2023年银川一中二模-2023届二模数学(理科)试卷答案.docx

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1、银川一中2023届高三第一次模拟数学(理科)参考答案一、单选题1【答案】A【分析】根据给定条件，求出复数及，再利用复数除法运算求解作答.【详解】依题意，则，所以.故选：A2【答案】D【分析】由已知可推得，代入即可解得，代入即可得出答案.【详解】由题意可知，即，所以，所以，.故选：D.3【答案】C【分析】根据含量词命题的否定形式可得到原命题，通过反例可说明原命题为假命题.【详解】命题的否定为特称命题，：，当时，为假命题，ABD错误，C正确.故选：C.4【答案】B【分析】求出基本事件总数， 再求出和为奇数事件所包含的基本事件个数，根据古典概型求解.【详解】不超过17的质数有：2，3，5，7，11，

2、13，17，共7个，随机选取两个不同的数，基本事件总数，其和为奇数包含的基本事件有：，共6个，所以.故选：B5【答案】B【分析】执行程序即可算出其输出值结果.【详解】由题意可知，流程图的功能为计算的值，裂项求和可得：.故选：B.6【答案】D【分析】根据一次函数、反比例函数、幂函数和分段函数的性质，逐个选项进行判断即可得到答案.【详解】对于A：函数的定义域为，值域也为，不符合题意；对于B：函数的定义域和值域都为，不符合题意；对于C：的定义域和值域都为，不符合题意；对于D：的定义域为；当时，；当时，；所以值域为，定义域和值域不相同，符合题意；故选：D7【答案】A【分析】利用向量垂直的坐标表示，结合

3、数量积公式，即可求解.【详解】因为，.所以.所以.故选：A8【答案】A【分析】由题意求出双曲线的一条渐近线的倾斜角，可得渐近线的斜率，根据离心率的计算公式可得答案.【详解】由题意设一条渐近线的倾斜角为，则另一条渐近线的倾斜角为，由双曲对称性可得，则一条渐近线的斜率为，设双曲线的长半轴长为a，短半轴长为b，则，故离心率为，故选：A9【答案】C【分析】根据已知条件求得，代入体积公式计算即可.【详解】设小球缺的高为，大球缺的高为，则，由题意可得：，即：，所以由得：，所以小球缺的体积，大球缺的体积，所以小球缺与大球缺体积之比为.故选：C.10【答案】B【分析】由判别式可解得，由根与系数关系可得，由的范

4、围结合不等式的性质变形可得答案【详解】由题意可得，解得或，设两个为，由两根为正根可得，解得，综上知，.故两个根的倒数和为，故，故两个根的倒数和的最小值是.故选：B11【答案】B【分析】根据二倍角公式得到，代入式子得到，解得答案.【详解】，即，所以， ，解得，故选：B.12【答案】B【分析】结合可确定曲线上的点的位置，结合双曲线和圆的图象可确定曲线的图象，采用数形结合的方式可求得结果.【详解】由题意得：，即，即曲线上的点为圆上或圆外的点，由得：或，由得：或或或，由此可得曲线的图象如下图所示，由图象可知：当时，直线与曲线有四个不同交点；实数的取值范围为.故选：B.二、填空题13【答案】11【分析】

5、根据题设的抽取方式，结合随机表法依次写出所得编号，即可得答案.【详解】由题设，依次取出的编号为08、02、14、07、11、05，所以第5个个体的编号为11.故答案为：1114【答案】【分析】由题，利用导数及韦达定理可得，后利用等比中项性质可得答案.【详解】，由题是方程的两个不等实根，则由韦达定理，所以又是的等比中项且与同号，则.故答案为：.15【答案】【分析】把展开图恢复到原正方体，得到AEDC，从而得到BAE或其补角是异面直线AB与CD所成的角，从而可解.【详解】如图所示，把展开图恢复到原正方体连接AE，BE由正方体可得且，四边形ADCE是平行四边形，AEDC或其补角是异面直线AB与CD所

6、成的角由正方体可得：，是等边三角形，异面直线AB与CD所成的角是60故答案为：6016【答案】1【分析】构造函数，设切点为，设，设切点为，结合条件得到是函数和的图象与曲线交点的横坐标，利用对称性得出关于直线对称，从而得出，然后计算出【详解】设，则，设切点为，则，则切线方程为，即，直线过定点，所以，所以，设，则，设切点为，则，则切线方程为，即，直线过定点，所以，所以，则是函数和的图象与曲线交点的横坐标，易知与的图象关于直线对称，而曲线也关于直线对称，因此点关于直线对称，从而，所以故答案为：1.三、解答题17【答案】(1)；(2)详见解析.【分析】（1）设数列的公差为，将已知条件转化为关系，即可求

7、解；（2）根据通项公式，用裂项相消法求出和，即可证明结论.【详解】（1）由设数列的公差为，则 解得，所以是首项为3，公差为2的等差数列，所以；（2）由，可得，所以,又，故.18【答案】(1) (2)分布列见解析， (3)3月3日【分析】（1）根据古典概型公式求解即可.（2）根据题意得到，再写出分布列数学期望即可.（3）根据折线图和频率分布直方图求解即可.【详解】（1）令时间A为“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”，从3月2日至3月7日这6天中，3月2日、5日、7日这3天中，甲乙微信记步数都不低于10000，故.（2）由（1）知：，的分布列为：（3）根据频率分步直方图知：微信记步数落在

8、，（单位：千步）区间内的人数依次为人，人，人，人，人，由甲微信记步数排名第68，可知当天甲微信记步数在15000到20000万之间，根据折线图知：只有3月2日，3月3日，3月7日.由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000到10000万之间，根据折线图知：只有3月3日和3月6日，所以3月3日符合要求.19【答案】(1) (2)证明见解析【分析】（1）将代入抛物线即可求解；（2）设，直线l的方程为，将直线l与抛物线进行联立可得，结合可得，即可求证【详解】（1）因为抛物线C过点，解得，抛物线C的标准方程为（2）设，直线l的方程为，联立，化为，解得，满足，直线l的方程为，直线过定点2

9、0【答案】(1)存在，理由见解析 (2)【分析】（1）根据面面平行的判定定理、性质定理分析证明；（2）根据题意结合长方体的外接球可得，建系，利用空间向量求二面角.【详解】（1）当点D为的中点时，平面，证明如下：取AB的中点D，连接OD，O，D分别为，的中点，则，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面，由于平面，故平面. （2）是的直径，可得，即，且，故，又平面，且平面，即，两两垂直，且点，A，B，C都在半径为的球面上，可知该球为以、为长、宽、高的长方体的外接球，则，可得，以A为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则，得，设为平面的一个法向量，则，令，则，可得，且为平

10、面的一个法向量，设二面角为，则，所以二面角的余弦值为.21【答案】（1）存在，；（2）证明见解析；证明见解析.【分析】（1）根据微积分基本定理求得，由，求得参数；利用导数求函数的在区间上的最值，结合一次不等式在区间上恒成立问题，即可求得参数的范围；（2）求得，利用导数求得的单调性，即可容易证明；由中所求，可得，利用对数运算，即可证明.【详解】由题可知，.（1）由，可得，.又当时，故在区间单调递减，在单调递增.故函数在处取得极值，所以.，.，当时，由上述讨论可知，单调递增，故不等式对任意及恒成立，即：，即：对恒成立，令，即，且，整理得，且，解得：，即为所求.（2），当时，在上单调递减，即证.由可

11、得：令：，得，即：=即证.【点睛】本题考查由极值点求参数值，利用导数由恒成立问题求参数范围，以及利用导数证明不等式以及数列问题，属压轴题.22【答案】(1)的极坐标方程为，的直角坐标方程为(2)【分析】（1）消去参数得到的普通方程，再利用公式得到极坐标方程，注意定义域，再求出的直角坐标方程；（2）将代入的极坐标方程，求出的坐标，得到为直径的圆的圆心和半径，根据相切关系得到方程，求出答案.【详解】（1）将曲线的参数方程消去，得的普通方程为，且因为，所以，将，代入，得，即，即为的极坐标方程，由直线的方程化简得，化简得，即为的直角坐标方程.（2）将直线代入，得，即.故以为直径的圆圆心为，半径.圆心到直线的距离，由已知得，解得.23【答案】(1) (2)9【分析】（1）根据零点分区间，分类求解即可，（2）根据绝对值三角不等关系可得，进而结合基本不等式即可求解.【详解】（1）当时，等价于，当时，则，当时，则，当时，则，综上所述，不等式的解集为（2），当且仅当等号成立，即，当且仅当，即，即，时，等号成立，故的最小值为9