课时跟踪检测(十一).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题四立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪检测（十一）点直线、平面之间的位置关系一、选择题1.（2019陕西西安模拟）下列命题正确的是（）A.若直线/_1平面G,直线11平面则B.若直线/平面,直线/平面夕，则。夕C.若两直线,/2与平面所成的角相等，则八/2D.若直线/上两个不同的点A,8到平面。的距离相等，WJI/a解析：选A对于A选项，垂直于同一直线的两平面互相平行，故A选项正确；对于B选项，若直线/平面Q,直线/平面小则两平面可能相交或平行，故B选项错误；对于C选项，若两直线八，/2与平面所成的角相等，则/1,可能相交、平

2、行或异面，故C选项错误；对于D选项，若直线/上两个不同的点4,8到平面仪的距离相等，则直线/与平面可能相交或者平行，故D选项错误.故选A.2. （2019昆明市高三调考）设/,m是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且u,mu及下列结论正确的是（）A.若。_1夕，则11AB.若11加，则C.若6则/4D.若1m,则/?解析：选C若a,则/垂直于与夕的交线时，才有J?,所以A选项错误；若/工m,IUa,m（i则与A平行或相交，所以B选项错误；若afIUa,则/人所以C选项正确：若/在IUa,mu,则与少平行或相交，所以D选项错误.故选C.3. （2019辽宁丹东二模）已知,夕表示两个不同平面，a

3、,力表示两条不同直线，对于下列两个命题:若bua,Wa,则是的充分不必要条件；若uo,bua,则%”是“。且夕的充要条件.判断正确的是（）A.都是真命题B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.都是假命题解析：选B若力u,aa,abt则由线面平行的判定定理可得aa,反过来，若bua,aa,aaf则a,b可能平行或异面，所以，若bua,ata,则“a力”是iiaaii的充分不必要条件，是真命题；若ua,bua,af则由面面平行的性质可得。从hf反过来，若ua,bua,afbf则a,可能平行或相交，所以，若qua,bua,则夕是“。夕且b夕”的充分不必要条件，是假命题，故选B.4. （201

4、9河北唐山模拟）如图，在正方形ABCQ中，E,尸分别是3C,CD的中点，G是M的中点，现在沿AE,A尸及Er把这个正方形折成一个空间图形，使B,C,D三点重合，重合后的点记为H,那么，在这个空间图形中必有（）A.AGj_平面B.4_1平面EF77C.E1平面AEFD.G_1平面AM解析：选B根据折叠前、后AH1HE,尸不变，.A”_1平面石/77,B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确；9：AG-1EFfEFGHfAGHGH=Gf,Em.1nf则“尸；(4)若，n/ta/1则THj其中正确的命题是.解析：借助于长方体模型来解决本题，对于(1),可以得到平面,用互相垂直，如图所示，故

5、(1)正确；对于(2),平面,可能垂直，如图所示，故不正确；对于(3),平面,夕可能垂直，如图所示，故(3)不正确；对于(4),由m-1afaF得m1,因为nB,所以过作平面y,J1=gt如图所示，所以与交线g平行，因为加_1g,所以故(4)正确.m答案：(1)(4)8. （2019荷泽一模）如图，在正四面体A3CO中，E是棱Ao上靠近点O的一个三等分点，则异面直线43和CE所成的角的余弦值为.解析：如图，取棱8。上靠近点O的一个三等分点产,YE是棱Ao上靠近点D的一个三等分点，.9.EFABf：.NCER或其补角）是异面直线AB和CE所成的角，设正四面体A-Ba）的棱长为3,则。E=；AO=

6、1,EF=%B=1,DF=3BD=1,在aCOE中，由余弦定理得：CE2=DE!1+CD2-IDE-CDcosZCDE=12+32-213=7,CE=7,同理，在ACO尸中，由余弦定理得CF=巾，在ACE尸中，由余弦定理得一尸+。序一。产i2+（S）2_（S）2SC0S“EE-IEFCE217一较塞.口荣.49. （2019福建泉州模拟）如图，一张A4纸的长、宽分别为2啦,2,A,B,C,。分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得P，尸2,P3,尸4四点重合为一点P,从而得到一个多面体.下列关于该多面体的命题，正确的是.（写出所有正确命题的序号）该多面体是三棱锥；平面84D_1平面BC

7、D；平面BAU1平面ACQ；该多面体外接球的表面积为5d2.解析：由题意得该多面体是一个三棱锥，故正确；,APBPtAP-1CPfBPCCP=P,.AP1平面8C0.又TAPu平面A8O,I.平面8AO1平面8C0,故正确；取AC的中点为M点、，AB=BC=,a,.BM=ya,且8用_1AC.在中，BD=Iat：.BM2+M02=802,.8M1MDACMO=M,.8MJ平面ACD又TBMu平面8AC,平面3ACJ平面AC。，故正确；9DMACfDMQBM=M1,AC1平面BMD连接MP,MP=a,则对于MP上任意一点N,都有NB=ND,NA=NC.做设其上一点O为外接球球心，在RtZXAMO

8、和RtZ)OP中，根据勾股定理得cr+NP2=S-NP)?+/,得。点为MP的中点，即外接球半径R=当处所以该多面体外接球的表面积为5取？，故正确.综上，正确命题的序号为.答案：三、解答题10. (2019长春二模)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCO为直角梯形，AB/CD,ZBAD=90o,CD=IAB=IiB4_1平面ABCQ,=AO=M为PC的中点.(1)求证：平面PBCJ_平面BMZ)；求点B到平面PCD的距离.解：（1）证明：在直角梯形中，BD=y,cosZBDC=COSNDBA=宝,在45CQ中，由余弦定理得8C=1在RI%B中，由勾股定理得PB=3,同理尸0=2,所以尸CZZXP

9、CB是等腰三角形，所以PC_1MQ,PC_1MA因为MoMB=M,所以Pe11平面8MQ,又因为PCU平面PBC,则平面尸BC_1平面BMD.（2）如图，取尸。的中点N,连接4MMN,在尸CO中，MNWCD=BA,则ABMN为平行四边形，所以BM/AN,BM=AN=1.由PA=AD,所以AN1PD,由题意得Co_1平面PAD,所以Co_1AM又CDCPD=D,所以AN_1平面PCQ,所以3M_1平面PC所以B到平面PCZ）的距离为1.11. （20及河北三市联考）在直三棱柱ABC-A向C1中，AC=4,C=2,AAi=2,NACB=60。，E,尸分别是A1c】，BC的中点.（1）证明：平面AE

10、B_1平面38Ge(2)证明：GR平面4E8；(3)设尸是8石的中点，求三棱锥尸一SG厂的体积.解：(1)证明：在AABC中，:AC=26C=4,ZACB=60o,.*.A=23,：.AB2+BC2=AC2f：.ABBCf由已知AB_1B8,且8C88=3,可得AB_1平面BSGG又ABU平面AEB,平面AEB_1平面BB1Gc(2)证明：取AB的中点M,连接EM,FM,在AABC中，M,尸分别为AB,BC的中点，：.MF/AC,MF=%C.VAiC/AC,AiCi=AC,E为4G的中点，：.MF/EC,MF=ECi,四边形ECxFM为平行四边形，/.CIFEM,VEM5FAEB,CFFAEB

11、,CF平面4E8.(3)取BIc1的中点“，连接MEH/AB,且EH=%B=小,又AB_1平面BBICC.,.H_1平面BB1CiC.尸是BE的中点，.V=612.如图，在RtZABC中，ZC=90o,D,七分别为AC,AB的中点，点产为线段CD上的一点，将aAOE沿OE折起到AAiOE的位置，使4F_1CO,如图.求证：DE/AiCB;(2)求证：AFBE;(3)线段48上是否存在点。，使AC_1平面。EQ?说明理由.解：(1)证明：在aABC中，因为。，E分别为ACAB的中点，所以BC.又因为OEC平面4C8,BCu平面4C8,所以OE平面4CR(2)证明：由已知得AC_1BC且OEBG所以。E_1AC.即。_14。，DE1.CD,因为AQCO=O,所以。