因式分解练习题40道.docx

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1、因式分解2.因式分解：(x2 - 6) 2 - 6 (x2 - 6) +9(2) (3x - 2) 2 - (2x+7) 2解答题（共40小题）1.因式分解：ab2 - 2ab+a.3 .因式分解：(1) 3ax2 - 6axy+3ay24 .分解因式:(1) 3mx - 6my(2) 4xy2 - 4x2y - y3.5.因式分解:(1) 9a2 - 4(2) ax2+2a2x+a36.分解因式: - a4+166xy2 - 9x2y - y37.因式分解：x4 - 81x2y2.8 .在实数范围内将下列各式分解因式:(1) 3ax2 - 6axy+3ay2；(2) x3 - 5x.9 .分

2、解因式：(1) 9ax2 - ay2； (2) 2x3y+4x2y2+2xy310 .因式分解(2) x2 (x - 2) +4 (2 - x)(1) - x3+2x2y - xy211.因式分解:(1) x2y - y；(2) a3b - 2a2b2+ab3.(2) 3x2 - 18xy+27y2.12 .分解因式：(1) 3a3b2 - 12ab3c；(2) 4a2 - 3b (4a - 3b)13 .将下列各式分解因式(1) 8ax a2 (x - 1) +b2 (1 - x) - 2ax14.因式分解(2) 2a2 - 4a+2.(1) m2 - 4n215.分解因式：(m2+4) 2

3、 - 16m2.16.分解因式:(1) - 2m2+8mn - 8n2(3) (m2+n2) 2 - 4m2M.17.分解因式：m2 - 25+9n2+6mn.18.分解因式:(1) x3y - 2x2y2+xy3(2) x2 - 4x+4 - y2.19.把下列各式因式分解：(1) 9a2 (x - y) +4b2 (y - x)(2) (x2y2+l) 2 - 4x2y220.分解因式：(1) 8a3b2+12ab3c；2 2) (2x+y) 2 - (x+2y) 2.21 .分解因式：a2b - b3.22 .因式分解：x4 - lOxY+gy4.23.分解因式:(2) a3b - ab

4、；(1) (m+n) 2 - 4m (m+n) +4m2(3) x2+2x - 324.分解因式：(2) 8ab3+2a3b - 8a2b2(1) 81x4 - 16；25.分解因式：(1) 5a2+10ab；(2) mx2 - 12mx+36m.26.分解因式:(1) 2x - 8x3；(2) - 3m3+18m2 - 27m(3) (a+b) 2+2 (a+b) +1.(4) 9a2 (x - y) +4b2 (y - x).27.阅读下面的问题，然后回答，分解因式:x2+2x - 3,解：原式=x2+2x+l -1-3=(x2+2x+l ) - 4=(x+1) 2 - 4=(x+1+2)

5、 (x+1 - 2)=(x+3) (x - 1)上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点，用配方法分解因式:(1) x2 - 4x+3(2) 4x2+12x- 7.28.因式分解:(1) a4 - a2b2；(2) (x - 1) (x - 3) +1.29.因式分解:(1) a3 - 2a2+a(2) x4 - 130.分解因式(1) x3 - 9x；(2) - x3y+2y2x2 - xy3；(3) 1 - a2+2ab - b2.31 . (1)计算：2 (a - 3) (a+2) - (4+a) (4 - a).(2)分解因式：9a2 (x - y) +4b2 (y - x)-

6、32 .因式分解(1) ax2 - 16ay2(2) - 2a3+12a2 - 18a(3) (x+2) (x - 6) +16(4) a2 - 2ab+b2 - 1.33.因式分解：(1) x2 - 2x - 8= (2) - a4+16；(3) 3a3 (1 - 2a) +a (2a - 1) 2+2a (2a - 1).34.分解因式:(2) x4-y(1) 2a3 - 4a2b+2ab2；35 .将下列多项式因式分解4ab2 - 4a2b+a3 16 (x - y) 2 - 24x (x - y) +9x26 (a - b) 2 - 3 (b - a) 2.36 .因式分解-2a3+1

7、2a2 - 18a(2)9a2 (x - y) +4b2 (y - x)37 .分解因式：(1) x (x - y) - y (y - x).(2) (a2+l) 2 - 4a2.38.【问题提出工 分解因式：(1) 2x2+2xy - 3x - 3y；(2) a2 - b2+4a - 4b【问题探究工某数学探究学习小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究 1：分解因式:(1) 2x2+2xy - 3x - 3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解.于是仔细观察多项式的特点.甲发现该多项式前两项有公因式2x,后两项有公因式-3,分别把它们提出来，剩下的是相同因式(x+y

8、),可以继续用提公因式法分解.解：2x?+2xy - 3x - 3y=(2x2+2xy) - (3x+3y) =2x (x+y) - 3 (x+y) = (x+y) (2x-3)另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y,第一项和第三项含有公因式x,把y、x提出来，剩下的是相同因式(2x-3),可以继续用提公因式法分解.解：2x2+2xy - 3x - 3y= (2x2 - 3x) + (2xy - 3y) =x (2x - 3) +y (2x - 3) = (2x-3) (x+y)探究2：分解因式：(2) a? - b?+4a - 4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行

9、因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a (a+4),含有b的项一组即-b2 - 4b=-b (b+4),但发现a (a+4)与-b (b+4)再没有公因式可提，无法再分解下去.于是再仔细观察发现，若先将a2-b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4,则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的.解：a2 - b2+4a - 4b= (a2 - b2) + (4a - 4b) = (a+b) (a - b) +4 (a - b) = (a - b)(4+a+b)【方法总结工对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把

10、被分解的多项式分成若干组，分别按基本方法即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按基本方法继续进行分解,直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法进行分解因式的目的.【学以致用工尝试运动分组分解法解答下列问题：(1)分解因式：x 9 (3m+2n) 2 - 4 (m - 2n) 2； - x2 - x+1；(2)分解因式：4x2 - y2 - 2yz(3)尝试运用以上思路分解因式

11、：m2 - 6m+8.39.分解因式：(1) 2x2y - 8xy+8y；(2) a2 (x - y) - 9b2 (x - y)；(4) (y2 - 1) 2+6 (1 - y2) +9.(2) x2+4x+440.分解因式:(1) x2 - 9(3) a2 - 2ab+b2 - 16(4) (a+b) 2 - 6 (a+b) +9.2018年04月15日173*3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题(共40小题)1 .因式分解:ab2 - 2ab+a.【解答】解：ab2 - 2ab+a=a (b2 - 2b+l)=a (b - 1) 2.2 .因式分解：(x2-6) 2 - 6

12、 (x2 - 6) +9【解答】解：原式二(x2-6-3) 2=(x2 - 9) 2=(x+3) 2 (x - 3) 2.3 .因式分解：(1) 3ax2 - 6axy+3ay2(2) (3x - 2) 2 - (2x+7) 2【解答】解：(1)原式=3a (x2 - 2xy+y2)=3a (x - y)；(2)原式=(3x- 2) + (2x+7) (3x - 2) - (2x+7)=(5x+5) (x - 9)=5 (x+1) (x - 9).4 .分解因式：(1) 3mx - 6my(2) 4xy2 - 4x2y - y3.【解答】解：(1) 3mx - 6my=3m (x - 2y)；

13、(2)原式二-y ( - 4xy+4x2+y2)=-y (y - 2x) 2.5 .因式分解：(1) 9a2 - 4(2) ax2+2a2x+a3【解答】解：(1) 9a2 - 4= (3a+2) (3a - 2)(3) ax2+2a2x+a3=a (x+a) 26 .分解因式：-a4+166xy2 - 9x2y - y3【解答】解:-非+16=(4 - a2) (4+a2)=(2+a) (2 - a) (4+a2)；6xy2 - 9x2y - y3=-y (y2 - 6xy+9x2)=-y (y - 3x) 2.7 .因式分解：x4 - 81x2y2.【解答】解:原式二x2 (x2-81y2)=x2 (x+9y) (x - 9y)8 .在实数范围内将下列各式分解因式：(1) 3ax2 - 6axy+3ay2；(2) x3 - 5x.【解答】解：(1)原式二3a (x2 - 2xy+y2)=3a (x - y) 2；(2)原式二x (x2 - 5),=x (x+加)(x - V5).9 .分解因式：(1) 9ax2 - ay2；(2) 2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：(1)原式二a (9x2 - y2) =a (3x+y) (3x