第8章 章末综合提升.docx

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1、篁末综合提升Zhangmozonghetisheng0oIR固层知B整吕OaA二分法与求方程近.似解函数的零点用二分法求方程的近似解几个函数模型的比较函数与数学模型-.用已知函数模型解决问题建贞实际问题.的函数模型函数应用9提升层题型搽弃3类型1函数的零点与方程的根的关系及应用根据函数零点的定义，函数y=()的零点就是方程TU)=O的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程7U)=o是否有根，有几个根.从图形上说，函数的零点就是函数y=ZU)的图象与X轴的交点的横坐标，函数的零点、方程的根、函数的图象与X轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数

2、、方程与不等式的问题.从高考题型上看，这类题目，既有选择题，也可以出现解答题，解题时应注意通过数与形的相互结合，将三者进行相互转化.例1(1)函数1X)=IOg31og2(4-2x)的零点为.(2)函数g(x)=1gx与U)=2-6x+9的图象的交点个数为,设最右侧交点的横坐标刈，则存在如N,使&5o,o+1)，则如=.思路点拨I(1)可通过解方程来求零点.(2)通过图象和零点存在定理来解.(1)1(2)23I(IyU)=O时，Iog31og2(4-2X)=0,则1og2(4-2*)=1,4-2=2,2=2,x=1.(2)在同一个坐标系中作出和g(x)的图象，如图，易知交点个数有2个,设z(x

3、)=g(x)-/U),VA(2)=1g21O,(4)=1g41O,为最右侧交点，故xoG(3,4),H0=3.x)=x2-6x+9口类型2函数的零点的应用函数的零点的应用很广泛，特别是在求参数的取值范围，函数在指定区间上的零点、方程的根的分布等诸多方面，与零点有关的参数的取值范围问题综合性比较强，一般思路就是通过分离参数简化问题求解，即先分离参数，也可以转化为相关的函数图象的交点的个数问题，通过数形结合，求出参数的取值范围.该类问题属中档题，常与其他问题交汇命题.【例2】若函数yu)=42，一，X-1,1有零点，求实数。的取值范围.解因为函数段)=4-2一凡x111有零点，所以方程4A2、一=

4、0在上有解，即方程0=中一2在上有解.2方程0=4”一2”可变形为4=(2一,因为x11,1,所以2七2,所以(2T)一2.所以实数。的取值范围是一，2.口类型3构建函数模型解决实际问题数学建模是学生必备的学科素养之一，主要培养和提升建模能力和实际应用能力，将是以后高考的重要内容，利用建模解决实际问题的主要步骤为.(1)建模：抽象出实际问题的数学模型.(2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学演算，得到问题在数学意义上的解.(3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入的讨论，作出评价、解释，返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解.即:【例3】小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.

5、经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产X万件，需另投入流动成本为Wa)万元，在年产量不足8万件时，W(X)=52+x(万元).在年产量不小于8万件时，Wa)=6x+1一38(万元).每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润1a)(万元)关于年产量M万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则X万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当OaV8时，1(X)=5-(+j-3=_+41-3;,、1(Joo(JOO)当x28时，1(x)=5-6x+-38J3=35x+j-J.(2)当0v8时，(x)=-(-6)2+9.此时，当x=6时，1a)取得最大值1(6)=9.当x8时，1a)=35-(x+*)35-2Z=3520=15,当且仅当X=产时等号成立，即X=IO时，1a)取得最大值15.因为915,所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.