课时作业34.docx

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1、课时作业34对数函数的图象和性质时间：45分钟基础巩固一、选择题1.函数y=k)g(3-2)(40,01)的图象过定点(B)A.(,I)B.(1,0)C.(0,1)D.f,0,解析：根据对数函数过定点(1,0),令3x2=1,得X=1,，过定点(1,0).2.已知力R,函数/(x)=n+k)gX的图象如图，则机，的取值范围分别是(C)A.m0,0t1B.m0,0n0,nD.mi解析：由题中图象知函数为增函数，故1.又当X=1时，r)=i0,故0.3 .已知函数/(%)=21Ogy的值域为-1,1,则函数/(动的2定义域是(A)A.住,2B.-1z1解析：.121ogIX11og1X.2T24

2、.函数.U)=y满足犬2)=4,那么函数g(x)=1og(x+1)的图象大致为(C)解析：由-2)=2=4,得。=2.所以g(x)=Iog2(x+1),则g(x)的图象由y=1og2X的图象向左平移1个单位得到，C满足.y=1og,(3-1)恒为正值，则。的取值范围为(D)O6Z1,036-1,当彳311,即1时，y=1og(3a-1)恒为正值.12,故铲时，满足题意，故选D.6.已知函数式x)与g(x)=e互为反函数，函数y=z(x)的图象与y=%)的图象关于X轴对称，若z()=1,则实数的值为(C)A.eB.eC.D.ee解析：函数/(x)与函数g(x)=e互为反函数，(x)=1nx.函数

3、y=z(x)的图象与y=x)的图象关于X轴对称，(x)=-InX.Vh(a)=1,Ina=1,.a=,故选C.e7 .(多选题)已知函数7(x)=(1082x)210833,则下列说法正确的是(ABC)A.14)=-38 .函数y=U)的图象与X轴有两个交点C.函数y=#x)的最小值为一4D.函数y=U)的最大值为4解析：A正确，/4)=(1og24)2-1og242-3=-3;B正确，令人工)=0,得(IOg+1)(1og2-3)=0,解得x=T或x=8,即/(x)的图象与X轴有两个交点；C正确，因为段)=(kg2x1)24(Q0),所以当1og2x=1,即x=2时，火工)取最小值-4;D错

4、误，/U)没有最大值.故选ABC.8.若函数式X)=I1ogM1的定义域为,句，值域为0,2,则b-a的最小值为(A)3A.B.33C.2D，2解析：根据题意，画出函数yw的图象，令k)g2=2可得X=；或x=4.由图象可知，当值域为0,2时，定义域的最小区间是，1,则13bQ的最小值为14=不故选A.二、填空题x+6,2,9.若函数/(x)=111.(tz0,且1)的值域是4,+3十1og6x,x28),则实数4的取值范围是(121.解析：当xW2时，yU)4,+),当x2时，3+1Ogd的值域为4,+8)的子集.a,czi解得1va0,10 .已知函数/(x)=YC直线y=与函数段)的图象

5、恒有两个不同的交点，则的取值范围是31解析：函数/U)的图象如图所示，要使直线y=a与/(x)的图象有两个不同的交点，则OvaW1三、解答题11 .函数yu)=1og(2-)+1og(4+x)(0,且a).(1)求函数八工)的定义域；(2)若函数/U)的最小值为一2,求实数。的值.解：(1)要使函数有意义，必有2x0,*.八解得一44v2,4+x0,JU)的定义域为x-4x1时，AX)在(-4,2)内无最小值,不符合题意；当OVaV1时，一%)在(-4,2)内有最小值,7U)min=1g9=-2,即Q”=%解得=g或Q=T.又30且a19=.12.设定义域均为18的两个函数Tu)和g(x),其

6、解析式分别为於)=Iogzx-2和g(x)=1ogu-(1)求函数y=(x)的值域；(2)求函数Ga)=AX)g(x)的值域.解：(1)因为y=k)g2%在8上是增函数.所以1og2V210g21og28,即1og63.3故IogzX-21,(2)G(X)=/(x)g(x)=(1og2-2)1og4-1=(Iog2X-2)51Og加一亍1o=IKIOg2x)230g2+2.令f=k)g2,x2,8,3,1M3、11一则y=2(2-3z+2)=r-2jg，ty3,31故当/=衬，)取得最小值，最小值为一*当，=3时，y取得最大值，最大值为1能力提升13 .若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称

7、这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数：力(X)=21og2(x+1),/(X)=Iog2(x+2),力(X)=IogM2,力(x)=1og2(2%),则是“同形函数”的是(A)A.及(X)与衣O)B.力(X)与力(X)C.力(X)与力O)D.力(%)与力(%)解析：*fi(x)=1og2(2x)=1+Iogu,)=kg2(x+2)的图象沿着X轴先向右平移2个单位长度，得到y=Iogu的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位长度，得到fi(x)=IOg2(2x)=1+1og2%的图象，根据“同形函数”的定义，可知选A.x22mx+2+m2,xzn,I1og1XI,%n,14 .已知函数y(x

8、)=其中01若存在实数a,使得关于%的方程U)=Q恰有三个互异的实数解，则机的取值范围是(A)解析：0m1,.函数/(化)的大致图象如图所示,T%Wm时/(%)=%2-2mx+m2+2=(x-zn)2+2N2,.要使得关于4的方程/(%)=有三个不同的根，则15 I1ogIm1.又Om1,解得Om,故选A.T4x+-3,%1,x，则用(一3)=。，y(x)的最1g(x2+1),x1,小值是203.2解析：欢3)=yU)=O.当21时，%)=x+-322-3,人当且仅当X=诲时取等号；当x一1,即函数7U)的定义域为(1,+).2(3才。0=1双工7在区间(0,+8)上单调递减.vIJ1证明：设OX1X2,/(xi)y(X2)12121x2+1=1口T口=1口=1g(x21)-1g(x+1),因为0xig(1+i),即/UO次元2),即函数yu)在(0,+8)上单调递减.