人教A版（2019）必修第一册《第二章 一元二次函数、方程和不等式》2021年单元测试卷（7）（附答案详解）.docx

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1、人教A版（2019）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2021年单元测试卷（7）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合4 = -2,2,4,6, B = xx2 + x - 12 V 0,则4 n 8 =（）A. (-2,2)B. -2,0,22. 已知集合 A = xx2 % 6b,则下列不等式一定成立的是(C. 2,4D. -2,2B = -1,123,则下列判断正确的是()B. FD. AUB = -lflf2C. a - 1 b 2 D. + h 2yjab1 - b1 - QB.2b2AX4 -1+1 - X4A. 0B. 9C. HD. 10e-l5 .设

2、, bR,则 bl ”是 b Va2坟，的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6 .若命题u2x2-3x + l ”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. 1B. C. Q;D. 1227.已知 0, b 0,若 + 4b = 4b,则Q + b的最小值是（）A. 2B. 2 + lC. 7D.；42218.已知% 0, y 0,且 + ,= 1,若 + 2y 2 + 2m恒成立，则实数n的最小值是（）A. 2B. -4C. 4D. -2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知函数f （%） =%2- 2（a - 1）% + q,若对于区

3、间1,2上的任意两个不相等的实数%1，X2,都有O1）H（X2）,则实数。的取值范围可以是（）A. (-,0B. 0,3D. 3,+8)10.已知集合A = x Rx2 3x 18 0, 8 = x Rxz x + 2 - 27 0,则下列命题中正确的是()A.若A = B,则 = -3B.若4 B,则q = -3C.若B = 0,则q 6或q 6D.若 = 3,则4 S = x 3 % b 0, m 0,则色 b,贝(Jac2 bc2C.若QbO,则 + = b+2baD.若a, bR,则个12 .设q0, b0,给出下列不等式恒成立的是()A. a2 + 1 aB. 2 9 6C. ( +

4、 b)(ii)4D. ( + i)(bi)4三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 .九章算术中记载了 “今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？ ” .其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100,则会剩下100；若每人出90,则不多也不少.问人数、猪价各多少？ ” ,设, y分别为人数、猪价，则 =_（1）_，y =_（2）_.14 .不等式当 4的解集是 .X-215 .当 0,2时，不等式 +（Q + 1）% + 1 一 ,q 0, fo0,且 + b = l,则，的最大值是.a+2b-3ab四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17 .某工厂需要

5、建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽分别为多少？18 .已知方程。2-3%+ 2 = 0的解为1、b.(1)求a、b的值.(2)求(2q + b)x -(x 0)的最小值.19 . (1)若% 0,求函数y = % + 士的最小值,并求此时x的值；X(2)已知a, b (0,),比较贮+竺与a + b的大小.b a20 .已知关于, y的方程组的解都为正数.(1 + 2y = 3a + 3(1)当a = 2时，解此方程组；(2)求a的取值范围；(3)已知a + b = 4,且b 0, z = 2a- 3b,求z的取值范围.21 .

6、解下列不等式：(1) %2 + 4% 4 0.设集合A = xx2 ax 5 0, B = x2 % 5.(1)若集合4 =a 求实数a的取值范围；(口)若“XE4”是“XEB”的必要条件，求实数a的取值范围.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：8 = xx2 % 12 0 = x 4 x 3,又, / = 2,2,4,6), A B = -2,2,故选：O.首先化简8 = %|-4 V% V 3,再求An B即可；本题考查了集合的化简与运算，属于基础题.2 .【答案】C【解析】解:集合4 = xx2 - x - 6 0lx E Z = x - 2 x bf但小炉，故A选项错误，令 = 2,

7、 b = 1, b,但3b, -l-2,由不等式的可加性，可得Q-lb-2,故。选项正确，令 = -2, b = -3, q b,但a + b 24不不成立故选：C.根据已知条件，结合不等式的可加性和特殊值代入法，即可求解.本题考查了不等式的性质，掌握特殊值代入法是解本题的关键，属于基础题.4 .【答案】B【解析】解：由0 V x V 1,得1 - x 0,所以二 + 三=(- + -)(1 - x + x) = 5+ - +X XX XX4x1-X5 + 21-X 4xX 1 一X=9,当且仅当二二产，即x时等号成立，所以二+ 4的最小值为9.X l-XoX 1-%故选：B.由0 Vx VI

8、可得1一%0,所以5 + l=C + )(l-x + x) = 5+i + 5 +2 I匚空,再进一步分析即可得出的最小值.7 x l-x41-x本题考查利用基本不等式求最值,考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.5 .【答案】A【解析】解：设命题p： a b 1；则-bO,命题q： a b a2 炉化简得( - h) bl是a-ba2-b2的充分不必要条件，故选：A,根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题6 .【答案】C【解析】解：由2产-3x 1 0,得3 x 1,命题”2/ -3%

9、+ 1 Q”的充分不必要条件，.G，l)呈(0+8),则Qa故选：C.求解一元二次不等式，结合命题“2/ - 3% + 1 V 0”是命题“x a”的充分不必要条件，转化为两集合间的关系求解.本题考查充分必要条件的判定及应用，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化思想，是基础题.7 .【答案】C【解析】解：由 + 4b = 4Qb,得二+工=1,又口 0, b 0,4b a所以 + b = d + L)( + b)Y + W + 2-2 库 =2,当且仅当占一，即。=今%b 。八 744 4 y4b a 44b a2b = %寸等号成立，4所以 + b的最小值为4故选：C.由 + 4b =

10、4b可得 j + 5 = 1,所以“ b =(专 + )( + b) = ： + 总 + g 从而结合Q 0, b 0即可利用基本不等式进行求解.本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.8.【答案】B【解析廨：已知 0,y0： + /l% + 2y = Q + 2y)C + ；) = 4 + ： + T8；即 + 2y m2 + 2n恒成立，只需8 m2 + 2n恒成立，解得一 4 n2.故小的最小值为-4.故选：B.直接利用基本不等式和函数的恒成立问题的应用求出参数6的取值范围，进一步求出加的最小值.本题考查的知识要点：基本不等式的应用，恒成立问题的应用，主

11、要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.9 .【答案】AD【解析】【分析】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力,是基础题.求出二次函数的对称轴，利用已知条件，说明区间是单调区间，列出不等式求解即可.【解答】解：二次函数(x) = x2 - 2( - l)x + a图象的对称轴为直线x = a - 1 ,任意 x1 , x2 -lf2且 % 工冷，都有 (x) (%2)，即f (x)在区间1,2上是单调函数， a 1 1或q 1 2 ,q 0或q 3 ,故选：AD.10 .【答案】ABC【解析】解：由已知可得A = x - 3 % 6,若4则 = -3,且小- 27 = -18,解得q =-3,故A正确；若4 G 8,则(3)2 + a (-3) + q2 _ 27 。且62 + 6 + 2-270,解得a = -3,故B正确；当8=0时，a2 - 4(2 - 27) 0,解得q -6或 6,故 C 正确；当q = 3时， = -6xbO, 7no,.诉一展0,.赤7 A正确,B：当q b, c = OF, Ge? = be?, B错误,C ：