专题43 概率考点精讲（含答案解析）.docx

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1、专题43概率【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）考点43概率目知识导航知识精讲考点1：随机事件、用概率公式求概率1 .事件的分类生活中的事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件.2 .概率（1）表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.（2）概率的性质 必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1； 不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； 如果A为不确定事件，那么OVP（A）-1D.打开电视机，它正在播广告针对训练（2023襄阳）3 .下列说法正确的是（）A. “买中奖率为看的奖券10张，中奖，是必然事件B. “

2、汽车累积行驶IoOOOkm,从未出现故障是不可能事件C.褰阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定（2023长沙）4. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球c.第一次摸出的球是红球的概率是:D.两次摸出的球都是红球的概率是（2023齐齐哈尔）5. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字力“、2”、“3”、“4”、“5”、6”,掷

3、小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A.；B.IC.-D.考点2：用列举法求概率【例3】（202】山东济南中考真题）6.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）1112A.-B.-C.D.9633【例4】（202】黑龙江牡丹江中考真题）7 .妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）方法技巧（1）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成的事件

4、，画树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;（2）概率=所求情况数量总情况数量针对训练（2023咸宁）8 .某校开展以“我和我的祖国为主题的“大合唱活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是.（2023黑龙江）9 .一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为.（2023河南）10 .如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指

5、向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.考点3：用频率估计概率计算简单事件发生的概率的方法有列举法（包括列表格、画树状图）；通过大量的重复试验时，频率可视为事件发生概率的估计值.【例5】（2023.山东青岛中考真题）11 .在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同.摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程，共摸球IOO次.其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是.方法技巧I（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就

6、是这个事件的概率；（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确；（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.针对训练I（2023辽宁锦州中考真题）12 .一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为一.（2023营口）13 .某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20801002004001000“射中九环以上的次数186882

7、168327823“射中九环以上的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84（2023扬州）14 .大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2.参考答案：1. A【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故

8、掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是g【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是O乙故选：A.【点睛】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=：,难度适中.2. B【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是I的事件.【详解】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项错误：B、一个数的绝对值为非负数，故0是必然事件，故选项正确；C、-2-1不是必然事件，故选项错误；D、打开电视机，它不一定

9、正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件.解决此类问题,要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.3. D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可.【详解】A.“买中奖率为A的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；B.”汽车累积行驶IOoOokm,从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；C.褰阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

10、，该说法正确，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定.4. A【分析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案.【详解】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项说法错误，符合题意；8、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项说法正确，不符合题意；G不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，第一次摸出的球是红球的概率是：，故本选项说法正确，不符合题意；。、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿

11、绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是：，故本选项说法正确，不符合题意；故选：A.【点睛】此题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5. A【分析】直接利用概率公式，用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得.【详解】解：掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，31朝上一面的数字出现偶数的概率是3=62故选：A.【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键.6. C【分析】根据题意，用列表法求出概率即可.【详解】根据题意，设三个宣传队分别为A8,C列表如下：小华小丽ABCAAAA

12、BACBBABBBCCCaCBCC总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比.7. A【分析】根据题意画出树形图，即可求出在这两个路口都直接通过的概率.【详解】解：由题意画树形图得，通过等待ZZ通过等待通过等待由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=.4故选：A【点睛】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键.8

13、. -6【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出小聪和小慧被同时选中的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图如下：开始小明小东小IeAAA小红小氢小红小氢小红小St可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种、小聪和小慧被同时选中的概率是1，故答案为：.O【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率.9 .-5【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树

14、状图如图所示:Y共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的有8种结果，Q7，两次摸出的小球的标号之和大于6的概率为：=2故答案为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10 .-4【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图得：4I:,两个数字都是正数的概率是J=J164故答案为：-.4【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完答案第4页，共6页