自动控制原理第五版课后答案完整版2.docx

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1、第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。图1-2液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位，（表征液位的希望值Cr）；比拟元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。工作原理：当电位电刷位于中点（对应,）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度CrO当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压

2、，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。，。反之，假设液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度S。系统方块图如下图：设定曳驾OAJk动机I_咂噩f-浮子连杆卜1-10以下各式是描述系统的微分方程,其中c(t)为输出量,r(t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统c(f)=5+4；华+3粤+6也+8Ca)=)drdrdt3+y)5+3也dtdt：CQ)=r(t)cost+

3、5.(6)c()=r2(Z).(7)解：(1)因为C(t)的表达式中包含变量的二次项金，)，所以该系统为非线性系统。(2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。(3)该微分方程不含变量及其导数的高次暴或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t,是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。(4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数COS改，所以该系统为非线性系统。(5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次基或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。(6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项产，表示二次曲

4、线关系，所以该系统为非线性系统。(7)因为c(t)的表达式可写为S)=G%),其中，所以该系统可看作是线性时变系统。第二章2-3试证明图2-5(a)的电网络与的机械系统有一样的数学模型。/(b)分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进展比照，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络,在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。证明：(a)根据复阻抗概念可得：R2H2CsRR2CCrS+(RC+R-,C2

5、+RC)s+1uou,/?.+C2sR1/?)/?,CC25(R1C1+RG+RG)+1C1sRi+-,CtsRsR2CiC2/产。+(RC+R22+&。?)+=RR2C1C22,(？1C+R2C2)-+U1取A、B两点进展受力分析，可得：吟-净+KZf)=吟)atatatdt整理可得：d2Xdfif2-f+K1K2Xff=f1f2atatdt.dx工+(+力KJ,+叫(天经比拟可以看出，电网络3)和机械系统(b)两者参数的相似关系为K5，/R1K,f2-R22-5设初始条：牛均为零，试用拉氏变换法求解以下微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(1)2i(r)+x(t)=/;

6、(2)(0+2x(t)+x(r)=b(r)。2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uc(s)Ur(s)oG图2-6控制系统模拟电路解：由图可得Au二GS(UiU/?.+&R。1CIS联立上式消去中间变量U1和U2,可得:S(S)=-3Ui(s)R1R1C1C2S2+R1C2S+RiR22-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。电位器最大工作角度。3=330、功率放大级放大系数为K3,要求：(1)分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数KI和K2；(2)画出系统构造图；(3)简化构造图，求系统传递函数夕。刈。分析：利用机械原理和放大器原理求

7、解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统构造图，求出系统的传递函数。30解:330IU(2)假设电动机时间常数为，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为式中为电动机的传递系数，单位为gdJ)v。又设测速发电机的斜率为K,(Vmb),则其传递函数为(3)简化后可得系统的传递函数为2(S)=!a(s)一m+5+1K0KiK2K3K11tK0K1K2K3Ktn2-9假设某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下的输出响应。=1-试求系统的传递函数和脉冲响应。分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进展反变换求出系统

8、的脉冲响应函数。52+45+2解：(1),则系统的传递函数C(S)=-:I:=-s5+25+1s(s+1)(s+2)C(S)s+4s+2G(S)=R(S)(5+1)(52)(2)系统的脉冲响应2-10试简化图2-9中的系统构造图，并求传递函数C(S)(S)和C(S)(s)。R(b)图2-9题2-10系统构造图分析：分别假定R(S)=O和N(S)=0,画出各自的构造图，然后对系统构造图进展等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。解：(a)令N(S)=0,简化构造图如下图：C(s)G1G2可求出：R(S)1+(1+Hi)G1G2令R(S)=0,简化构造图如下图:C(S)G3G2Y1

9、+GQ2M)所以：N(S)1+G1G2+G1G2H1(b)令N(S)=0,简化构造图如以下图所示:C(S)_(1G1)G2G4+G3G4所以：而TG2G4+G3G4令R(S)=0,简化构造图如以下图所示:G2+G3C(S)二G&N(S)-I+G2G4+G3G42-12试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(S)(S)o图2-11题2-12系统信号流图解：(a)存在三个回路：=1+G3H1+G2G3H2+G3G4H3存在两条前向通路：/=G1G2G3G4G5,1=1E=GfW=AC(S)G1G2G3G4G5=GA+S所以：R(S)1+G371+G3G473+G2G372(b)9个

10、单独回路：11=-G2H11=-G4H2,13=-G6H3,14=-G3G4G54,15=-G1G2G3G4G5G6H54=-g7gAg5g65=-G1G8G6H5=G7H1G8G6ZZ5,4,=G8H4H16对两两互不接触回路：三个互不接触回路1组：112134条前向通路及其余子式：P1=G1G2G3G4G5G6,=1；P2=G7G3G4G5G6,2=1;P3=-G7H1G8G6,3=1+G4H2;P1=G1G8G6,4=1G4H2C(S)=而所以，gh11-1-aO=II第三章3-4二阶系统的单位阶跃响应为:h(t)=10-12.5/zSin(16,+53.1)试求系统的超调量。、峰值时间

11、tp和调节时间ts。解：依题意t=。时机）=,并且是使亿）第一次为零的时刻隔）h(t)=10-12.5/zSin(1.6,+53.1)=10-12.5/2,(CoS53.1sin16+sin53.10cos16)h,(t)=1512rsin(1.6/53.1)-20/*CoS(1.6f+53.10)=2512,sin1.6,可见，当第一次为。时，I=，=%=1%,所以1Qhtp)=10-12.5/2为Sin(161.96+53.10)=10.95M,)-()1095-10%=-_x1OO%=u,yj100%=9.5%h()10根据调节时间4的定义：0.95z(oo)MG1.05(8),即9.5

12、10-12.52,=2.681.2所以：b%=95%=1.965ts=2.68SS1.23-5设图3-3是简化的飞行控制系统构造图，试选择参数K1和，使系统3n=6、=1o图3-3飞行控制系统分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。解对构造图进展化简如下图。故系统的传递函数为25K1s(s+08)=25K1II25K(K,s+1)s2+(08+25KK)s+25K5(5+0.8)和标准二阶系统对照后可以求出：K1d=144,血一。O.12525K13-7系统特征方程如下，试求系统在S右半平面的根数及虚根值。S6+4/4/+453-752-

13、85+10=0分析系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。解由系统特征方程，列劳思表如下：$61-4-710J544-854-5-510/00(出现了全零行，要构造辅助方程)由全零行的上一行构造辅助方程-5s5+10=0,对其求导，得-20?-IOs=O故原全零行替代为表中第一列元素变号两次，故右半S平面有两个闭环极点，系统不稳定。对辅助方程-5/-5/+10=0化简得(s2-1)(s2+2)=0由。(S)/辅助方程，得余因式为(s-1)(s+5)=0(2)求解、，得系统的根为S,2=jO邑.4=1$5=1=-5所以，系统有一对纯虚根。3-9单位反应系

14、统的开环传递函数、100G(S)=(0.15+1)(5+5)、50GG)=(2)5(0.15+1)(5+5)G(S)=TTD(3)52(52+6+100)试求输入分别为F)=和)=2+2f+J时，系统的稳态误差。分析：用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。对复杂的输入表达式，可分解为典型输入函数的线性组合，再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差，最后叠加起来即为总的误差。解判别系统的稳定性D(s)=(0.15+1)(5+5)+100=010D(s)=(5+10)(5+5)+1000=52+15j+1050=0可见，劳思表中首列系数全部大于零，该系统稳定。求稳态误差K=100/5=20,系统的型别YO,22I=0.095当府)=2时，wI+/,1+20当R)=2f时,当时，所以，r=21(、2例麟戒定性D(s)=S(S+10)(S+