大学科目《概率论与数理统计》期末试卷和答案（7套）.docx

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1、20072008学年第2学期概率论与数理统计课程考试试卷(B卷)考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟题号二三总分总分人得分供查阅的参考数值：(1.64)=0.95,(1.96)=0.975,(2)=0.98)阅卷人得分1 .设事件A与6互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AuB)=.2 .设事件A与6相互独立，P(A)=p,P(B)=q,则P(AuB)=I3 .设X服从参数为；I的PoiSSOn分布，则0(3X)=.4 .一不透明的暗箱中放着11只球，其中有5只红球,现有8人依次随机取1只球,则第6人取到红球的概率为15 .设X服从二项分布。(,p),则D(X)=.6 .设X

2、在(-5,5)上服从均匀分布,则P-3X4=.7 .设XN(0,1),yN(1,4),Py=1,则尸y=2X+1=.8 .,X”是总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为户(X),Z=min%,X”,则Z的分布函数为Fz(Z)=.9 .X-n),X,X,”是总体X的简单随机样本，又为样本均值，则D(X)=.10 .(X,D具有概率密度为/(x,y),则Z=X+V的概率密度z(z)=.阅卷人得分二、概率论试题(40分)1、(io分)设X与y相互独立，px=z=(=-,o,i),y的概率密度为A(y)=,记z=x+用全概率公式求pz.4.0,:Wr匕2、(10分)(X,丫)服从二维正态分布，D(X

3、)与D(Y)分别为X与Y的方差,证明当b2=D(X)ZD(Y)时随机变量W=X-bY与V=X+人丫相互独立.3、（12分）设二维随机变量（X,y）具有概率密度/(,y)=+y,0,0x1,0y1其它（1）求丫的边缘概率密度；（2）求y的数学期望与方差;-左（3）求协方差Cov（X,y）.4、（8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5,均方差为0.1,用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464的概率（用X,表示第，.只零件的重量J.阅卷入得分三、数理统计试题(30分)1、(7分)设总体XN(4q2)，X,Xz,52)是总体X的简单随机样本.(1

4、)N为样本均值，S?为样本方差，T=X2-JrS2,求E(T);(2)问丁是否为小的无偏估计量？2、(7分)随机变量X的概率密度为/(x),f(x)=2(2+1)xyi-,(1-x),0x(X)=印(1-p).6 .设X在(-5,5)上服从均匀分布,则p-3X4=.7 .设XN(0,1),yN,4),。y=1,则尸y=2X+1=1.8 .Xp,Xw是总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为户(X),Z=minX,X“,则Z的分布函数为B(Z)=I(1一/(z).9 .X5),X,Xwi是总体X的简单随机样本，5为样本均值，则。)=2%10 .Z=X+y的概率密度4(z)=J：f(x,z-x)d

5、x(orf(z-y,y)dy)oB卷第1页共5页阅卷人得分三、概率论试题（40分）1、(io分)设X与y相互独立，px=z=(=-,o,i),y的概1 0v1率密度为K（y）=:二，记Z=X+K用全概率公式求尸Z14.0具匕解：由全概率公式有PZ1.4=PX+r1.4(1分)=PY2.4PX=-1+Py1.4PX=0+Py0.4PX=1(4分)=(py2.4+pr.4+pr0.4)(2分)=(1+1+0.4)=0.8(3分)2、（10分）（X,丫）服从二维正态分布，（X,丫）服从二维正态分布，证明当b2=D（X）/D（Y）时随机变量W=X-bY与V=X+匕丫相互独立.证：由（X,丫）服从二维正

6、态分布可知（W,V）服从二维正态分布，卬与丫相互独立与CoU(W)=0等价。(3分)由CoV(WW)=E(WV)-E(W)E(V)(3分)=E(X2-b2Y2)-(E2m-b2E2(Y)=(E(X2)-E2(X)-/72(y2)-E2(K)=D(X)-b2D(Y)=Q(3分)可得b2=O(%(y)(1分)5、（12分）设二维随机变量（X,y）具有概率密度为/(,y)=2464=P1-(2)=0.02解：700.1700.1J（2分）（4分）（2分）4900Xi.-2450注：说明上近似服从正态分布可得4分。700.1阅卷入得分三、数理统计试题（30分）1、（7分）设总体XN（4,/）,X”,乂

7、“（2）是总体乂的简单随机样本.（1） N为样本均值，S?为样本方差，T=X2-IS2,求E（T）;（2）问丁是否为2的无偏估计量？解：（1）E（X2）=D（X）+E2（X）=-+E（S2）=2（4分）E（T）=-+2-2=2（1分）nn（2）由E（T）=可知丁为的无偏估计量（2分）3、（7分）随机变量X的概率密度为/（x）=+1）/一幻：=0,其匕X”X2,X为总体的一个样本，X，/，X为相应的样本值求未知参数工的矩估计装解：E（X）=。（/DU-x+,）dx=（4分）v+Z+Z由工=H得=互即为加勺矩估计量.（3分）2+21-73、（7分）设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差b=

8、150,现从一批产品随机抽取16只，已知样本均值为1637.问在显著性水平=0.05下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为1600.（注：即对H0:/=1600,H11600进行检验）解：o:,=1600H1r1600（1分）由人已知，检验统计量为Z二型绊。分）笈拒绝域ZZ0o25=196（2分）37求得Z=否0),Z=minX,y,则数学期望E(Z)=.9 .(X)概率密度为/(x,y),则X的概率密度人(X)=.10 .X与y独立且均服从标准正态分布,则X?+片服从分布阅卷人得分四、概率论试题(45分)1、(8分)某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为04%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A表示人群中的吸烟者，用C表示某人群患该种疾病,P(C)=