2015人教A版本（第7讲 直线与圆锥曲线的位置关系）一轮复习题.docx

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1、= ().A. l+22B. 4-22C. 5-22D. 3+22解析 如图，设AF = m,则逐尸=啦2, AF2 = m-2a, BF2=y2m-2a, .,.AB = AF2 + BF2 = n-2a+y2m-2a=tti 得 n = 2y2ai 又由AiF + ABF=FiF22,可得 nr + (m-2a)2 = 4c29 即得(2() 8也)届2=4c2,，/=7=5一2吸，故应选C.答案C5 .已知直线/：)，=A(a2)(Q0)与抛物线C： y2=8x交于A, B两点,b为抛物线C的焦点,若AQ=28,则%的值是().A.B.乎C. 22D.(解析法一据题意画图，作A4，/ ,

2、 8囱，/ ,.LAAi.设直线/的倾斜角为仇AF = 28F = 2r,则 A411 = 2BB = 2AD = 2r,所以有AB=3r, AD = r,贝力8。= 2啦几攵=tan6=tanN加)=黑 =2i1Z法二 直线y=Mt-2)恰好经过抛物线y2=Sx的焦点y=8x,F(2,0),由，z - 可得628)，-16%=0,因为|以=2FB,所以)么=一2W则后y=k(x-2)9QQ+y= -2y+yB= 所以 y= 一工，)卬冲=- 16,所以-2)= - 16,即冲=2又 k0,故攵=2i答案C6 .过双曲线摄一黄=l(QO)的右焦点尸作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、

3、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是().A. (2, 5) B. (5, T) C. (1, 2) D. (5,52)解析令8=, c=ya1+b则双曲线的离心率为e=2双曲线的渐近线的斜率v*据题意，2与3,如图所示.22-3,5210,y5eyO.答案B二、填空题7.椭圆曰+V=1的弦被点Q，平分，则这条弦所在的直线方程是解析 设弦的两个端点为A(x, y), 8(x2,竺),则 X+X2=l, yi+j2=l.VA, 8在椭圆上，.二会+)彳=1, y+=l.两式相减得:(X1+X2)(X1-A：2), z , w 、八2+(

4、y +y2)(y yi)=0,即刀)2_为+也1 X -X22(y+j2),Vxi+x2=L y1+)2=l,力二生=一冬 即直线A8的斜率为一:Xi XI 2L直线A3的方程为y2=2)9即该弦所在直线的方程为2x+4y-3=0.答案 2x+4y-3=08.已知椭圆C +营=l(*0), F(2, 0)为其右焦点，过产垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为.7=啦，解析由题意，得1=1,a2=b2+c21a=29x2 v2解得厂，椭圆C的方程为？+三=Ll7=2,4 2据题意，2与3,如图所示.22-3,5210,y5eyO.答案B二、填空题7.椭圆曰+V=1的弦被点Q，

5、平分，则这条弦所在的直线方程是解析 设弦的两个端点为A(x, y), 8(x2,竺),则 X+X2=l, yi+j2=l.VA, 8在椭圆上，.二会+)彳=1, y+=l.两式相减得:(X1+X2)(X1-A：2), z , w 、八2+(y +y2)(y yi)=0,即刀)2_为+也1 X -X22(y+j2),Vxi+x2=L y1+)2=l,力二生=一冬 即直线A8的斜率为一:Xi XI 2L直线A3的方程为y2=2)9即该弦所在直线的方程为2x+4y-3=0.答案 2x+4y-3=08.已知椭圆C +营=l(*0), F(2, 0)为其右焦点，过产垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为

6、2,则椭圆C的方程为.7=啦，解析由题意，得1=1,a2=b2+c21a=29x2 v2解得厂，椭圆C的方程为？+三=Ll7=2,4 2 OA OB=xx2+yy2=(O 1 + )()2+份+)1)2=i2yy2+bty +y2)+b1+yy2=-Abt1 4bt2+b2-4b=b24b.令 加一4匕=一4,工序一48+4=0, :b=2,工直线/过定点(2,0).若(=-4,则直线/必过一定点.212.给出双曲线x25=1求以42,1)为中点的弦所在的直线方程；若过点42,1)的直线/与所给双曲线交于尸” P2两点，求线段P2的中点尸的轨迹方程；(3)过点3(1,1)能否作直线使得7与双曲

7、线交于两点Q, Q,且8是Q1Q的中点?这样的直线7若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由.解 设弦的两端点为PG,y), P2(x2,y2),则2)，按照的解法可得二*=今2 y由于P，P2, P, A四点共线，得9=弓X X2 X20 v 1由可得；=二3?整理得2/一)24x+y=0,检验当X1=x2时，x=2, y=0也满足y x z方程，故PP1的中点P的轨迹方程是2x2-4x+y=0.假设满足题设条件的直线m存在，按照的解法可得直线机的方程为)，=2x1.考虑到方程组y=2-1,X2T=1无解,因此满足题设条件的直线m是不存在的.13.在平面直角坐标系x0y中，己知双曲线G： 2

8、x2-=1.(1)过G的左顶点引G的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的 OA OB=xx2+yy2=(O 1 + )()2+份+)1)2=i2yy2+bty +y2)+b1+yy2=-Abt1 4bt2+b2-4b=b24b.令 加一4匕=一4,工序一48+4=0, :b=2,工直线/过定点(2,0).若(=-4,则直线/必过一定点.212.给出双曲线x25=1求以42,1)为中点的弦所在的直线方程；若过点42,1)的直线/与所给双曲线交于尸” P2两点，求线段P2的中点尸的轨迹方程；(3)过点3(1,1)能否作直线使得7与双曲线交于两点Q, Q,且8是Q1Q的中点?这样的

9、直线7若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由.解 设弦的两端点为PG,y), P2(x2,y2),则2)，按照的解法可得二*=今2 y由于P，P2, P, A四点共线，得9=弓X X2 X20 v 1由可得；=二3?整理得2/一)24x+y=0,检验当X1=x2时，x=2, y=0也满足y x z方程，故PP1的中点P的轨迹方程是2x2-4x+y=0.假设满足题设条件的直线m存在，按照的解法可得直线机的方程为)，=2x1.考虑到方程组y=2-1,X2T=1无解,因此满足题设条件的直线m是不存在的.13.在平面直角坐标系x0y中，己知双曲线G： 2x2-=1.(1)过G的左顶点引G的一条渐近线

10、的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的设O到直线MN的距离为d,因为(lOMF+ION2)屋= OM2CW2,1 l 13.+3 c ai1 j 3所以法jw+两一下钉一3，即“一 3 -综上，O到直线MN的距离是定值.14.在圆f+)2=4上任取一点P,过点。作x轴的垂线段，。为垂足，点M在线段PO上,且OP=OM，点P在圆上运动.(1)求点M的轨迹方程；过定点C(1,0)的直线与点M的轨迹交于A, 8两点，在x轴上是否存在点N,使丽彷为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解 设 P(xo,)b), M(x, y),则 xo=x, yo=y2y.； P(x,比)在 x2

11、+y2=4 上，：.xl+yl=4.72x2+2y2=4,即+方=L点M的轨迹方程为l(xW2).假设存在.当直线A8与x轴不垂直时，设直线A5的方程为产心+1)(20), A(x, y), B(x2f及)，M几0),卜=&(x+l),联立方程组芷+芷=整理得(1 +2F)f+4Mx+2d4=0,X +X2 =1+2F国犯=1+2户2标一4:NANB=(x-, y)x-, yi)=(1 Zr)xX2 + (%1 +12)(标一) F?P4一 412=(l+F)X2p+(F )jzp+F+序F(4- 1)-4=1+2F+n2+n2(22+1 )(4- l)-(4n-l)-4l+2d=(2r+4-1)72+gi+2k2法彷是与攵无关的常数，2+g=0.即一:, o),此时/.标=一11.当直线A8与X轴垂直时，若=一,则法.标=一亮综上所述，在x轴上存在定点一；，0),使两标为常数.