2023年三角函数知识点和经典例题.docx

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1、遂宁市安居区西眉中学高2023级数学资料(高中数学必修4第一章三角函数知识点及典型例题)2023年11月例1若A、B、C是ABC的三个内角，且A8C(Cw2),则下列结论中对的的2个数是().SinAvsinC.cotAcotC.tanAtanC.cosAa,.,.sinCsinA法2考虑特殊情形，A为锐角,C为钝角，故排除B、C、D,所以选A.例2己知,夕角的终边关于j轴对称,则。与夕的关系为.错解：。,夕角的终边关于y轴对称，金铲=+2A乃，(Az)错因:把关于y轴对称片认为关于)，轴的正半轴对称.正解：,/角的终边关于y轴对称/.7=%+匕r,(%tZ)即+/7=乃+2k冗,(kz)说明

2、：(1)若,夕角的终边关于X轴对称,则与/的关系为a+=2k,(kZ)(2)若,4角的终边关于原点轴对称，则与夕的关系为a=B+Qk+1)乃,(AZ)(3)若,夕角的终边在同一条直线上，则与夕的关系为夕=+Qr,(kwZ)例3已知SinCoSg=-S,试拟定。的象限.2525错解：sin，=30,COSg=-W0,且是第二象限角，即252522k2k+肛左z.从而4kc0,cos2=-20,cos=-S0,乌是第二象限角，252527.6?3r2.3,3冗7.又由sin=sin知2k+2+4,Zz2524424k-0正解:若0,则r=54,且角在第二象限3a3-4c43a3-44.,.SIna

3、=-,cosa=,tan0=,cota=5a55a5-4a43a3若0,则r=-5,且角在第四象限3a3-4a43a3-4a4.,.SIna=,COSa=,tana=,cota=Sa5Sa5-4a43a3说明：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解;(2)本题由于所给字母。的符号不拟定,故要对的正负进行讨论.例5(1)已知为第三象限角，则区是第象限角，2是第象限角：2(2)若=T,则是第一象限角.3解：(1)/a是第三象限角，即2匕r+4a2k+-,kZ23k+k+,ke.Z,4k+22a4k+3肛kZCt当k为偶数时，三为第二象限角2Ct当山为奇数时，3为第四象限角

4、2而2a的终边落在第一、二象限或y轴的非负半轴上.34(2)由于一把-4r,所认为第二象限角.2点评：。为第一、二象限角时，4为第一、三象限角，为第三、四象限角时，2Ci里为第二、四象限角,但是它们在以象限角平分线为界的不同区域.2例6一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少时,这个扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为七机，则扇形的弧长/=(20-2r)cm扇形的面积S=工(20-2r)r=-5尸+252所以当z=5cw时，即/=0cn,a=2时SmaX=25。/rSina/1-sinaSinaV1+sina点评:涉及到最大(小)值问题时，通常先建立函数关系，再应用函数求

5、最值的方法拟定最值的条件及相应的最值.例7已知是第三象限角，化简Mrzj-u1(1+sina)2j(1-sina)21+sincr-1+sin2sin1解：原式=JJ=；=j7VI-SinaVI-Sin,花OSa1cosa又a是第三象限角，.cosv0所以，原式二-24=-2tana。CoSa点评：三角函数化简一般规定是：（1）尽也许不含分母；（2）尽也许不含根式：（3）尽也许使三角函数名称最少；（4）尽也许求出三角函数式的值.本题的关健是如何应用基本关系式脱去根式，进行化简.例8若角a满足条件sin2aO,COSa-SinaV0,则Q在第（）象限A.B.二C.三D.四解：sin2a0CoSa

6、-Sina0SinaCoSa0COSasincosa0=角在第二象限.故选例9已知ICoSq=-cos6,且tanesi60.,.Sin(COS8)0,所以包生竺竺1,所以Ig（Sine-COSe）0.四、典型习题导练1 .已知钝角的终边通过点P（Sin26,sin4。），且CoSe=O.5,则的值A.arctan。B.arctan(-1)1C3C.-arctanD.2 .角的终边与角的终边关于y轴对称,则为（A.-aB.刀-aC. (2k+1)Ji-(kZ)D. kJi-a(kZ)3 .若Sinatga20,kZ,则角a的集合为(B.A.2k乃一一，2k乃+一22C.(2k,-y,2k+y)

7、U1k-rD.以上都不对4 .当0xV;T时,则方程cos(;TCOSX)=O的解集为()5 .下列四个值：sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是()A.c0s3tg3ctg3cos3tg3ctg3C.c0t3tan3cos3tan3cos3cot36 .己知x(0,X),则下面四式：中对的命题的序号是.2sintgsin(cosx)coscos(sJn)sin3+cos31cos(sin)sin(cos)cos7 .有以下四组角：kr+F(n,2);(2)k乃-错误！；(3)2k1二错误！；-k万+错误！(kz)其中终边相同的是()A.(1)和(2)B.(1)、和C.、(2)和(4

8、)D.(1)、(2)、(3)和(4)8.若角的终边过点(Sin30o,-cos30o),则Sina等于()A.错误！B.-错误！C.-错误！D.-错误！9.函数y=2cos(-y)-1的定义域是,值域是一三角函数基本关系式与诱导公式一、知识导学三、典型例题导讲例1已知sin8+CoSe=(0,),贝IJCot。=121错解:两边同时平方,由sinPcosO=与Sine+cos。=一,得255(Sine-COSe)2=sin2+2sincos+cos2。-4sin6cos6=(Sin。+CoSe)24sin。COSe497=二.sin。-CoSe=一2554 33.,.sin。=,Cos，=-，

9、进而可求COte.解得:COte=-二5 543 44或Sine=-二,cos。=,进而可求Cot。.解得：cot。=553错因:没有注意到条件J(0,万)时,由于SinaCoSe0所以Sin8cos。的值为正而导致错误.正解:Sine+cos6=g,(0,),121两边同时平方，有Sinecos6=1,OVbC1,求tanA的值r+JsinA=sin3aC错解：由得tanA=7tanBCosA=OcosBb错因:对题目最终规定理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表达.EJfSinA=。SinB？正解：由+得asiMB+b2cosB=ICoSA=人CoSB1+cos2x例3若函数/(3)=1+

10、cos2oasincosgO)的最大值为2,试拟定常数a的人产,、22值.解：/(X)=2cos2x.xx+sin-cos一4cosx1a.=cosx+-snx22Sin(X+e),其中角满足Sine=/J1+/由已知有工+4=4.44解之得M=V15?点评：本试题将三角函数“三+。,乃-。”诱导公式有机地溶于式子中，考察了学2生对基础知识的掌握限度，这就规定同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础.例的已知tan-=2,求2，/兀、皿4/76sin+cos咐力(1)1an(+-)的值；的值.43sin2cos0a解：(I)Vtan=2,.*.tan=21221-tun21-4所以tan(+)=4t

11、an+tan一4tana+1int呜in。/+13T434由(I),tana=-.,所以,4X-X.16()+1r6sna+cosa6tana+13_3sina-2cosa3tan-2(-)-26点评:本题设计简洁明了,入手容易,但对两角和与差的三角函数、同角间的基本关系式规定纯熟应用,运算准确.例5化简:sin(4一1-)+cosf-a)5z)4sn(-+x)TTTF错解:原式=Sin乃-(+a)+cosr+(a)44=cos(a)-cos(2)=044错因:对三角函数诱导公式不完全理解，不加讨论而导致错误.正解：原式=sin万一(一+)+CoSWTr+(a)44(1)当=2&+1(kz),时原式=sin2br+4一(一+a