第一课时 诱导公式一二三四.docx

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1、终边关系图示7.2.3三角函数的诱导公式第一课时诱导公式一、二、三、四课标要求素养要求1了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2 .理解诱导公式的推导过程.3 .能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养.课前预习知识探究自主梳理1.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数值相等.sin(+2k)=sina(kZ),cos(2k)=cosa(kZ),tan(2k)=tana(kZ).终边关系图示角JI一。与角a的终边关于XM对称角的终边笨W。角-的终边MJ*公式sin(-a)=sina,cos(d)=cos

2、a,tan(a)=tana4.诱导公式四终边关系图示角与角a的终边关于厦直对称角的终边角+的终边公式sin(+)=sina,cos(+)=cosa,tan(+)=tana点暗公式一、二、三、四有什么共同点？有什么统一记忆方法吗？公式一、二、三、四的函数名称均没有改变.简记为：“函数名不变、符号看象限”.自主检验1.思考辨析，判断正误(1)诱导公式中角是任意角.(X)提示正、余弦函数的诱导公式中，为任意角，但是正切函数的诱导公式中,的取值必须使公式中角的正切值有意义.(2)sin(-)=sin.(X)提示sin(-)=sin-(-)=sin(-)=sina.41(3)COS针=-.()(4)si

3、n(180o-200o)=-sin200o.()提示sin(180o-200o)=sin200.(5)若,S满足+S=兀，则SinQ=SinK(J)2.下列式子中正确的是()A.sin(-)=sinaB.cos(+)=cosaC.coscc=sinaD.sin(2)=sina答案D解析对于A,sin(-)=sina,故A错误；对于B,cos()=-cosa,故B错误；对于C,sin不一定等于CoSa,故C错误.3.化简cos(3-)=()A.cosaB.-cosaC.sinaD.一sina答案B解析cos(3-)=cos2(-)=cos(-a)=cosa.4.将下列三角函数转化为锐角三角函数，

4、并填在题中横线上.(1)sin(1)=.(2)cos210=.小、17(3)tan-=.答案(1)-sin1(2)cos30o(3)tan今解析(1)sin(1+)=-sin1.(2)cos210o=cos(1800+300)=-cos30.r17(.5兀、5(3)tan=tanI2-1=tan7课堂互动题型剖析题型一利用诱导公式求三角函数值【例1】(1)sin750=；cos(-2040o)=(2)计算:(31/(10s,nrvJ-cos1J=答案(1)(2)1解析(1)sin750。=sin(2X360。+30。)=Sin30。=：；cos(-2040o)=cos2040o=cos(5X3

5、60+240)=COS240o=cos(180o+60o)=-cos60o=-.小H上.3110,(.t,t1原式=-sn-COSW=-S1nI4+Icos12十兀+g=Smd+c0s3=2思维升华利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”:用公式一或三来转化.“大化小”:用公式一将角化为0。到360。间的角.“小化锐”:用公式二或四将大于90。的角转化为锐角.(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.【训练1】求下列各三角函数式的值:(31*(1)sin1320；(2)cos一旬；(3)tan(-945o).解法一sin1320o=sin(3X360+240)=sin240o=s

6、in(180+60)=sin60=一号法二sin1320o=sin(4360一120o)=sin(一120)=-sin(180o-60o)=-sin60=一早.(2)法一cos(-z=COS半=CoS(4兀+蜘=CoS+J=-cos-=-(3)tan(-945o)=-tan945。=一tan(225o+2360)=-tan225o=-tan(180o+45o)=-tan45。=-1.题型二利用诱导公式化简三角函数式【例2】化简下列各式：tan(2兀Sin(2兀a)CoS(6-a)0)cos()sin(5a)1+2sin290。CoS430。(2) sin250o+cos790o9Etansin

7、(a)cos(a)解原式=c。S(1a)-sina(-sina)cosasina=;:=-=-tana.cosa(cosa)sinacosa1+2Sin(360。-70。)COS(3600+700)(2)原式=sin(18oo+70)+cos(720o+70o)K12sin70。CoS70。ICOS70。一Sin70。|sin70ocos70ocos70o-sin70oSin70。一CoS70。cos70o-sin70o思维升华三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：将角化成2Ea,a,AEZ的形式.依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角a的三角函数.(2)切化弦：一般需将表达

8、式中的切函数转化为弦函数.【训练2】化简下列各式：cos(a)cos(3a)tan(+a)sin(a)cos(a-)(2)sin(a)cos(a)sin(2a)cos(a)sinacos(a)tan(a).AnH上(cosa)(-cosa)tanasinacosa解(1)原式=-7:7-=-=1.(sma)(cosa)sinacosa(2)原式=-sinacosa+sin(-a)(cosa)+sina(cosa)(-tana)=sinacosa+sinacosasinacosataria.sina.a=snacosa=sna.cosa题型三给值(或式)求值问题例3已知CoSea)=坐,求CoS

9、借+a)sina一5)的值.解因为cos(+a)=cos兀(5一a)(Aa)=一坐【迁移1】（变换条件）将例3题中的“一”改为“+”，“+”改为“一”，其他不变，应如何解答？解由题意知CoS（I+=坐，求CoS管-)的值.sin2)=1cos2所以CoS停一)+si(+32-2-33r3-3,【迁移2（变换结论）例3题中的条件不变，求CoS（Usi/Q一等）的值.=-s-）-sin2g-）=-1=一坐一|=一2思维升华解决条件求值问题的策略（1）解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式

10、转化.1tan（0+720。）1r【训练3】J知1tan（。一360。）=3+2也，的值.COS2(兀-6)+sin(+J)cos(8)+2si2(6)cos2(2)=3+22,.1+tan(720o)由1-tan(。-360。),pt1tan得=3+22,/.tan=,原式=cos26+sin6cos6+2si?夕COS%=1+tane+2taMO=1+乎+2x(孝j=2+除课堂小结1 .掌握4组公式公式一四可简要概括为“a+k2兀（kZ）,兀士o的三角函数值,同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号”.2 .会用3个步骤负化正一大化小一化成锐角是终了.素养提升分层训练I基础达标

11、I一、选择题1tan300o+sin450。的值是()A.1+3B.1+3C.-1-yD.13答案D解析原式=tan(360o-60o)+sin(360o+90)=tan(-60o)+sin90=-tan600+1=-3+1.2 .(多选题)已知U)=sinx,下列式子中不成立的是()A(x+)=sinxB(2-x)=sinxC.J-)=sinxD.-x)=J(x)答案ABD解析7(x)=sin(x+)=sinx,2-x)=sin(2-x)=sinx9j(-)=sin(x)=sinx,大兀-x)=Sin(兀-x)=SinX=).故A,B,D不成立.3 .若Sin(110。)=小贝IJtan70

12、。=()A，、1-2gj-a2dtC1+q2答案B解析Vsin(-110o)=-sin110。=-Sin(180。-70。)=sin70o=,1.sin700=4,.COS70=W_(_)2=N1-2,b4c.羊答案B解析因为tan序+)=tan兀一色一)f1f2、1=tanj-a所以tan1+1=y5 .已知角的终边与单位圆的交点为一,)，则CoS(TI+)+sin(-)=(1 177A.一B.gC.D.答案A解析因为角的终边与单位圆的交点为一|,。所以COSa=一|,Sina=之,则cos(t+0)+sin(-)=-CoSa-Sina=一.故选A.二、填空题,c3.,a,.,一1cos(a

13、3)tan(a2),.若P(-4,3)是角a终边上一点，则-77-5的值为7COS(-585)日7sin495o+sin(-570o)答案2-2铤标后卡=COS(360。+225。)胖M原我sin(360o+135o)-sin(360o+210o)cos225o-sin135o-sin210ocos(180o+45o)sin(180o-45o)-sin(180o+30o)138 .若cos(r+0)=-花VaV2兀，贝!jsin(-2兀)=解析由cos(+)=得cos=,故sin(-2)=sina=-y1cos2=坐（为第四象限角）.三、解答题9 .求下列各式的值:(1)sin-y1cos.兀；(2)sin(-960o)cos1470o-cos(-240o)sin(-210).解(1)sin7662X2-4,(2)sin(-960o)cos1470o-cos(-240o)sin(-210o)=-si