排列组合二项式定理与概率及统计.docx

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1、排列组合二项式定理与概率及统计一、复习策略排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较特殊的一个构成部分，是进一步学习概率论的基础知识，该部分内容，不论其思想方法与解题都有特殊性，概念性强，抽象性强，思维方法新颖，解题过程极易犯“重复”或者“遗漏”的错误，同时结果数目较大，无法一一检验，因此给考生带来一定困难.解决问题的关键是加深对概念的懂得，掌握知识的内在联系与区别，科学周全的思考、分析问题.二项式定理是进一步学习概率论与数理统计的基础知识，把握二项展开式及其通项公式的相互联系与应用是重点.概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率与统计打好基础，做好铺垫.学习中要注意基本概念的懂得

2、，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律.纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空题出现，题小而灵活，涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数与分步计数原理；二项式定理及二项式系数的性质计算或者论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见，概率及概率统计的内容，从近几年新课程卷高考来看，每年都有一道解答题，占12分左右.排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中要紧考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径:(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足

3、特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或者组合数，再减去不符合要求的排列数或者组合数.(4)某些元素要求务必相邻时，能够先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称之“捆绑法”；(5)某些元素不相邻排列时，能够先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称之“插空法”；在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或者归结为排列或者组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复与遗漏；(4)列出式子计算与作答.二、典例剖析题型一：排列组合应用题解决此类问题的方法

4、是：直接法，先考虑特殊元素(或者特殊位置)，再考虑其他元素(或者位置)；间接法，所有排法中减去不合要求的排法数；关于复杂的应用题，要合理设计解题步骤，通常是先分组，后分步,要求不重不漏，符合条件.例1、(08安徽理12)12名同学合影，站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变，则不一致调整方法的种数是()解：从后排8人中选2人共或种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C.例2、（08湖北理6）将5名志愿者分配到3个不一致的奥运场馆参

5、加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A.540B.300C.180D.150解：CM+萼6=150将5分成满足题意的3份有1,1,3与2,2,1两种，因此共有A种方案，故D正确.例3、四棱锥的8条棱代表8种不一致的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不一致方法种数为（）A.96B.48C.24D.0解:由题意分析，如图，先把标号为1,2,3,4号化工产品分别放入4个仓库内共有=24种放法:再把标号为5,6,7,8号化工产品对应按要求安全

6、存放：7放入，8放入，5放入，6放入；或者者6放入，7放入，8放入，5放入：两种放法.综上所述：共有2=4种放法.故选b.例4、在正方体中，过任意两个顶点的直线中成异面直线的有对.解法一:连成两条异面直线需要4个点，因此在正方体8个顶点中任取4个点有5种取法.每4个点可分共面与不共面两种情况，共面的不符合条件得去掉.由于在6个表面与6个体对角面中都有四点共面，故有412利I.但不共面的4点可构成四面体，而每个四面体有3对异面直线，故共有3(C72)=174对.解法二：一个正方体共有12条棱、12条面对角线、4条体对角线，计28条，任取两条有种情况，除去其中共面的情况：(1)6个表面，每个面上有

7、6条线共面，共有64条；(2)6个体对角面，每个面上也有6条线共面，共有条；(3)从同一顶点出发有3条面对角线，任意两条线都共面，共有8片，故共有异面直线_64_64_8CU174对.题型二：求展开式中的系数例5、(08广东理10)已知+H)6a是正整数)的展开式中，小的系数小于120,则k=.解：0+按二项式定理展开的通项为。】=4(堞)=。/，我们明白/的系数为C=I5/即151120,也即必8,而波是正整数,故k只能取1例6、若多项式/+,=/+。1(彳+】)+一+1dx.Y/+/戚1力IG2xYrk令XT则U*2CF-B中遇到堵车次数4可取值为O,1,2,3.PGo）p（正而两焉.P（

8、-I）-fACCF而）+PACCF而）P（ACCTFB）1171193119171637-1020*102012*IO20U02400P（D-P（ACCF两+P（AC市FBHP函CFFff）3240013H117193I_772012*102012*1020T2400P（与NACCF2.2.102012a.c561.637c77.3R-OxIx2X3x800240024002400_答：路线ATCTFTB中遇到堵车次数的数学期望为？例12、如图所示，甲、乙两只小蚂蚁分别位于一个单位正方体的力点与CI点，每只小蚂蚁都能够从每一个顶点处等可能地沿各条棱向各个方向移动，但不能按原线路返回.比如，甲在

9、力处时能够沿48、AD.Mh1J个方向移动，概率都是5；到达8点时，可能沿3C、8房两个方向移动，概率都是5,已知小蚂蚁每秒钟移动的距离为1个单位.(I)若甲、乙两只小蚂蚁都移动1秒钟，则它们所走的路线是异面直线的概率是多少？它们之间的距离为力的概率是多少？(H)若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒钟后，甲、乙两只小蚂蚁之间的距离的期望值是多少？解：(I)甲蚂蚁移动1秒能够有三种的走法：即沿55、AD.9三个方向，当沿48方向时，耍使所走的路12=2线成异面直线，乙蚂蚁只能沿CI片、GC方向走，概率为弓乂百一百，同理当甲蚂蚁沿4)方向走时，乙蚂蚁走22C14、Ge,概率为5,甲蚂蚁沿四时，乙蚂蚁走GB

10、1、Cn,概率为5,因此他们所走路线为异面直线的22P=i3=概率为93；甲蚂蚁移动1秒能够有三种走法：即沿48、AD.三个方向，当甲沿43方向时，要使他们之间的=2距离为则乙应走C14,如今的概率为W39,同理，甲蚂蚁沿血)方向走时、甲蚂蚁沿44方向走时,1111,1-X-=一口X3=一概率都为339,因此距离为J3的概率为93.(H)若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒后，甲乙两个蚂蚁之间距离。的取值有且只有两个：与废，当=时，甲是按下列路线中的一个走的：,BCC1、ABB1c1、adCC144C1、ADD1C1sAAiD1C1f因此其概n1111率为1.555-5,当4=42时，甲是按下列路线中的一个走的：458、/5反4、4。3、4。3、p12x2x6=2AD“A、AA向B、因此其概率为35x2x2x2,因此三秒后距离期望值为=0-+2i=-222例13、（08湖北理17）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，