2022年几何辅助线做法要点试题（试卷）.docx

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1、本文档为独家精品文档尊重原创切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持线.角.相交线.平行线规律L如果平面上有。（应2）个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出1）条.2规律2.平面上的条直线量多可把平面分成个局部.规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为条.2规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半.例：如图，8在线段AC上，M是八8的中点，/V是BC的中点.求证：MN = AC一Jr-；:证明：TM是八8的中点，N是8c的中点11：.AM = BM= 一 AB ,BN=CN= - BC221-BC

2、 =21-(AB + BC)1MN = MB+BN = -AB +21/. MN = -AC2练习：1 .如图，点C是线段八8上的一点，例是线段8C的中点.求证：AM= (AB + BC)2.如图，点8在线段47上，M是48的中点，/V是4c的中点.求证：MN = -BC23.如图，点8在线段AC上，N是4c的中点，M是8c的中点.求证：MN= -AB2规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有:。（一1）个.规律6.如果平面内有条直线都经过同一点，那么可构成小于平角的角共有2 （n-1）个.规律7.如果平面内有，条直线都经过同一点，那么可构成，（n-1）对对顶角.规律8.平面上假设

3、有，（n3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出，。（。一1）（。一2）个.规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90。.规律10.平面上有n条直线相交，最多交点的个数为一。（。一1）个.2规律11 .互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.例：如图，以下三种情况请同学们自己证明.(1)ZABC+ZBCI)+ZCDE=360ZBCD = ZABC + ZCDEZBCD = ZCDE - ZABCZBCD = ZABC - ZCDE+ ZAB

4、C(6)BZABC = ZBCD + ZCDE规律14.成8字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.13.AB / DE,如图,规律如下：例：，BE、DE 分另lj平分NA8C 和 NADC,假设/A = 45。,/（： = 55。,求NE的度数.解：ZA+ZABE = ZE+ ZADE ZC+ZCDE=ZE+ZCBE +得ZA+ ZABE+ZC+ ZCDE = ZE+ ZADE+ ZE+ ZCBE:8E 平分NABC、OE 平分NADC,；NABE 二NCBE, ZCDE=ZADE：.2ZE = ZA+ZC：.ZE= ；(NA+NC)ZA =45O,ZC=55,：

5、.ZE =50三角形局部规律15.在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.例：如图，。、E为ABC内两点，求证：AB+AOBD+DE+CE.证法（一）：将。E向两边延长，分别交48、AC于M、N在AMN 中，AM+ ANMD+DE+NE 在8DM 中，MB + MDBD在CE/V 中，CN+NECE+得am+an+mb+md+cn+nemd+de+ne+bd+ceab+aobd+de+ce证法（二）延长8D交47于F,延长CE交8F于G,在A8F 和GFC fDAGDE

6、 中有，ab+afbd+dg+gfgf+fcge+ceDG+GEDE,+有AB+AF+ GF+ FC+ DG+GEBD+DG+GF+ GE+ CE+ DE:.ab+acbd+de+CE注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量(或与求证有关的量)移到同一个或几个三角形中去然后再证题.练习：如图P为aABC内任一点，求证：；(AB+BC+AC) PA + PB + PCZDEC同理：ZDEOZBAC：.ZBDOZBAC证法(二)：连结AD,并延长交BC于F*： ZBDF/XABD 的外角，：.ZBDFZBAD同理 NCDFNGA。ZBDF+ ZCDF ZBAD+ ZCA

7、D即：ZBDOZBAC规律2L有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.例：，如图，A。为ABC的中线且N2, Z3= Z4,求证：BE+CFEF证明：在。口上截取。/ =。8,连结NE、NF,那么。N = DC在BDE和中，DN = DBZl= Z2ED = ED:,/BDE 妾 ANDEBE = NE同理可证：CF = NF在EF/V 中，EN+FNEF:.be+cfef规律22.有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.例：，如图，4。为ABC 的中线，且 N1=N2, Z3= Z4,求证：BE+CFEF证明：延长。到M,使DM二DE,连结CM、FM/XBD

8、E 和CDM 中，BD = CDZl= Z5ED = MD：./BDE/CDM：.CM = BE又N1=N2, Z3= Z4Z1+Z2+Z3 + Z4 = 180AZ3 +Z2 = 90即/EOF =90。A ZFDM = ZEDF = 90EOF 和乂）下中ED = MDZFDM= ZEDFDF=DFEF = MF,在（：下中，CF+CM MFbe+cfef1此题也可加倍FD,证法同上）规律23.在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.例：，如图，4。为ABC的中线，求证：AB+AO2AD证明：延长八。至E,使DE = AD,连结8E,：AD为48C的中线,皿8上在AC。和EB。中

9、D BD = CDZl= Z2AD = ED：./ACD/XEBD*： /ABE 中有 48 + 8E4E：.AB+AC2AD规律24.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.当或求证中涉及到线段a、b、c、d有以下情况之一时用此种方法: crb cr土b = cab = cd例：，如图，在A8C中，ABACf Zl= Z2, P为AO上任一点,求证：AB-AOPB-PC证明：截长法：在A8上截取4V = 47,连结PN在APN和APC中，AN = AC/Z1=Z2AP = AP：.APN丝APCPC = PNV ABP/V 中有 PB-PCBN：.PBPCPMPC：.AB-AOPB-PC练习：L,在ABC中，N8 = 60。/。、CE是48C的角平分并且它们交于点0求证：AC = AE+CD2.，如图，AB/CDZ1= Z2,Z3 = Z4.求证：BCAB + CD规律25.证明两条线段相等的步骤:观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。假设图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在