材料力学重点.docx

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1、材料力学重点及其公式材料力学的任务：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设：（1）连续性假设；（2）均匀性假设;（3）各向同性假设;（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限。、时失效。二者统称为

2、极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：匕=2，口=久，强度条件：max=（且）,等截面杆AJmaX1.轴向拉伸和压缩应力和应变的概念：应力：用牛截面上内力的分布集度应变：物体内任一点因各种作用引起的相对变形APdP应力：P=Iim-=正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。modA纵向变形和横向变形：（拉伸前试样标距/,拉伸后试样标距4;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径&）A1=II-1Ad=4-d/d纵向线应变和横向线应变：=泊松比：=-v=-v-IdE轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式：（夹角a从X轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）Cya=PaCOSa=0c

3、os2a=-cos2a,a=Pasina=sin2a=sin26zAk22A胡克定律：/=单轴应力下胡克定律：=SEAE轴向拉压杆的强度计算公式：max=（5）max许用应力：同二巴1,（脆性材料二b,塑性材料b二4）强度指标：比例极限0。应力和应变成正比时的最高应力值%弹性极限一只产生弹性变形的最高应力值q屈服极限一应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值%强度极限材料在断裂前所能承受的最大应力值2.扭转Ip1外力偶矩计算公式：=9.55X10六也一(尸功率，转速)IJrZmin圆轴扭转时，横截面上的应力、强度条件：圆截面几何参数：(a)实心圆/=二。4,%=9D33216、-1,(D4-d

4、4)D八uz-二八d(b)空心圆Ip=-=-(1-),Wp=-(1-a),=323216D圆轴扭转的强度条件：TmaXMwP剪切胡克定律(切变模量G,切应变/)：=GE拉压弹性模量E、泊松比V和切变模量G之间关系式：G=-2(1+v)圆轴扭转时任意斜截面上的应力：正应力erq=rsin2a切应力Ta=比os20圆轴扭转时的变形：相对扭转角二(rad)单位长度扭转角=粤=-(rad/加)GIpaxGIp圆轴扭转时的刚度条件：”=字=/，%=1M3 .弯曲应力弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系丝2=q(x);当3=Q(X);d段)=等3=q)axC1xaxax受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的

5、应力计算公式：=辿=贮4J2工；M图与外力间的关系a)梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b)梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。c)在梁的某一截面。=Fs(X)=0,剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。axd)由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力心有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。梁的正应力和剪应力强度条件Gw=聆M，nax同W几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（S；max为中性轴一侧的横截面对中性轴Z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）3F3F矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处rmax=T=一一二2bh2A工字形

6、截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式r=-fbh轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式rnax=一一/S-圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处rmax=2短I弯曲梁危险点上既有正应力又有切应力r作用时的强度条件：r3=Vcr2+42或r4=y2+32(其中口二2)提高弯曲强度的措施：梁的合理受力（解氐最大弯矩MmaX，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料：1=c,上、下对称,抗弯更好，抗扭差.脆性材料：b区,采用T字型或上下不对称的工字型截面。等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用

7、时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形.4 .梁弯曲时的位移梁的挠曲线近似微分方程：一二一丝即EIw=-M（%）dx“E1梁的转角方程也=-p%+GdxE1梁的挠曲线方程：卬=-JJdxdx+C1x+C2简单超静定梁求解步骤：(1)判断静不定度；(2)建立基本系统(解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构)；(3)建立相当系统(作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统)；(4)求解静不定问题。5.应力状态和强度理论应力状态的分类：单向应力状态单元体中三对应力面上只有一对面上的应力不为零平面应力状态单元体中三对应力面上有

8、两对面上的应力襁零.空间应力状态单元体中三对应力面上的应力均不为零二向应力状态分析一解析法(1)任意斜截面上的应力a=-+22x-n-sin1aa2(2)主平面、主应力主平面方向：tan20=2-,主应力0巴一叫C(3)最大切应力及其作用面作用面方向：tan2a,=4%,切应力2G(4)空间应力状态2-3TmaX=25na最大切应力，最大正应力(5)空间主应力状态下的广义胡克定律-cos2a-xysin2axycos2armax1_巴+.jyx2,22mm/rmaxI15t-。,、212r=i2)minJ11,=b,+.-.H=(6)四种强度理论的相当应力r2=丐3二6.组合变形)邑=高匕V-

9、Mq+q)J3-,-v(i+2=1-v(2+3)=-cr2)2(2-cr3)2(3-)2斜弯曲：两相互垂直平面内平面弯曲的组合(2)中性轴一般地不垂直于外力作用线(或中性轴不平行于合成的弯矩矢量)：tan9=ptanCrFM轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式：ma=-TIAW.maxIFNM偏心拉伸(压缩)：max卜=-.ninJAW;弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式：r3=-f2+T2,r.=M2+0.75T2圆截面杆横截面上有两个弯矩M、和M二同时作用时，合成弯矩为：M=圆截面杆横截面上有两个弯矩M、和M二同时作用时强

10、度计算公式：M2T2=+T2M2+0.75T2=JmM+0.75T2f1Wvv-1j2EI等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式：Fcr=r（曲2细长压杆临界应力的欧拉公式：rr=7.压杆稳定压杆稳定的概念：指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力。压杆的约束条件：(a)两端钱支=1(b)一端固定、一端自由=2(c)S固定、较支=0.7(d)两端固定=0.5压杆的长细比或柔度计算公式：4=必欧拉公式适用范围：(1)大柔度压杆(欧拉公式)：即当4,其中(=a（T（2）中等柔度压杆（经验公式）：即当411p,其中4=时，er=a-bFer=crAb（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当/1:

11、可能为正，为负或为零。若y,z轴中有一根为对称轴则其惯性积为零.平行移轴公式由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的辘星或慢螂并不相同，如果其中一对轴是图形的彩心轴(y。，ZJ时，如图I-7所示，可得到如下平行移轴公式-4I=1+b2AZ2C4=Gc+A=z2JA=(zc+a)2ZA=zc1dA+zcdA-a2dA简单证明之：其中azcJA为图形对形心轴Jc的静矩，其值应等于零，则得同理可证(1-13)中的其它两式。结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注意a,b的正负号。把斜截面上的总应力p分解成与斜截面垂直的正应力n和相切的切应力n(图13.1C),则其与主应力的关系为n=122tn1+in2(13.1)n=12/2+22w2+n2-rt2(13.2)在以n为横坐标、n为纵坐标的坐标系中，由上式所确定的任意斜截面上的正应力n和切应力n为由三个主应力所确定的三个圆所围成区域(图13.2中阴影)中的一点。由图13.2显见组合图形的形心坐标计算公式：_AxTa-ZCAZyA图13.2