勾股定理经典例题 19.docx

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勾股定理经典例题12.RtAACB中，ZACB=90o , AB - BC=2, AC=4,以三边分别向外作三个正方形，连接DE, FG, 得到六边形DEFGH/,那么六边形DEFGHI的面积为74 .【解答】解：如图，作D/LE4交的延长线于J,CaMB于H.HZDACZJAB=90o,*. ZDJCB,:AD=AC, ZJ= ZAHC=90,* A AD A ACH (MS),.DJ= CH, e S ade= 2 AE,DJ, S abc= 2AB,CH, AE=AB,.Smeo=Smbc ,同理可证 S4abc=Sbfg,:AB- BC=2, AC=4,.可以假设BC=x,那么AR=x+2,:.(x+2) 2=7+42解得尤=3,AAC=4, BC=3, AB=5,1Z.六边形 DEFGH1 的面积=4x x3 X 4+4X 4+3 X 3+5 X 5 = 74,故答案为 74.