第三章 32 第1课时.docx

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1、3.2导数的应用【最新考纲】1.结合实例，借助几何直观探索并了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)，以及在给定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).基础知识自主学习回扣基础知识训练基础题目一F知识梳理1 .函数的单调性在某个区间3,3内，如果/(x)0,那么函数在这个区间内单调递增；如果，(x)0恒成立，U)是增函数.3 .函数

2、人工)=3一%的单调递增区间是.答案(0,+)解析由/(x)=er-10,解得X乂)，故其单调递增区间是(0,+).4 .当x0时，1n.r,fex的大小关系是.答案Inxxer解析构造函数x)=1nx-x,则/(X)=1-1,可得x=1为函数在(0,+8)上唯一的极大值点，也是最大值点，故段)&/(1)=10,所以InXk同理可得Ke,故InXrex.5 .现有一块边长为。的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为X的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是.2答案3解析容积V=(a2x)0,则V=2(f1-2x)(-2x)(f-2x)2=(tz-2x)(a-6x),由V,=O得X

3、=看或尸?舍去)，则X=芥为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时2Vmax-27“3.题组三易错自纠6 .函数x)=x3+0r2一原在R上单调递增，则实数的取值范围是.答案-3,0解析/(x)=3%2+2at-20在R上恒成立，即42+i2W0,解得一3WaW0,即实数的取值范围是3,0.137 .(2018郑州质检)若函数Ar)=F3-2+ax+4恰在-1,4上单调递减，则实数。的值为答案一4解析f(X)=X2-3x+,且段)恰在-1,4上单调递减，/(X)=X2-3x+0的解集为-1,4,工一1,4是方程/(X)=O的两根，则=(-1)4=-4.8 .若函数(x)=534x+m在。

4、3上的最大值为4,m=.答案4解析/(x)=-4,xO,3,当x0,2)时，/(X)0,所以风r)在0,2)上是减函数，在(2,3上是增函数.又火O)=m,43)=-3+?.所以在0,3上，J(X)max=/0)=4,所以w=4.9 .已知函数儿t)=*+x2-20r+1,若函数Ar)在(1,2)上有极值，则实数的取值范围为答案(|，4)解析/(x)=+2-20的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为4=1,则/(%)在(1,2)(/(1)=32aO,2V2J题型分类深度剖析总题典题深度剖析霰点难点多维探究第1课时导数与函数的单调性题型一不含参函数的单调性自主演练1 .函数y=4%2+!的单调增区

5、间为()A.(O,o)B.&+8)C.(8,1)D.(-8,一丹答案B解析由y=4x2+得y=8x(x0),令y0,即8x%0,解得心T，函数丫=4/+的单调增区间为R，+8).故选B.2.函数Kr)=Xet廿+1的递增区间是()A.(8,e)B.(1,e)C.(e,+)D.(e1,)答案D解析由y(x)=xev-ex+1,得F(x)=(x+1e)er,令f(x)0,解得xe-1,所以函数凡t)的递增区间是(e1,+).3 .已知函数Kr)=X1nX,则_/(%)的单调递减区间是.答案(。，解析因为函数/)=x1nx的定义域为(0,+),所以/(x)=1nx1(x0),当，(X)VO时，解得(

6、XX(，即函数Kr)的单调递减区间为(0,则人X)的单调递增4 .(2018开封调研)已知定义在区间(一,)上的函数段)=xsinx+cos区间是.,则其在区间(一,兀)上的解集为(一心司U(OS,答案解析f(x)=sinx+xcos-sin工=xcosjv.令，(X)=XCoSX0,思维升华确定函数单调区间的步骤(1)确定函数7U)的定义域.(2)求/(X).(3)解不等式/(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式F(X)V0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.题型二含参数的函数的单调性iA师生共研例1讨论函数兀v)=(“一1)1nx+v2+1的单调性.解犬)的定义域为

7、(O,+),a1,2ax1-a1+Iax=：+8)上单调递增;+8)上单调递减;当时，/(x)0,故Ar)在(0,当W0时，/(x)v,故r)在(0,当(Xa0,故/)在(0,X=上单调递减,，贝U当x0,时，fo;当x+8)上单调递轨综上所述，当时，在(0,+8)上单调递增;当W0时，凡0在(0,十8)上单调递减；当00).试讨论/)的单调性.解由题意得/(x)=exax2(2a2)x(0),令F(X)=O,解得X1=O,X2=224当O0,则XVO或Q，一，22a令/(x)0,Ji110x1时，令/(x)0,贝Ux0或xj,22a令f(x)0,贝x0综上所述，当OVaV1时，段)在(一8,

8、0)和G=，+8)上单调递增，在(0,I/)上单调递减；当4=1时，人外在(-8,+8)上单调递增；当时，)在(一8,2广)和(0,+8)上单调递增，在(2广,0)上单调递减.题型三函数单调性的应用命题点1比较大小或解不等式例2(1)设函数兀O=e+-2,g(x)=1nx-3,若实数4满足五)=0,g(b)=O,则()A.g()O式力)B.汽力)(Xg()C.Og(a)(b)D.Ab)g(a)O答案A解析因为函数KX)=ex+-2在R上单调递增，且AO)=I2O,所以4。)=O时，(O,1).又g(x)=1nx+x2-3在(0,十8)上单调递增，且以1)=一20,所以g()0,gS)=O得b(

9、1,2),又川)=eT0,所以火与0.综上可知，g(a)OJ(b).(2)已知定义域为R的偶函数TW的导函数为/(x)f当x0时，xf(幻一/(x)v.若=等，b岑fi,C岑,则,b,C的大小关系是()A.bacB.acbC.abcD.cab答案D解析设g(x)=1,则g(X)=之呼一,又当x0时，Xf(x)-x)O,所以g(x)v,即函数g(x)在区间(一8,0)内单调递减.因为於)为R上的偶函数，所以2e3,可得g(3)g(e)vg(1n2),即c(w-2019次2),则实数m的取值范围为()A.(0,2019)B.(2019,+)C.(2023,+)D.(2019,2023)答案D解析令

10、人(X)=x(0,),rt1,xf(x)x)则力(X)=J苧八工 ：Xf(x)/(x)(m-2019)/(2),m20190,，安揩黑，即如-2。.m2U19Z 加-20190,解得2019VWV2021. 实数m的取值范围为(2019,2021).(4)设火X)是定义在R上的奇函数，2)=0,当QO时，有Xft(?一/)0的解集是.答案(一8,2)U(0,2)解析Y当QO时，闸=尤塔犯Ot此时x2U)0.又KX)为奇函数，/7。)=的(X)也为奇函数.故臼(x)0的解集为(一8,-2)U(0,2).命题点2根据函数单调性求参数例3(2018石家庄质检)已知函数段)=1nx,g(x)=ax2+2x(a0).(1)若函数r)=U)-g(x)存在单调递减区间，求。的取值范围；(2)若函数力。)=/(幻一g(x)在口,4上单调递减，求a的取值范围.解(1)(x)=1n-x2-2x,x(0,+),所以(x)=