概率论与数理统计试题答案.docx

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1、一、填空题(每小题3分，共15分)1设事件AB仅发生一个的概率为0.3,且P(4)+P(H)=0.5,则4,B至少有一个不发生的概率为.2 .设随机变量X服从泊松分布，且P(Xi)=e-2t则A=,Pmin(X,r)1)X1,*2，*是来自X的样本，则未知参数。的极大似然估计量为二、单项选择题(每小题3分，共15分)1 .设4,民C为三个事件，且AB相互独立，则以下结论中不正确的是()(A)若P(C)=1,则AC与BC也独立.(B)若P(C)=1,则AJC与B也独立.(C)若P(C)=0,则AJC与B也独立.(D)若CUB,则A与C也独立.2 .设随机变量XN(O,1),X的分布函数为(x),

2、则P(IX12)的值为()(A)21-(2).(B)2(2)-1.(C)2-(2).(D)1-2(2).3 .设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是()(A)X与Y独立.(B)D(X-Y)=DX+DY.(C)D(X-Y)=DX-DY.(D)D(XY)=DXDY.4 .设离散型随机变量X和y的联合概率分布为(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1-a69183若x,y独立,则a,/的值为0z、2(A)=,=-.(A)a=-,13=-.99991(C)a=一,=N5(D)a=一,6618185 .设总体X的数学期望为,x,Xz,，x”为来自X的样本，则下列结

3、论中正确的是()(A)X是的无偏估计量.(B)X是的极大似然估计量.(C)X1是的相合(一致)估计量.(D)X1不是M的估计量.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是仍.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（10分）设二维随机变量（XI）在区域O=（X,y）

4、x0,y0,x+y上服从均匀分布.求（D（X,y）关于X的边缘概率密度；（2）z=x+y的分布函数与概率密度.六、（io分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标y相互独立，且均服从N（0,2?）分布.求（1）命中环形区域0=（x,y）H2+y22的概率；（2）命中点到目标中心距离Z=JX+Y的数学期望.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：Cm）XN（,2）,今抽取容量为16的样本，测得样本均值了=10,样本方差$2=0.16.（1）求的置信度为0.95的置信区间;（2）检验假设o=1（显著性水平为0。5）.（附注）r005（16）=1.746,r005（15）

5、=1.753,r0025（15）=2.132,KI6)=26.296,公05(15)=24.996,万皿(15)=27.488.概率论与数理统计期末试题(2)与解答一、填空题(每小题3分，共15分)(1) 设P(A)=O.5,P(B)=0.6,P(81,)=0.8,则A,8至少发生一个的概率为_P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=1.1-0.2=0.9.(2) 设X服从泊松分布，若EX2=6,则P(X1)=(3)设随机变量X的概率密度函数为Ax)=，7+2,今对X进行&次0,其他.5315独立观测，以丫表示观测值大于1的观测次数，则。y=8-=-888(4) 元件的寿命服从参数为一的指

6、数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为(5)设测量零件的长度产生的误差X服从正态分布NO/,。?)，今随机地测量I6个零件，得ZXi=8,ZX：=34.在置信度0.95下，的置信区(r005(15)=1.7531,r0025(15)=2.1315)二、单项选择题(下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入()中，每小题3分，共15分)(1)A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是()(A) (A-B)B=A1B.(B) (A.B)-A=B.(C) (AB)-AB=ABAB.(D) (AB)C=(A-C)(B-C).(2)设X,X2是随机变量，其分

7、布函数分别为E(%),工(X)，为使/。)=。)+匕6。)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值()中应取3222(A)Q=,，b=.(B)4=,b=-.55331313(C)a=,b=一.(D)。=一,b=-.2222(3)设随机变量X的分布函数为Ger),则y=3-5X的分布函数为4(y)=()(A)Fx(5y-3).(B)5T(y)-3.(C)及(审).(D)1一国(T).Xi-1O1(4)设随机变量X1,X2的概率分布为iiF，=12.P424且满足P(XIX2=)=,则X2的相关系数为&X,=()(A)0.(B).(C).(D)1.42(5)设随机变量Xso,6,丫3(12,

8、A且X,丫相互独立，根据切比4雪夫不等式有P(X-3yy.（2）=0.977,（1）=0.8413）五、（10分）设（X,Y）在由直线X=1x=e2,y=0及曲线y=!所围成的区域X上服从均匀分布，（1）求边缘密度人（外和人（y）,并说明X与丫是否独立.（2）求P（X+V2）.六、（8分）二维随机变量（x,y）在以（一1,0）,（0,1）,（1,0）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求z=x+丫的概率密度。七、（9分）已知分子运动的速度X具有概率密度R-（）2pac0,X2,乙为X的简单随,x0.机样本（1）求未知参数的矩估计和极大似然估计；（2）验证所求得的矩估计是否为。的无偏估计。八、（5

9、分）一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床的距离为。（米）。假设每台机床发生故障的概率均为且相互独立，若Z表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走n的路程，求Z.概率论与数理统计期末试题(3)一、填空题(每小题3分，共15分)(1)设事件A与8相互独立，事件3与C互不相容，事件A与C互不相容，且P()=P(B)=0.5,P(C)=0.2,则事件A、B、C中仅C发生或仅C不发生的概率为P(ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)(2)甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率

10、为P(JA)=-.22x.OVxV1(3)设随机变量X的概率密度为/(x)=)=0.01,则a=8.(注：必(H(17)=33.4,忌.005(17)=35。/3(16)=32.0,Z5(16)=34.2)二、单项选择题(每小题3分，共15分)(1)设A、B、C为三个事件，P(AB)0且P(CIA8)=1,则有(C)(A)P(C)P(A)+P(B)-1.(B)尸(C)P(A-B).(C) P(C)P(A)+P(B)-1.(D)P(C)P(AUB).设随机变量X的概率密度为1四E/(x)=-f=e4,-2且y=X+8N(0,1),则在下列各组数中应取(B)(A)=12,Z?=1(C)/2.(3)

11、设随机变量X与y相互独立，其概率分布分别为X01Y01P0.40.6P0.40.6则有(C)(A)P(X=F)=O.(B)P(X=K)=0.5.(C)P(X=K)=0.52.(D)P(X=K)=I.(4)对任意随机变量X,若EX存在，则EE(EX)等于(C)(A) O.(B)X.(C)EX.(D)(EX)3.(5)设玉,w,x”为正态总体NQ/,4)的一个样本，元表示样本均值，则的置信度为1-的置信区间为(D)(A)(X-W2-J=,w2-T=)(B) (x-Ua,2-j=,X+Ua12(C) (X-Ua;J=,X+1tct(D) (x-ua,2-j,X+Uaf2三、(8分)装有10件某产品(

12、其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。四、(10分)设随机变量X的概率密度为0v+1,0%2,0,其它.求(1)常数(2)X的分布函数2x)；(3)P(1X3).五、(12分)设(x,y)的概率密度为(3)z=x+y的概率密度z(z).六、(io分)(1)设xu,i,yu,i且X与丫独立，求ex-y;(2)设XN(O/)，yN(O/)且X与y独立，求ex-y.七、(10分)设总体的概率密度为试用来自总体的样本%,%，,怎，求未知参数。的矩估计和极大似然估计.概率论与数理统计期末试题（1）一、填空题1.0.9(y)=(77)-r=,2jy3.J=,0y4,470,其它.4.2=-e4二、单项选择题1-5DABAA三、解：设4=任取一产品，经检验认为是合格品B=任取一产品确是合格品二则(1)P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AB)=0.90.9