苏科版九年级上册 第1章一元二次方程专题提优复习训练含答案.docx

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1、苏科版九年级上册一元二次方程章节专题提优复习训练专题一：一元二次方程的求值问题1 ,关于X的一元二次方程一一+2/W-1=0的两个实数根分别是芭、x2,且xj+w、？，则(X)-x2)2的值是.2 .若公+工1=0,那么代数式丁+2/_7的值是.3 .已知是方程/3x-4=0的两个实数根，则/+明3a的值为.4 .设a、P是方程。+1)(工一4)=一5的两实数根，则2-+鼻=.aP5 .已知w是方程/+2016x+7=0的两个根，则(m2+2015/?i+6)(h2+2017+8)=.6 .若冷是方程/一2%-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2芭2-2玉+4+3的值是.7 .已知a、夕是方

2、程/_尸1=0的两个实数根，则代数式相+2，_2)的值为.8 .关于龙的一元二次方程x2-a+5(m-5)=0的两个正实数根分别为%,%2，且2$+/=7,则小的值为.9 .设修、心是方程+4x3=0的两个根，且2耳(工；+5一3)+=2,贝lja=.10 .设不是方程f+x-3=0的两个根，那么x；-42+19的值等于.参考答案1. 132. -63. 04. 475. 20086. 197. 08. 2或69. 810. 0专题二：一元二次方程的系数陷阱问题1 .关于尤的一元二次方程（2-。+1+/-4=0的一个根为0,贝的值为（）A.2B.0C.2或-2D.-22 .若关于尤的方程（攵-

3、1），+21=0有实数根，则Z的取值范围是（）A.女20且攵wlB.女W0且攵wlC.Zr0D.k03 .已知关于x的一元二次方程（-l22x+3=0有实数根，则整数。的最大值是（）A.2B.1C.0D.-14 .关于x的方程浦-2（3l）x+91=0有实数根，则m的取值范围是.5 .关于x的一元二次方程立-2元-1=0有两个不相等的实数根，4的取值范围是.6 .已知关于x的一元二次方程（2-2）2/+（2攵+1h+1=0有两个不相等的实数根，则偶数A的最小值为.7 .若关于x的一元二次方程（加-1）/+x+/+23=0有一个根为0,则?的值是.8 .若关于x的一元二次方程（+1）/+1+42

4、-1=。的一个根是0,则a的值为.9 .如果关于X的方程（。-11+2（a+2）x+（+l）=0有实数解，那么实数。的取值范围是.10 .已知关于X的一元二次方程（女-2）2/+（2Z+1）工+1=0有两个不相等的实数根，则偶数左的最小值为.11 .已知关于x的方程（加+1）%”+（m-2）尤-1=0,问：（1）团取何值时，它是一元二次方程？（2）胴取何值时，它是一元一次方程?1.D2.C3.C4.m-410.4机=-1或机=0参考答案专题三：一元二次方程的之方程的构造L如果也是两个不相等的实数，且满足苏-2=3,2_九=3,那么代数式2n2-mn+2m+2019=2.已矢口必。1且有54+1

5、9950+8=0以及8/+199%+5=0,贝b3 .若实数见。满足/+_1=0,/+/7_1=0,则2+0二ab4 .若且有2/+5a+l=0,Z?2+5/7+2=0,则,的值为5 .若解是两个不相等的实数，旦满足m2-2m=,n2-2n-，则代数式相+-的值参考答案1.203053. -3或24. 逑25. 3专题四：一元二次方程中整体法的运用1 .已知实数仍满足足+)2_2d+-)=8,则己+从的值为.2 .(1)用换元法解方程：/+工+1=,如果假设y=F+x,那么原方程化为关于丁的厂+X一元二次方程的一般形式为O(2)用换元法解分式方程士1-卫+1=0时，如果设3=y,将原方程化为关

6、于y的xx-1X整式方程，那么这个整式方程是O3 .若实数、b满足(4a+4)(4a+必一2)8=0,贝la+b=.4 .已知为实数，(x2+y2+l)(x2+j2)=12,那么/+2=.5 ,解方程：(1)(X2 - 2x)2 +(x2-2x)-2 = 0；x2-2 2xx x2 -2=2.6 .阅读下面的材料，解决问题：解方程-5/+4=0,这是一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是:设f=y，那么无4=),2,于是原方程可变为y2-5y+4=0,解得必=1,必=4.当丁二1时，x2=1,:.x=;当y=4时，x2=4,/.x=2.二原方程有四个根：%=1,2=-1,工3=2,工4

7、=-2.请参照例题，解方程：4(x2+x)2-4(x2+x)-3=0.参考答案1. 42. (1)/+y-2=0;(2)y2+)3=03. 1或24. 35. (1)x,=1+V2,x2=1-V2(2)Xj=1+V3,x2=16,忍=2,(3)3+V173-717-2专题五：一元二次方程与特殊三角形1 .、bc是AABC的三边长，旦关于x的方程?_2以+/+=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2 .以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程Fi3x+40=。的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C,15I）.以上都不对

8、3 .如果方程（工-1）。2一21+勺=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的4取值范围是.4 .已知关于x的一元二次方程（Q+c）x22+m-c）=0,其中、b、c分别为AABC三边的长.如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由.5 .已知关于x的方程/一（3攵+l）x+2Z2+2Z=0.（1）求证：无论人取何实数值，方程总有实数根;（2）若等腰三角形ABC的一边长为。=6,另两边长4c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.6 .已知关于工的一兀二次方程（4+）12+2/?x+（-c）=0,其中4、b、c分别为AABC三边的长。（1）如果x=-l是方程的根

9、.试判断AABC的形状，并说明理由：（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由；（3）如果4ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.7 .已知4ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于工的一元二次方程/一（22+3）x+二+3%+2=0的两个实数根.（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根;（2）女为何值时，ABC是以BC为直角边的直角三角形.参考答案1. C2. B3. 3Vz0；(2)周长为16或226. (1)将x=l带入方程化简得：三角形为等腰三角形;(2)A=0,化简得/=+。2,三角形为直角三角形；(3)$=0/2=17.

10、(1)A=l0,方程总有两个不相等的实数根；(2)k=专题五：一元二次方程根与系数关系1 .已知关于X的一元二次方程x25x+2?=0有实数根.（1）求Z的取值范围；（2）当加=*时，方程的两跟分别是矩形的长和宽，求该矩形的对角线的长.22 .已知关于x的方程x?+（。+1）工+。一2=0.（1）求证：不论。取何值，该方程都有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根为1,求。的值及方程的另一个根.3 .已知不是关于工的一元二次方程/-2（2+1）工+加2+5=0的两个根.（1）若（司-1）（-1）=28,求加的值；（2）已知等腰三角形ABC一边的长为7,若不看恰好是三角形ABC另外两边的长，求

11、这个三角形的周长.4 .关于x的一元二次方程f+（2人1）X+/+1=0有两个不相等的实数根国,电；（1）求实数2的取值范围；（2）若方程的两实根%,%2满足1芭l+l%2l=f,求2的值.7.已知不是一元二次方程（。-6）犬+2以+”0的两个实数根.（1）是否存在实数使-M+中2=4+/成立？若存在，求出4的值；若不存在，请说明理由.（2）求使（+1）（%+D为负整数的实数。的整数值.6.已知关于x的一元二次方程/+21=0的两个实数根一个大于1,另一个小于1,求实数P的取值范围.7,已知关于龙的一元二次方程炉+(22_+公=0的两根知w满足6才二。，双曲线4k尸三*0)经过RMAOB的斜边OB的中点D,与直角边AB交于C点，求OBC的面积.8.已知关于x的一元二次方程/+2(加_3+加2+=0.(1)当“取何值时，原方程有两个不相等的实数根？(2)若X，W是该方程的两个根，且以牛为对角线的菱形边长是6,试求?的值参考答案1. (1)m0,所以方程总有两个不相等的实数根；(2)q=O，m=1,工2=-2.3. (2)m=6;(2)周长为17.4. (1)k；(2)k=2.45. (1)a=8;(2)7,8,9,126. p-7. S=-28. (1)m;(2)m=l.3