反比例函数知识点.docx

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1、反比例函数的定义(1)反比例函数的概念形如y=X (k为常数，k0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数，自变量xX的取值范围是不等于0的一切实数.(2)反比例函数的判断判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=K (k为常数，k0)或y=k- (k为常数，k0).X反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线.(1)列表取值时，0,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.(2)由于函数图象的特征还不清楚

2、，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.(4)由于x0, k0,所以y0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.反比例函数的性质反比例函数的性质(1)反比例函数y=kx (k0)的图象是双曲线；(2)当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=kx (k为常数，k0)的图象是双曲线，

3、图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k.待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk (k为常数，k0)；(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程;(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式.反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=k图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成x的矩形的

4、面积是定值k.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是工k,且保持不变.2反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.(2)判断正比例函数y=kx和反比例函数 尸一乙在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：xkn、当k与k2同号时，正比例函数y-k和反比例函数y=1在同一直角坐标系中有2个交x占、,当k与kz异号时，正比例函数y=kx和反比例函数y二-2在同一直角坐标系中有0个点.x反比例函数综合题(1)应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.(2)数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.