况，分析时要注意。四、深入思考，完善认知思考1:湖南省和福建省小学四年级学生，谁的3秒记数字水平更高？怎么知道？（如果抽一个班、一个学校，不准确；但如果把全省所有学生都集合过来，人太多，太麻烦。引出抽样调查。）师：这样的处理方式，在生活中很常见。如，四年级学生3分钟列竖式计算的正确题量，四年级学生一分钟读多少个字等。就都可以这样做！思考2：小明和小强，也进行一次记数字比赛，他们平均记忆

8、水平怎么样？出示：小明I I小明3秒平均记对的是（）个数字。（7个）师：你是用“移多补少”还是“求和平分”来求的？生：求和平分。师：怎么求？生：（7 + 7 + 7 + 7 + 7） 5 = 7 （个）师：可以的！还有其他想法？生：每次都是7,平均数就是7。师：没错！学数学，要学会变通。这样，越学才会越聪明。34689小强3秒平均记对的是（）个数字。（6个）师：谁的记忆水平更好？（小明）如果派一个人参加决赛，你想派谁？生：小明。7个大于6个。师：同意吗？（多数同学点头）如果派小强去，有什么道理吗？（引导学生观察小强5次记忆数字的变化趋势）生：小强的平均记忆水平虽然只有6个数字，但是他越来越好，

9、比赛时应该能记10个数字了。师：真棒！关注小强记忆数字的变化趋势，从低开始，然后越来越好。同时，还从小强的“现在”看到了他的“未来”，我代小强谢谢你的信任。师：平均数在生活应用广泛！平均数真好！但，对于数据的分析，看来有多种方法。统计学家说：统计方法没有对错之分，只有好坏之分。关于平均数，背后还有许多秘密，今后我们将有进一步学习。下课！V教学评析 许老师设计执教的平均数这节课，具有以下四个特点：1 .让学生了解平均数的产生和来源。一般说来，四年级学生的生活经验中对平均数的积累是不多的，尤其对于作为统计量的平均数缺乏必要的认识和了解，因此如何激发学生内在的认知需要是本课教学的首要问题。许老师从儿

10、童喜闻乐见的游戏入手，在四次记忆数字的比赛中现场收集数据，让学生利用原有知识经验解决问题，在此基础上介入淘气比赛的数据，引发认知冲突，让学生探寻更为合理的比较方法，顺其自然地引出了平均数概念。这样的设计教学，从简单出发，从生活出发，从问题出发，从本源出发，为新知的引入和建构提供了必要的铺垫和准备，显得朴素而简洁。2 .让学生理解平均数的意义和本质。对于平均数有三种理解水平：一是概念理解，二是算术理解，三是统计理解。对于四年级学生来说，概念理解太过抽象，算术理解太过机械，而统计理解才是合适的教学目标。所谓统计理解，即让学生明白平均数是代表一组数据整体水平的统计量。许老师组织学生开展探究活动，一方

11、面让学生用移多补少的方法从直观角度理解平均数的意义，另一方面用求和平分的方法从抽象角度帮助学生掌握求平均数的一般方法。这样的设计教学，既符合儿童的认知规律，也关注了平均数的数学本质，促进儿童建构了平均数的几何模型与算术模型，从而达到对平均数的深度理解。3 .让学生掌握平均数的特征和方法。如何从概念理解走向概念应用？这是促进儿童形成相关技能和达到深度学习的必由之路。单纯的计算平均数并不能有效提高学生对平均数的理解水平，只有在具体情境中实际应用才能促进学生从理解知识到掌握技能，从而感悟思想。在课堂巩固环节许老师设计了两道探究性练习题：通过“判断成绩”的探究使学生应用平均数的知识解决实际问题，并对平

12、均数的范围特征有了认识（即平均数的大小介于最大数与最小数之间）；通过“小马过河”讨论与判断，从平均数出发，推想数据分布的多种可能，培养学生思维的灵活性和深刻性品质。4 .让学生体验平均数的思想和价值。理解和掌握平均数的含义与方法，是为了发展儿童的数据分析观念，而发展数据分析观念首先需要让儿童体验到数据的亲切性与价值感。本课引入新知时让学生在游戏中现场收集和整理数据，了解数据的产生和对平均数的需要；新课学习时动手探究有关比赛成绩的数据并理解平均数的意义，建立平均数的几何模型和算术模型；巩固练习时呈现了期中考试的平均成绩和小马过河的安全性问题，进而把握平均数的范围与特征；课尾阶段设计了两道思考题，让学生在更大范围分析数据、联想数据、应用数据，逐步形成数据分析观念，发展核心素养。