基于拉格朗日动力学方程的双梁中间连接弹簧阻尼器离散动力学方程三大矩阵推导.docx

《基于拉格朗日动力学方程的双梁中间连接弹簧阻尼器离散动力学方程三大矩阵推导.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于拉格朗日动力学方程的双梁中间连接弹簧阻尼器离散动力学方程三大矩阵推导.docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、基于拉格朗日动力学方程的双梁中间连接弹簧阻尼器离散动力学方程三大矩阵推导以下公式使用mathtype敲入，推导过程如下上下梁单元离散段，每段长1。叫分别为上下梁单元的质量。人,人分别为上下梁单元的截面惯性矩。心马分别为上下梁单元的弹性模量。%,c为上下梁离散后连接的弹簧刚度阻尼。则，上梁离散单元的等效刚度为=11下梁离散单元的等效刚度为k2=匹迫.离散后上梁的位移变量和下梁的为%对应的速度变量为加速度变量为其中i=12拉格朗日动力学方程可表达为：d(11C=Qi力(iiJui其中，1为拉格朗日函数，处为广义自由度，,为广义速度，。为广义力。D列动能方程上下梁单元的动能=121/=I/=+1IZ

2、)上下梁的势能为：K=Z*+J1f(%+1%)2+K：i=1127,-I1v2=-1+-2(/+J+-k2uinZ/i=M+11中间弹簧的势能为：匕=9t(%+i)2ZZ=I总势能为V=K+匕+匕2)广义力为中间弹簧的力即为对应自由度的广义力J-c(w1.-+,),Z(1-n),一。(4用-4)w(九+12冷3）拉格朗日函数1=T-V=切;班片+m2V2-X(w,-+1-W,)2i=1I，)/=)+1I，,=1，112-11)一522；+1一彳&(w1-UiTk2U2n-T(-UiYZ1=1Z乙/=I拉格朗日方程第一项，求偏导后，拉格朗日函数中的V均为0,仅有T起作用:由于求完偏导后，再对时间

3、求导。其中蓝色项就是加速度，红色项就是质量矩阵的元素。对应的单元j的质量矩阵元素均为对应的离散单元的质量。即：即质量矩阵是对角矩阵。拉格朗日方程第二项，求偏导后，拉格朗日函数中的T均为0,仅有V起作用：(22,12,“2kiu;+X(1-w,)+t+的(1-)*+k2u1t+(ttz,+z-Ui)11I=f=+一=-u.2uj分子求和后对分母中变量j求偏导后得到的就是刚度矩阵第j行的非零元素,例如对第1个有：=Ar1M1-k1(m2-H1)-Ar(w+1-w1)=21+k-k1-U2中间项有：1=k(ui-)-k(w/+1-ui)-k(un+i-ui)=rk2kx+k-k1-kwz4+1n+1

4、项有:1=k2un-k2(mk2-wh1)-%(%+)=22kk2一修un+1”+2w2n+1整理所有行对应刚度值整理到对应自由度后有刚度矩阵:十例K=k+2kk-k0k+2k1；00-k0-k0k+2k2-k2010;-七:。+2右：-+1行可写为分块矩阵K=KK；其中，-0-100.0-10-10.00-10-1.0K=diag(k+2k)-k00-10.0.-10000-10nnK.2=K2i=-diag(k)K22=diag(Z+2k1)-k?-100.00-10.0-10-1.00-10.0.-1000-10nnO-1OOO广义力项提取速度变量后有阻尼矩阵:+例IOJ-IO01；00C=c-100100-1001也可写为分块矩阵其中G1=C22=力用C12=C21=Jz(1)nx,1