专题06 实数相关概念（5大类考点）相关试题及答案.docx

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1、专题06实数相关概念（5大类考点）解畋思路考点1无理数的概念1有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2、无限不循环小数叫做无理数。3、有理数和无理数统称实数。考点2平方根和算术平方根1、平方根:如果一个数X的平方等于a,即x,那么这个X就叫a的平方根,表示为土,也叫二次方根。只有非负数才有平方根。2、算数平方根：若一个正数X的平方等于a,即Ja,则这个正数X就叫做a的算术平方根。记为“二”读作“根号a”.算术平方根都是非负数。考点3立方根立方根：如果一个数X的立方等于这个数叫做。的立方根（也叫做三次方根），即如果/二，那么X叫做的立方根。任何

2、数都有立方根。典例今析【考点1无理数的概念】【典例1】（2023秋射阳县月考）在数二，1.（Hoo1OoO1旦，0,-2,-2.62662666，4333.1415中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解答】解：在数一11OIooIOO01,旦，0,-2,-2.62662666-,3.1415中，无理433数有2,-2.62662666，共2个.故选：B.【变式1-1】（2023春蚌埠期末）在0,0.0101101110-（每两个0之间的1依次增加）,3.14, 2全中，无理数的个数有（）11A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解答】解：O是整数，属于有理数；3.1

3、4, 丝是分数，属于有理数；11无理数有m0.0101101110（每两个O之间的1依次增加），共2个.故选：C.【变式12】（2023福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）一2一1O123A.-2B.2C.5D.【答案】B【解答】解：根据题意，设点尸表示的数为p，则IVPV2,V122，这个无理数是加.故选：B.【变式1-3（2011宜昌校级一模）在0.03,0.3,27,W中，无理数有（）个.A.2B.3C.4D.5【答案】A【解答】解：题目中无理数为n,27.故选：A.【考点2平方根、算术平方根与立方根的概念】【典例2（2023秋新乐市期末）16的平方根是（

4、）A.4B.-4C.4D.8【答案】C【解答】解：16的平方根是4.故选：C.【变式2-1（2023春红河州期末）9的平方根是（）A.3B.3C.3【答案】A【解答解：Y（3）2=9,，9的平方根是3.故选：A.【变式2-2（2023春沙依巴克区校级期末）R的平方根是（A.4B.2C.4或-4【答案】D【解答】解：折=4，（2）2=4,故选D【典例3】（2023春江夏区校级月考）25的算术平方根是（）A.-5B.5C.5【答案】B【解答】解：25的算术平方根为：25=5.故选：B.【变式3-1（2023春绵阳期末）已知4=4，则X=（）A.16B.8C.2【答案】A【解答】解：丁4=4，16.

5、故选：A.【变式3-2（2023春威县期末）式子（-4）2表示（）A.-4的算术平方根B.8的算术平方根C.16的平方根D.16的算术平方根【答案】D【解答】解：（-4）2=16,即16的算术平方根.故选：D.【典例3】（2023陇县二模）的立方根为（）D3D.2或-2D5D.227A.B.A33c4D.+近-3【答案】A【解答】解：（-工）3=，3271的立方根是273故选：A.【变式3-1（2023武威模拟）-8的立方根是（）A.-2B.2【答案】A【解答】解：Y（-2）3=-8,J-8的立方根是-2.C.2D.-512故选：A,【变式3-2（2023春宜城市期末）如果4是64的立方根，那

6、么X的算术平方根是（）A.4B.2C.2D.4【答案】B【解答】解：43=64,二64的立方根是4,即x=4,V22=4,x的算术平方根是2.故选：B【考点3无理数的估算】【典例4】（2023春涪陵区校级期中）估计2E-1的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】B【解答】解：原式=I5-1,V91216,3124,212-13,故选：B.【变式4-1（2023春大足区期末）估计TI+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间【答案】D【解答】解：.9V11V16,*3T14,4+15,估计T1+1的值在4和5之间，故选：D.【变式4-2（20

7、23春滨海新区期末）估计云大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.在4和5之间D.5与6之间【答案】C【解答】解：.iv,4235,，岳在45之间.【变式4-3（2005芜湖）估算50+23的值（故选：C.D.在7和8之间A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间【答案】D【解答】解：原式=5+a,又.4V6V9,263,其值在7和8之间.故选：D.1. （2023任城区校级开学）R的平方根是（）A.8B.8C.22D.4【答案】C【解答】解：乱的平方根，即8的平方根是：我=2&,故选：C.2. （2023秋内江期末）下列各式中运算正确的是（）a1（-2）2=-2b-V7

8、=-3C.49=7D./（-g）3=8【答案】B【解答】解：a.示=2,故本选项错误，不符合题意；B. -V7=-3,故本选项正确，符合题意；C. 49=1故本选项错误，不符合题意；D. VRP=-g，故本选项错误，不符合题意.故选：B.3. （2023秋运城期末）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）【解答】解：Y长方形的长为2,宽为1,D.2长方形的面积：2X1=2,设正方形的边长为小则可得：标=2,*a=V2。是正方形的边长，即。0,*a=V2故选：C.4. （2023秋广饶县校级期末）若4=3,Ib1=5,且V0,根为（）A.4B.

9、2C.2【答案】B【解答】解：=3，a=9,步|=5,AZ?=5,.vo,.=9,b=-5,.+6=9-5=4,*a+b的算术平方根为F=2故选：B.5. （2023秋东明县校级期末）在返，-8,2.030030003,2这些数中，无理数的个数是（）A.5个B.4个C.3个【答案】C【解答】解：在返，-8*2.030030003,一丝O,27理数有运，-8,共3个.2故选：C.6. （2023秋莲池区校级期末）估计i-3的值在（）A.3到4之间B.4到5之间C.1到2之间【答案】C【解答】解：.vIv,.,.4185,I-3的值在1到2之间.则a+b的算术平方D.3-,O,3.37D.2个3.

10、3这些数中，无D.2到3之间故选：C.7. （2023秋宁强县期末）的值等于（）A.3B.-3C.3D.5【答案】A【解答】解：32=9,=3故选：A.8. （2023秋增城区期末）4的平方根是（）A.2B.2C.-2D.16【答案】A【解答】解：（2）2=4,4的平方根是2,故选：A.9. （2023秋通川区校级期末）27的立方根与9的平方根之和是（）A.0B.6C.-12或6D.0或-6【答案】D【解答】解：27的立方根是3,9的平方根是3,-3+3=0,-3+（-3）=-6.故选：D.10. （2023秋荥阳市校级期末）对于实数p,我们规定：用诉）表示不小于心的最小整数.例如：/=2，=

11、2,现在对72进行如下操作：72史为72=919=3第岂3=2,即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作：对512只需进行（）次操作后变为2.A.3B.4C.5D.6【答案】B【解答】解：现在对256进行如下操作：512第一次、际m=23第二次23=5第三覆5=3第四次3=2,对512只需进行4次操作后变为2,故选：B.U.（2023秋南关区校级期末）若为整数，vjiv+1,则的值为（）A.1B.0C.2D.3【答案】D【解答】解：.9V13V16,*3134,:为整数，ny3n+tn=3,故选：D.12. （2023秋和平区校级期末）已知a=-5&,b=-2,则。与Z?的大小关系是（）

12、A.abC.a=bD.无法确定【答案】A【解答】解：a=-52-V50b=-25=-V20V5020,.*.5020,-50-20,，5V2V-2V5，*.aa+b-1=8,：.b=-6,A2a-b=16,.2b的平方根是4.15. （2023秋成华区期末）已知加+-5的算术平方根是3,血-+4的立方根是-2,试求2扃的值【解答】解：根据题意得（mk-5=9,Im-n+4=-8.解得n=1,1n=13.所以36-+2=-8,2/+1=3,所以2时花=-2.16. （2023春满洲里市校级期末）小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米,第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长.【解答】解：设第二个纸盒的棱长为cm,Y已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大18W,3-33=189,/=189+27=216,/=216=6a=6cm.17. （2023春汝南县