21 直线射线与线段.docx

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1、21直线、射线与线段阅读与思考在平面图形中，我们接触最多的基本元素就是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方也就是点，一条线确定了两个端点，线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限.在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由直线所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线、线段相关问题常涉及如下知识与方法：1 .直线、射线、线段的区别与联系；2 .线段中点概念；3 .枚举法、分类讨论法.G例题与求解例1己知一条直线上有A、B、C三点

2、，线段AB的中点为P,AB=IO5线段BC的中点为Q,BC=6,则线段PQ的长为.（第十五届江苏省竞赛题）解题思路未给出图形，注意C点位置有多种可能.例2在一条直线上己知四个不同的点依次是A、B、C、D,那么到A、B、C、D的距离之和最小的点（）.（全国初中数学联赛试题）（A）可以是直线AD外的某一点（B）只有点B或点C（C）只是线段AD的中点（D）有无穷多个解题思路直线上的四个点把直线分成五部分，就每一种情况画图表示出到A、B、C、D的距离，从直观的图形中作出判断.例3如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9厘米，BD=3厘米，求图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线

3、段长度的和.（2001年中学生数理化读刊用刊知识竞赛题）ABCDE解题思路图中共有10条线段,解题的关键是把所有的线段用线段AE或BD的代数式表示.例4摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？（第五届“华罗庚金杯”赛试题）解题思路条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以应当集中注意于各段路程之间的关系，借助图形思考.例5平面内有n条直线（n22）,这n条直线两两相交，最多可以得

4、到a个交点，最少可以得到b个交点，求a+b的值.解题思路由于n的不确定性，因此，不妨从特殊情形人手，从中观察归纳，明确两两相交的不同位置关系是解题的基础.能力训练A级1 .如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23,则线段AC的长度为.2 .如图，线段AB=BC=CD=DE=I厘米，那么图中所有线段的长度之和等于厘米.(第十届“希望杯”邀请赛试题)3 .如图，三角形的个数是.Ii(第1题)(第2题)(第3题)4 .平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为一,最多为.5 .直线a、b、c、d、e共点O,直线1与上述五条直线分别交于A、B、C、D、E五点，则上

5、述图形中共有线段()条.(A)4(B)5(C)IO(D)15.6 .如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点(端点除外)，贝M)一_.一IADCB(2002广州市中考题)(第6题)(A)ADDBACCB(D)它们的大小关系不能确定7.如图，A、B、C、D四点在同一直线上，M是AB的中点，N是线段DC的中点，MN=a,BC=b,则AD=().(A)a+b(B)a+2b(C)2ba(D)2a-b(第8题)(第7题)8.如图，AC=-AB,3(A)-(B)i681BD=-AB,4(C)12且AE=CD,则CE为AB长的(D)-16(第9题)(2001年河北省竞赛题)9.棱长为a的正方体，摆

6、放成如图所示的形状(1)如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，求物体的表面积；(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.31把线段AB延长至D,使BD=-AB,再延长BA至C,使CA=AB,则BC是CD的倍.22.如图，AB：BC：CD=2：3：4,AB的中点M点与CD的中点N的距离是3厘米，则BC=厘米.I1111IAMBCNDaCDB（第2题）（第3题）3 .如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140,则线段AB的所有可能的长度数的和等于.（第十三届“希望杯”邀请赛试题）4 .如图，

7、已知B、C是线段AD上的两点，M是AB的中点，BC=b,则线段AD=.III1I1AMBCND（第4题）5 .我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，如图是由若干个小正方体所搭成的几何体，图是从图的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图的左面看这个几何体所看到的图形是（）.N是CD的中点,若MN=a,从上面看从左面看JBB=旺q从正面看（第5题）ABCD6 .如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于（）.（2002宁波市中考题）AQPMNBC（第6题）（A）I（B）2（C）3（D）47 .平面上有四个点

8、，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线（）.（A）6条（B）1条或3条或6条（C）1条或4条（D）1条活4条或6条8 .如图，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4,10,15,17,19,20公里，而村庄G正好是AF的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（）.（第十六届江苏省竞赛题）城市（第8题）（A）A处（B）C处（C）G处（D）E外9 .平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an,试研究明与n之间的关系.10 .设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍，现甲自A地去B地，乙、丙则从B地去A地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进.问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地？（第六届“华罗庚金杯”赛试题）