伊斯兰几何设计中1点和2点的混合构造.docx

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1、伊斯兰几何设计中1点和2点的混合构造本文提出了一种混合1点和2点应用多边形接触方法构建伊斯兰几何图案的技术。两块特殊的拼块提供了连接。为这种方法的历史使用提供了证据，混合构造被证明是一些传统土耳其图案的基础。1导言Hankin概述了以下传统伊斯兰几何图案的构建方法： 从多边形网络或拼块开始 在拼块每条边的中心放置两条X形线 延伸这些线，直到它们与类似来源的其他线相交，形成一个图案 擦除拼块以移除构造线，隐藏方法。为了在图案中获得对称的星形,密铺中的一些多边形必须是规则的。这种方法很简单,Kap1an开发了计算机算法实现。尽管这种方法很简单，但它提供了很大的灵活性，可以用来创建各种各样的设计，包

2、括看似不相容的局部对称的复杂组合，这些对称很难用其他方式解释。在中世纪文献中，也有支持性的证据表明基于密铺的系统的传统使用，例如托普卡帕卷轴9。Hankin把他的方法产生的图案称为几何阿拉伯花纹；1ee网从Hankin的描述中提取了一个短语，将这种方法称为多边形接触或PIC,这是现在通常所知的名称。Bonner2,3发展了Hankin的想法，并对数百种传统图案进行逆向工程，以获得底层密铺（他称之为多边形子网格）。作为这项工作的结果，他已经确定了几个模块化系统：用标准化图案装饰的小套拼块，可以用各种方式组装，产生传统的设计。他还发现了Hankin方法的一个变体，在这个变体中，拼块上的图案在两个对

3、称放置的点上与拼块的每条边相交。他称之为2点图案的这些图案有一种松散和开放的感觉。在本文中，我们证明了Hankin的原始1点结构和Bonner的2点变型可以在同一图案中一起使用。这是通过使用包含两种系统元素的特殊桥接拼块来实现的。这些拼块的历史使用的证据被提出，并且新的分解的有效性通过一些传统的图案的分析被证明。2混合模块化系统一个构建设计的模块化系统是基于图1中所示的6个拼块。它们都是等边的，它们的内角是36。的倍数。它们可以被视为接触多边形方法的一种特殊情况，因为在每个拼块上形成主题的线条与拼块边缘相遇，入射角为54。这些拼块构成了一个大型图案家族的基础，从土耳其向下分布到埃及，向东通过伊

4、朗到中亚。它们非常通用，应用范围从具有小重复单元的简单配置到同时在两个尺度上具有互补图案的多种复杂设计。示例在4,5中讨论。图1:带有1点图案的拼块。在图1中，拼块上的图案在边缘中心的一个点上与拼块的每个边缘相交；这些拼块产生1点图案。图2显示了一些相同的拼块，但这里每个拼块上的图案在两个对称放置的点上与每个边缘相遇。十边形有两种装饰形式。这些是带有两点图案的拼块的例子,当组装时，它们产生两点图案。图3和图4示出了基于相同拼块排列但不同图案（1点或2点）的两个构造实例。图2:带有2点图案的拼块。图3:使用1点构造法的设计。(a)(b)图4：使用2点构造法的设计。图5显示了两个拥有1点和2点边的

5、拼块。请注意，两点边比一点边长。这些混合拼块提供了一个桥梁，使1点拼块和2点拼块能够在同一图案中一起使用。1点桶形拼块是决定混合系统比例的关键。当切成两半时，它给出了图5(a)的等腰梯形拼块。这意味着1点边和2点边的长度是黄金比例。它还固定两点边上的点间距。可以用这些混合拼块解释其结构的图案的例子集中在土耳其，一些也在印度发现。风筝上的三叉图案是最具特色的元素，表明图案属于这一类混合结构。图5:具有1点和2点边缘的两个拼块。图6显示了包含一些混合拼块的大拼块。(a)和(b)中拼块的边界由1点边形成，它们可以分别用于替换标准的1点桶形和1点十边形拼块。事实上，在早期作品4,5中，桶形和十边形拼块

6、有两种装饰形式，一种是图1所示的主题，另一种是图6所示的配置主题。请注意，虽然五只风筝的配置占据了十边形的空间，但其主题的旋转对称性只有5重，而不是10重。图6(c)和(d)中的拼块边界由两点边形成。部分(C)在图2(c)的2点线轴拼块上提供了替代主题。(d)中的星形大拼块带有5重旋转对称的图案，并且可以代替(e)中所示的由两侧为两个蝴蝶结的线轴组成的双侧对称大拼块。图6:混合拼块组成的大拼块。图7展示了印度德里Humayun墓的设计。它使用图2(b)和(d)的两点蝶形和十边形拼块以及图6(c)的复合两点线轴。该面板是有趣的，因为小花与底层拼块的顶点相吻合，为该方法提供了旁证。图7德里Huma

7、yun墓的设计。照片IND0210来自DaVidWade的收藏10。也有证据表明混合拼块在图案构造中的传统使用具有更具体的性质。图8显示了由托普卡帕卷轴的面板561产生的设计。卷轴中的面板是该设计的矩形模板：该设计用黑色实线显示，下面的密铺用红色虚线标记。请注意，它包括梯形和风筝拼块的实例。图8是通过在矩形的边上反射模板而产生的；显示的部分包含模板的六个副本一一三个横着，两个竖着。（这个设计包含了另一个不寻常的元素：十边形和围绕它的不规则五边形给拼块增加了第三个边长。不规则的五边形和它的主题也出现在卷轴的第48和60幅画面上；面板55可以使用该密铺来分解,但是在这种情况下,滚动不显示底层密铺。

8、）图8:托普卡帕卷轴的面板56的设计。托普卡帕的面板64中的模板在这里也很有趣。它生成的设计和密铺如图9(a)所示。拼块是一种常见的拼块，但除了十边形，它与标准PIC方法的设计没有明显的联系：设计中的线条没有平分拼块的边缘，五边形的对称性也没有保留在它们的装饰中。特别是，限制阴影区域的线很难从密铺中构造出来。手稿中有标记但未链接的行也没有提供指导。使用如图9(b)所示的混合拼块可以获得更兼容的底层结构。这个例子说明了试图从完成的设计中逆向工程底层密铺的困难在这种情况下，自然分析的结果与现存的中世纪演示不一致。(b)图9:托普卡帕卷轴64号面板的分析。下图说明了使用混合拼块的典型构造。大部分设计

9、来自大卫韦德的作品集10,它的优点是可以在网上找到这些设计的原始图片。为了方便起见，图中包含了他的目录号。细节总结如下一一它们都来自土耳其。TUROIO6:木门面板，塞利姆耶清真寺，埃迪尔内,1574年-TUR0210:木门面板，托普卡帕皇宫，伊斯坦布尔TUR0334:石雕,SahibA1ta清真寺，科尼亚，1283TUR0727:石雕，Hatuniyecomp1ex,开塞里，1432年-TUR1120:木门面板，谢扎德穆罕默德陵墓，伊斯坦布尔，1557年。两种设计可以被视为其他图案的变体，并且不需要混合拼块来解释它们的构造。图10(b)仅仅是用图6(c)的复合线轴代替图2(c)的线轴的两点设

10、计的微小修改。如果我们将图6(b)中的贴片解释为十边形拼块的另一种1点图案，那么图11(b)中的边界设计可以视为1点拼块的构造。然而，对混合拼块的解读表明，它们在结构和风格上都与其他设计相关。(c)TUR1120TUR0106图10:土耳其木门面板的设计。(a)TUR0334(b)TUR0727图11：来自土耳其的石雕边界设计。图12(b)中的设计取自1,图4a,它被描述为伊斯坦布尔苏莱曼清真寺侧门的面板。部分示出了左上角四分之一的基本结构；通过侧面的反射重复模板以生成整个面板。矩形模板通常具有关于其中心的双重旋转对称性，但是这个例子是一个例外。除了中间用灰色突出显示的四个拼块之外，它是对称的。灰色区域的直径由一条长边和一条短边组成，并且这种划分不能通过2重旋转来保持。正是对这块面板的分析让我发现了风筝拼块以及随之而来的使用混合拼块的建造技术。图12:伊斯坦布尔苏莱曼清真寺的设计。