“钉子板上的多边形”教学设计与评析.docx

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1、引导学生发现多边形的面积可能和图形内部的钉子数有关，也可能和图形边上的钉子数有关。（板书：内部钉子数，边上钉子数）二、尝试研究，形成思路看来大家都认为，钉子板上多边形的面积可能跟它内部的钉子数有关系，也可能跟边上的钉子数有关系。那它们之间存在怎样的关系？这个问题有点复杂。遇到复杂的问题，我们不妨从简单的情况开始研究。（1）出示：这个多边形的面积是多少？（4平方厘米）内部的钉子数呢？（1个）边上的钉子数呢？ （8个）我们一起数一数（演示数边上钉子数）。如果把这个多边形改变一下，就能得了一个新的多边形。（2）出示：现在多边形的面积是多少？（3平方厘米）内部的钉子数呢？（0个）边上的钉子数呢？（还是

2、8个）如果再改变一下图形呢？（3）出示：引导学生发现多边形的面积可能和图形内部的钉子数有关，也可能和图形边上的钉子数有关。（板书：内部钉子数，边上钉子数）二、尝试研究，形成思路看来大家都认为，钉子板上多边形的面积可能跟它内部的钉子数有关系，也可能跟边上的钉子数有关系。那它们之间存在怎样的关系？这个问题有点复杂。遇到复杂的问题，我们不妨从简单的情况开始研究。（1）出示：这个多边形的面积是多少？（4平方厘米）内部的钉子数呢？（1个）边上的钉子数呢？ （8个）我们一起数一数（演示数边上钉子数）。如果把这个多边形改变一下，就能得了一个新的多边形。（2）出示：现在多边形的面积是多少？（3平方厘米）内部的

3、钉子数呢？（0个）边上的钉子数呢？（还是8个）如果再改变一下图形呢？（3）出示：引导学生发现多边形的面积可能和图形内部的钉子数有关，也可能和图形边上的钉子数有关。（板书：内部钉子数，边上钉子数）二、尝试研究，形成思路看来大家都认为，钉子板上多边形的面积可能跟它内部的钉子数有关系，也可能跟边上的钉子数有关系。那它们之间存在怎样的关系？这个问题有点复杂。遇到复杂的问题，我们不妨从简单的情况开始研究。（1）出示：这个多边形的面积是多少？（4平方厘米）内部的钉子数呢？（1个）边上的钉子数呢？ （8个）我们一起数一数（演示数边上钉子数）。如果把这个多边形改变一下，就能得了一个新的多边形。（2）出示：现在

4、多边形的面积是多少？（3平方厘米）内部的钉子数呢？（0个）边上的钉子数呢？（还是8个）如果再改变一下图形呢？（3）出示：这个多边形的面积是多少？ （4平方厘米）给大家指一指你是怎么算的？内部的钉子数呢？ （2个）边上的钉子数呢？ （6个）刚刚我们画出的多边形各不相同，不管是内部钉子数为1或者2,为什么每次都是同一个关系式表示呢？经过了刚才我们初步的探索和实验,初步得出了关系式，也就是初步形成了猜想。那么，有了猜想，我们还需要干什么？（验证）我们可以怎样来验证呢？（可以再画几个图形，看是不是符合上面的规律）。学生分别选择一种情况，再任意画一个图形，验证一下，看是否符合如下两个规律：当内部钉子数是

5、1时，多边形的面积就是S=n+2；当内部钉子数是2时，面积就是S=n2+1学生独立进行举例验证，教师巡视反馈。总结：通过全班同学的举例验证，我们发现大家画的多边形都符合上面的规律，看来这里规律是正确的。在数学研究就是这样的一方面要进行大胆的假设，同时，也需要小心的验证。四、归纳总结，揭示规律刚刚我们研究了钉子板上的多边形面积与钉子数之间的内在规律，已经知道内部钉子数为1和2这两个情况，如果内部钉子数为3呢？你认为多边形的面积可以怎么计算呢？（S=n2+2）内部钉子数是4呢？（S=n32+3）如果图形内部没有钉子呢? （S=n2-1）同学都进行了大胆地猜想，当然我们也可以举例验证。还记得老师之前

6、任意画的几个多边形，其中就有一个图形中间没有钉子，我们一起来看看。我们一起来验证一下它符号我们猜想的规律吗？学生分别选择一种情况，再任意画一个图形，验证一下，看是否符合如下两个规律：当内部钉子数是1时，多边形的面积就是S=n+2；当内部钉子数是2时，面积就是S=n2+1学生独立进行举例验证，教师巡视反馈。总结：通过全班同学的举例验证，我们发现大家画的多边形都符合上面的规律，看来这里规律是正确的。在数学研究就是这样的一方面要进行大胆的假设，同时，也需要小心的验证。四、归纳总结，揭示规律刚刚我们研究了钉子板上的多边形面积与钉子数之间的内在规律，已经知道内部钉子数为1和2这两个情况，如果内部钉子数为

7、3呢？你认为多边形的面积可以怎么计算呢？（S=n2+2）内部钉子数是4呢？（S=n32+3）如果图形内部没有钉子呢? （S=n2-1）同学都进行了大胆地猜想，当然我们也可以举例验证。还记得老师之前任意画的几个多边形，其中就有一个图形中间没有钉子，我们一起来看看。我们一起来验证一下它符号我们猜想的规律吗？学生分别选择一种情况，再任意画一个图形，验证一下，看是否符合如下两个规律：当内部钉子数是1时，多边形的面积就是S=n+2；当内部钉子数是2时，面积就是S=n2+1学生独立进行举例验证，教师巡视反馈。总结：通过全班同学的举例验证，我们发现大家画的多边形都符合上面的规律，看来这里规律是正确的。在数学

8、研究就是这样的一方面要进行大胆的假设，同时，也需要小心的验证。四、归纳总结，揭示规律刚刚我们研究了钉子板上的多边形面积与钉子数之间的内在规律，已经知道内部钉子数为1和2这两个情况，如果内部钉子数为3呢？你认为多边形的面积可以怎么计算呢？（S=n2+2）内部钉子数是4呢？（S=n32+3）如果图形内部没有钉子呢? （S=n2-1）同学都进行了大胆地猜想，当然我们也可以举例验证。还记得老师之前任意画的几个多边形，其中就有一个图形中间没有钉子，我们一起来看看。我们一起来验证一下它符号我们猜想的规律吗？学生分别选择一种情况，再任意画一个图形，验证一下，看是否符合如下两个规律：当内部钉子数是1时，多边形

9、的面积就是S=n+2；当内部钉子数是2时，面积就是S=n2+1学生独立进行举例验证，教师巡视反馈。总结：通过全班同学的举例验证，我们发现大家画的多边形都符合上面的规律，看来这里规律是正确的。在数学研究就是这样的一方面要进行大胆的假设，同时，也需要小心的验证。四、归纳总结，揭示规律刚刚我们研究了钉子板上的多边形面积与钉子数之间的内在规律，已经知道内部钉子数为1和2这两个情况，如果内部钉子数为3呢？你认为多边形的面积可以怎么计算呢？（S=n2+2）内部钉子数是4呢？（S=n32+3）如果图形内部没有钉子呢? （S=n2-1）同学都进行了大胆地猜想，当然我们也可以举例验证。还记得老师之前任意画的几个

10、多边形，其中就有一个图形中间没有钉子，我们一起来看看。我们一起来验证一下它符号我们猜想的规律吗？学生分别选择一种情况，再任意画一个图形，验证一下，看是否符合如下两个规律：当内部钉子数是1时，多边形的面积就是S=n+2；当内部钉子数是2时，面积就是S=n2+1学生独立进行举例验证，教师巡视反馈。总结：通过全班同学的举例验证，我们发现大家画的多边形都符合上面的规律，看来这里规律是正确的。在数学研究就是这样的一方面要进行大胆的假设，同时，也需要小心的验证。四、归纳总结，揭示规律刚刚我们研究了钉子板上的多边形面积与钉子数之间的内在规律，已经知道内部钉子数为1和2这两个情况，如果内部钉子数为3呢？你认为多边形的面积可以怎么计算呢？（S=n2+2）内部钉子数是4呢？（S=n32+3）如果图形内部没有钉子呢? （S=n2-1）同学都进行了大胆地猜想，当然我们也可以举例验证。还记得老师之前任意画的几个多边形，其中就有一个图形中间没有钉子，我们一起来看看。我们一起来验证一下它符号我们猜想的规律吗？出示: