第2章 23 全称量词命题与存在量词命题.docx

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1、2.3全称量词命题与存在量词命题学习任务核心素养1 .通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义.2 .掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定.(重点、难点)3 .能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点、易混点)1 .通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.2 .借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习索养情境与问题:“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日人民日报的创新，从敢于否定开始一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要.一旦下

2、决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强.结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思.知识点1全称量词与全称量词命题(1)“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为钮量通，通常用符号“卫”表示对任意.(2)含有全称量词的命题称为全称量词命题,一般形式可以表示为：VxM,其中M为给定的集合，P(X)是一个关于X的语句.知识点2存在量词与存在量词命题(1)“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为在在量词,通常用符号“工”表示“存在x”.含有存在量词的命题称

3、为存在量词命题,一般形式可以表示为：mxM-P(x).其中M为给定的集合，Pa)是一个关于JV的语句.思考B一元二次方程q+2x+1=0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式.提示是存在量词命题，可改写为存在xR,使r2+2x+1=0.体验”.思考辨析(正确的打“，错误的打“X”)(1)命题“正方形都是长方形”是全称量词命题.()(2)命题”有些菱形是正方形”是全称量词命题.()(3)三角形内角和是180。是存在量词命题.()答案(1)(2)(3)知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定语句一Pa)是对语句Pa)的否定.一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定，有下面

4、的结论：kxM,P(X)”的否定为；3x,p(x)ff的否定为xM,(幻”.体验12.已知命题p：VxR,sinx1,则其否定是.答案3xR,sinx1知识点4全称量词命题与存在量词命题的真假的判定(1)判定全称量词命题为真，需要严格证明，判定全称量词命题为假，列举反例即可.(2)判定存在量词命题为真，只要列举特例，判定存在量词命题为假，需要严格证明.(3)对一个命题进行否定，就得到一个新命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”.体验)3.下列命题中的假命题是()A. VxR,IJI120B. VxN*,(-1)20C. 3xR,x+20222B当X=I时，(-1)2=O,所以B项为

5、假命题.一关键能力合作探究释疑难疑难问题解惑学科素养类型1全称量词命题和存在量词命题的判断【例1】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.(1)VxN,2x+1是奇数；(2)存在一个xR,使圈=0;(3)对任意实数小0;(4)有一个角,使sina=.解(1)是全称量词命题.因为kxN,2x+1都是奇数，所以该命题是真命题.(2)是存在量词命题.因为不存在xR,使占=0成立，所以该命题是假命题.(3)是全称量词命题.因为IO1=0,所以间0不都成立，因此，该命题是假命题.(4)是存在量词命题.因为当=30。时，sin所以该命题是真命题.1辰思领悟判断全称量词命题与存在量词命

6、题的方法(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素X证明Pa)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个X,使得Pa)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例“).(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个X使Pa)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题.跟进训练1 .判断下列命题的真假.(1)任意两个面积相等的三角形一定相似；(2)3x,y为正实数，使x2+y2=O;(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(/,y)都对应一点P；(4)VxN,x20.解(1)因为面积相等的三角形不一定相似.故它是假命题.(2)因为当x

7、2+y2=0时，x=y=O,所以不存在y为正实数，使x2+y2=O,故它是假命题.(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.(4)因为0N,02=0,所以命题”xN,d0”是假命题.宓类型2全称量词命题和存在量词命题的否定【例2】设命题p：3hN,i22,则命题的否定为()A.VN,22wB.3wN,/W2”(2)命题XxR,3N*,使得的否定形式是()A. VxR,3mN*,使得B. VxR,N*,使得C. 3xR,3N*,使得D. 3xR,VN*,使得2nff的否定是XN,z22m,故选C.E. )由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存

8、在量词命题，所以”DxR,3nN*,使得的否定形式为“三xR,rtN使得Vx2”.1 辰思领悟含有一个量词的命题的否定的方法(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.跟进训练2 .写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：VxR,(X-(2)0所有的正方形都是矩形；(3)r：xR,22x30;(4)5：至少有一个实数x,使x3+1=0.解I(1)p:

9、3R,(x-20,真命题.因为kxR,f+2x+3=(x+1)2+2220恒成立，所以是真命题.(4)s:VxWR,3+10,假命题.因为x=-1时，x3+1=0,所以一IS是假命题.类型3全称量词命题与存在量词命题的应用【例3】对于任意实数JG函数y=+4-1的函数值恒大于实数加，求机的取值范围.解令y=f+4-1,xR,则y=(x+2)25,因为RR,不等式x2+4-1施恒成立，所以只要机一5即可.所以所求n的取值范围是7向y（或aymax（或武或aymin（或Vymax）.IJ跟进训练3.已知命题mxR,使4f+x+1（2）（是真命题.即判别式=12-4X4x1（a-2）4-学习效果课堂

10、评估夯基础课堂知识检测小结问题1 .设非空集合尸，0满足尸包。，则表述正确的是（）A.VQi有XePB.Va,P有XC.使得XWPD.3xP,使得是。B因为PCQ,则由子集的定义知集合尸中的任何一个元素都在Q中，所以选B.2.下列存在量词命题中，是假命题的是（）A.3xZ,X22x3=0B.至少有一个xZ,使X能同时被2和3整除C.有的三角形没有外接圆D.某些四边形不存在外接圆CA中，x=-1或x=3满足题意，是真命题；B中，x=6满足题意，是真命题；C中，所有的三角形都有外接圆，是假命题：D中，只有对角互补的四边形才有外接圆，故选C.3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A

11、.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数B量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.4 .能够说明“存在两个不相等的正数mb,使得a-b=ab”是真命题的一组有序数对（。，3为.9（答案不唯一）存在两个不相等的正数b,如使得一匕=出?是真命题.5 .若命题”m%R,x2-4x+a=0ff为假命题，则实数a的取值范围为aa4命题mxR,X24x+o=0为假命题，I.方程X2-4x+=0无实数根.则/=（一4）244.ITEB国QD囹1回顾本节知识，自我完成以下问题.1 .判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是什么？提示1看命题中含有哪种量词，判定时要特别注意省略量词的全称命题.2 .你是怎样判断命题的真假的？提示1对集合M中的每一个元素X验证Pa）都成立即为真命题.对于假命题只要举出一个反例即可.3 .如何否定全称量词命题与存在量词命题？提示第一步否定量词（全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词）.第二步否定命题的结论.