2023年一模分类汇编——23题一次函数与反比例解析版.docx

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1、2023年一模分类汇编次函数与反比例1.(2023北京门头沟一模)在平面直角坐标系XO)，中，己知点A(1,4),B(3,zw).(1)若点A,8在同一个反比例函数M二七的图象上，求小的值；X(2)若点A,B在同一个一次函数y2=0r+b的图象上，若m=2,求这个一次函数的解析式；若当x3时，不等式-1r+b始终成立，结合函数图象，直接写出机的取值范围.Va1-【答案】(1)m=p(2)y=+5;mg.【解析】【分析】(1)把4(1,4)代入了=,先求解匕再把现3,M代入y=：,求解加即可得到答案；(2)把人2乂弋入力二十力中，列方程组，解方程组可得答案；根据直线=a-1过定点(0-1),直线

2、%=+b过定点。，4),分三种情况讨论，当OVmV4时，当机40,当机24时，分别画出符合题意的图像，结合图像可得结论.【详解】1解：(1)把A(1,4)代入y=.M=1x4=4,4把4(3,代入y=(43(2)当帆=2,则8(3,2),把A。,4),8(3,2)代入%=+6中,+b=4&+力=2这个一次函数的解析式为y=+5.当0V?V4时，如图，由43时，不等式-1ar+力始终成立,所以直线y=，小-1过氏片符合题意，过与不符合题意,B(3,w),B1(3,3w-1),.3w-1,.m-,2所以：w加，如图，即及始终在8的上方,Vnix1所以：当小24时，满足x3时，不等式加11x+b始终

3、成立，综上：mQ.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图像法直接得到不等式的解集，掌握利用函数图像解决不等式问题是解题的关键.2.(2023北京市第一六一中学分校一模)如图，在平面直角坐标系中，Ag,2)是直线/：y=x-1与函数y=；(x0)的图像G的交点.求。的值；求函数y=go)的解析式.过点P(几0)(0)且垂直于X轴的直线与直线/和图像G的交点分别为，N,当SQPMS8N时，直接写出的取值范围.【答案】。=3；y=9X(2)n3【解析】【分析】(1)把A(,2)代入y=-1即可得把A(3,2)代入)，=可得人的值，即可求出反比例函数解析式;（2）根

4、据SmSry即是W外,观察图形交点，通过数形结合即可得到答案.1 I)解：把Am2)代入J=A1得：2 =。1,.,.=3；.=3,4(3,2),把4(3,2)代入y=人得：吟x:k=6,.函数y=(x0)的解析式为y=-iXX如图：SPM=gPPM，S刈N=ToPPN,又SopmSOPN,：,PMPN,即W以，由图像G：y=g与直线/：)，=x-1交于4(3,2)知，当3时，W为，：当SOPMSO/W时，x3,即3.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题.数形结合是解题的关键.3.（2023北京房山一模）如图1,一次函数严区+4攵（后0）的图象与X轴交于点4与），轴交于点8,9

5、（1）当机=；时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标：（2）当Q-I时，对于X的每一个值，函数），r的值大于一次函数产质+软（后0）的值，求&的取值范围.【答案】（1）一次函数表达式为y=J+3,点A的坐标为（-4,0）4%【解析】【分析】Q（1）当加=；时，把点。的坐标代入产丘+4%（原0）,即可求得攵的值，得到一次函数表达式，再求出点A的坐标即可；（2）根据图像得到不等式，解不等式即可.（1）Q解：*.,2Q将点C（2,q）代入），=履+4A,解得=；，一次函数表达式为y=J+3,43当y=0时，-x+3=0,解得X=-4Y一次函数的图象与X轴交于点A,点A的坐标为（-4,0）.解：当X-

6、1时，对于X的每一个值，函数y=的值大于一次函数y=H+4AaHo)的值，结合函数图象可知，当X=-I时，Ax4-1,解得2.k.3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键.24.(2023北京中国人民大学附属中学分校一模)在平面直角坐标系Xoy中，函数y=(x0)与直线X4：y=；x+攵(攵0)交于点A,与直线1”x=k交于点B,直线4与直线交于点C,01123456(1)当点A的横坐标为1时，求此时A的值；2(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=O)的图像在点AB之间的部分与线段ACBCX围成的区域(不含边界)为W,当左=3时，

7、结合函数图像，求区域W内整点的个数；若区域W内恰有1个整点，直接写出攵的取值范围.527【答案】(1)女=:；(2)3；0女或2京大333【解析】【分析】(1)由反比例函数解析式求出A点的坐标，再把A点坐标代入一次函数Iy=+&中求得k；(2)根据题意作出函数图象便可直接观察得答案；找出临界点作两直线，进行比较便可得k的取值范围.【详解】2解：(1)当X=I时，y=-=2,X41,2),把41,2)代入=:%+攵中，得2=：+3f5k二一；3(2)当k=3时，则直线/=*3,与直线g=3,当X=3时，y=gx+3=4,.C(3,4),作出图象如图1:图1.区域W内的整点个数为3；如图2,当直线

8、小尸*2过(2,3)点，区域W内只有1个整点,图21 7此时，3=-2+,则左=工，当直线4：y=$+2过(0,2)点，区域W内没有整点,此时，2=0+4,贝必=2,，当2鼠g时，区域W内只有1个整点，当整点为(U)时，AVI且R=I时，x+Ar1,即:+女1,k01.-.O-,2 7故答案为：0%1或2鼠不53【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题的关键.5.(2023.北京顺义.一模)在平面直角坐标系XQy中，一次函数y=丘+A0)的图象平行于直线y=g%,且经过点42,2).(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x2时，对于X的

9、每一个值，一次函数y=履+b0)的值大于一次函数y=m7(m0)的值，直接写出M的取值范围.【答案】(1)y=g+1；mT【解析】【分析】(1)根据一次函数图象平移时左不变可知a=再把点A(2,2)代入求出6的值，进而可得出结论.(2)由函数解析式y=a-1(700)可知其经过点(0,1),由题意可得临界值为当x=2,两条直线都过点A(2,2),将点A(2,2)代入到一次函数)，=a-1(z0),可求出利的值，结合函数图象的性质即可得出山的取值范围.解：Y一次函数(ZHo)的图象与函数y=gX的图象平行，:一次函数y=gx+。的图象过点A(2,2),*2=-X2+b,2这个一次函数的表达式为y

10、=；x+1；对于一次函数y=t11(70),当X=O时，有可知其经过点(0,1).当x2时，对于X的每一个值，一次函数y=日+6(%0)的值大于一次函数y=侬-1(7w)的值，即一次函数y=Ax+伙火0)图象在函数=，姒-1(加；0)的图像上方，由下图可知：临界值为当X=2时，两条直线都过点A(2,2),将点A(2,2)代入到函数y=-1中，3可得2=211,解得加=二，23结合函数图象及性质可知，当x2,m=时，一次函数y=H+b(AwO)的值大于一次函数y=wx-1(mO)的值,又如下图，当m0)的图象交于A,8两点.65432-6-5-4-3-2-0-1-5-6备用图当点A的坐标为(2,

11、1)时.求m,2的值：当x2时，MJ2(填“或“(2)ZM=4【解析】【分析】k(I)将点A的坐标为(2,1)分别代入y=2x+?、必=?&。)求解即可；根据一次函数和反比例函数的性质，联系图象即可求解；(2)设A(PM),可得B(-p,-q),根据平移的规律得到新的解析式，将A、B坐标代入，即可求解.一次函数,=2、+?的图象与反比例函数%=勺k0)的图象交于A将点A的坐标为(2,1)分别代入=2x+加、=?k0)得1=22+n解得加二一31=7解得攵=22.m,女的值分别为-3,2?，k的值分别为32在第一象限内，X随X的增大而增大，y2随X的增大而减小一次函数y=2x+m的图象与反比例函

12、数(QO)的图象交于A即当*=2时，M=%当x2时，y1y2故答案为：；设A(PM),点A,8关于原点对称B(-p,-q)将一次函数y=2x+，的图象沿)，轴向下平移4个单位长度，可得新的解析式为y=2x+tn-4将A、4坐标代入，可得q=2p+w-4-q=-2p+fn-4解得n=4【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数的平移，一次函数和反比例函数的性质，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键.7.(2023北京十一学校一分校一模)在平面直角坐标系XOy中，函数的图象与直线y=nr交于点AX(2,(1)求&,用的值；(2)点尸的横坐标为，且在直线y=wx上，过点P作平行于X轴的直线，交y轴于点M,交函数)，=七X(x0)的图象于点M=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若01且2.【解析】【分析】(1)将点A坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论.(2)先求出点M,N点坐标，即可得出结论.根据当时，PN=3PM,结合函数图象可以求解结果.解：:函数y=(xO)的图象与直线Iy=MX交于点A(2,2),X.,.=22=4,2=2m,.,.m=1,工上=4,m=1.解:由(1)知，k=4,w=1,4，双曲线的解析式为)=一，直线OA