311 函数的概念(二).docx

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1、3.1.1函数的概念(二)【学习目标】1.会判断两个函数是否为同一个函数2能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域与函数值.一、区间的概念【知识梳理】设0,bR,且规定如下：区间数轴表示I*Tab(,b1Irab,b)IIrab3，一1raba,)_1a(,)Aa(8,b-1.h(8,b)Irb注意点：(1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆.(2)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别.(3)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立.(4)8是一个符号，而不是一个数.例1把下列数集用区间表示：(1)xx-1);xxO;(3)x-1r1);(4)x0x1或2rW4

2、.解小21=-1,+).小0=(-8,0).x-K1=(-1,1).(4)x0x1或2xW4=(0,1)U4.反思感悟用区间表示数集时要注意：(1)区间左端点值小于右端点值.(2)区间两端点之间用“，”隔开.(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号.(4)以“一8”“+-”为区间的一端时，这端必须用小括号.跟踪训练1(1)集合3-2xW2且xWO用区间表示为.答案(一2,0)U(0,2解析x-2xW2且工声0=(-2,0)U(0,2.(2)已知区间(/+。+1,7,则实数的取值范围是.答案(-3,2)解析由题意可知a?+。+17,即/+。60,解得一3a0,所以Ar)的定义域为1

3、,+).(2)已知函数凡T)=X+;则大2)=；当-1时，Xa+1)=.答案Ia+1+士Z。十1解析42)=2+,=,当a-1时,a+10,所以九z+1)=a+1+Wp反思感悟(1)求函数的定义域应关注三点要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：(i)分式的分母不为0：(ii)偶次根式的被开方数非负：(iii)y=j要求XW0.不对解析式化简变形，以免定义域变化.当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.(2)函数求值的方法已知火X)的表达式时，只需用a替换表达式中的X即得大。)的值.已知兀r)与g(x),

4、求y()的值应遵循由里往外的原则.跟踪训练2求下列函数的定义域：(x+1)尸不T解(1)函数y=3一%的定义域为R.(2)由于O的零次嘉无意义，故x+1O,即X关一1又x+20,即x一2,(3)要使函数有意义，自变量X的取值必须满足15x20,1x-30,解得x5,且x3,所以函数的定义域为xx=5且x3.IXI3x-1,(x+4)(-1)0,解不等式组得一IWxv1三、判断是否为同一个函数问题1构成函数的要素有哪些？提示定义域、对应关系和值域.问题2结合函数的定义，如何才能确定一个函数？提示有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯确定.例3下列各组函数：(IMX)=g()=-i;/(X)=乎，

5、g(x)=注；/(x)=W+1NIX,g(x)=y;刨x)=(x+3)2,g(x)=x+3;汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系y=80f(0WfW5)与一次函数g(x)=80N0WxW5).其中表示同一个函数的是(填序号).答案解析不是同一个函数，定义域不同，犬工)的定义域为小W0,g(x)的定义域为R.不是同一个函数，对应关系不同，为X)=友g(x)=5是同一个函数，定义域、对应关系都相同.不是同一个函数，对应关系不同，/(x)=x3,g(x)=x+3.是同一个函数，定义域、对应关系都相同.反思感悟判断两个函数为同一个函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个

6、函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.跟踪训练3下列各组函数中是同一个函数的是()X2-IA. y=+1与y=uiB. y=x2+1与s=r2+1C. y=2r与y=2x(x20)D. y=(x+I)?与y=x2答案B解析A,C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A,C,D错误.四、求抽象函数的定义域例4(1)函数的定义域是则大2x+1)的定义域为.答案一1解析令一1W2+1W3,解得一IWXW1,所以/24+1)的定义域为111(2)若函

7、数y=3x+1)的定义域为-2,4,则)=/)的定义域是()A.-1,1B.-5,13C.-5,1D.-1,13答案B解析由题意知，2x4,所以-5W3x+113,所以y=7U)的定义域是-5,13.反思感悟抽象函数的定义域(1)已知Kr)的定义域为4,h,求(x)的定义域时，不等式aWg(x)Wb的解集即定义域.(2)已知(x)的定义域为c,刈，求於)的定义域时，求出g(x)在c,刈上的范围(值域)即定义域.跟踪训练4已知函数段一1)的定义域为x|-2WxW3,则函数/(2x+1)的定义域为()A.x-1x9)B.x-3x7)C.(x-2x1)CbI_2Wx嘲答案D解析；函数y=/(x1)的

8、定义域为x|-2WxW3,-2x3,则一3W11W2,即函数段)的定义域为x-3WxW2.对函数心+1),有一3W2x+1W2,解得一2WX4即函数2x+1)的定义域为卜-2W%wT.课堂小结1 .知识清单：(1)区间的表示.(2)求简单函数的定义域和函数值.(3)判断是否为同一个函数.(4)求抽象函数的定义域.2 .方法归纳：整体代换.3 .常见误区：不会用整体代换的思想求抽象函数的定义域.a随堂演练1 .已知区间2-111,则实数。的取值范围是()A.(一8,6)B.(6,+)C.(1,6)D.(-1,6)答案A解析由题意可知，2-111,解得6.2.已知四组函数：/(x)=x,g(x)=

9、(5)2;/()=,g()=VFJ(n)=2nfg(zz)=2+1(N);fix)=x2-Z-1,g(r)=尸一2，一1.其中是同一个函数的是()A.没有B.仅有C.D.答案C解析对于，定义域不同；对于，对应关系不同；对于，定义域与对应关系都相同.3 .已知函数於)=*则/Q等于()1 3AZBC.aD.3答案D解析f(0T=34 .函数的定义域是.答案xx2-1且xW1x+1O,解析由题意可得I八-1O,所以X、一1且x1,故函数y=皆%定义域为M2-且i课时对点练W基础巩固1 .区间(0,1等于()B.(0,1)D.xOx1A.(0,1)C.xOx1)答案C2 .函数Kr)=”的定义域为(

10、)C.rJ0答案D13x20,解析要使Kr)有意义，只需满足1xO,即XWW且x0.3 .设函数火X)=3/一1,则人一人一公的值是()A.0B.3a2IC.6a22D.6a2答案A解析J(a)-J(-a)=3a2-1-3(-a)2-11=0.4 .(多选)下列各组函数为同一个函数的是()A. fix)=x,g(x)=B. fix)=1,g(%)=1)。cx)=?g(x)=AD.g(f)=+4(r4)答案CD解析A.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；B.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；C.这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数;

11、D.这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数.5.若(x)=2-1,则用W)等于()A.2-B.4-2C. 4x-3D.2,v-3答案C解析x)=2x-D=2(2-1)-1=4-3.6.已知函数Ar)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=G)+4r-2)的定义域为()A.(0,2)B.(1,2)答案B解析由题意知1h1-21,解得IaV2.7 .若函数式幻的定义域为+1,值域为+3,4,答案(1,2)的取值范围为2a1+1,解析由区间的定义叱+3,解得20,解(1)要使函数式有意义，必须满足C、八1-2x20,解得:x*x3,即0,x3,M解得x3,0.所以函数的定义域

12、为小0且X-3.=综合运用11 .已知y(x)=+云+1,则大1)+4-1)的值是()A.OB.-1C.1D.2答案D解析由题意知函数,/W=OV3+取+1,可得/(1)=+b+1,f(-)=-a-b+t所以11)+人-1)=2.12.下列四组函数中表示同一个函数的是()A. J(X)=7及,g(x)=x-2B. r)=x2,g(x)=+1)2C.火X)=P,g(x)=xD.负力=0,g(x)=x-1+1X答案C解析*(x)=-2x1g(x)=xyj-2xt对应关系不同， A选项中两个函数不表示同一个函数； *7(-)=2,g(x)=(x+1)2,两个函数的对应关系不一致， B选项中两个函数不表示同一个函数；Rv)=F=国与g()=,两个函数的