2023初三一模代数综合分类整理=含答案===.docx

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1、2023.5.12初三一模代数综合分类整理试题范围：一模代综；学习安排：2-4H；学校:姓名：班级：考号：a=1的对称性斜线段a和k对图象的整点问题合计特殊性（4）(6)交点（1）影响（2）(1)14题一.a=1的特殊性（共4小题）1（2023大兴区一模）在平面直角坐标系XOy中，抛物线），=/-2+庐20）经过点A（m，）.（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点8（0,2）,且满足0VmV3,求的取值范围；（3）若3WmW5时，足2,结合函数图象，直接写出b的取值范围.（1）当加=2时，求抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的对称轴（用含切的式子表示）；若点（n-1,y）

2、,（阳，”），（?+3,”）都在抛物线y=x2-2/皿+加2-I上，则”，户的大小关系为；（3）直线y=x+。与X轴交于点A（-3,0）,与），轴交于点8,过点8作垂直于），轴的直线/与抛物线y=x2-2mr+w2-1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P,当4OAp为钝角三角形时，求机的取值范围.3. （2023石景山区一模）在平面直角坐标系Xoy中，点A是抛物线y=-x2+2nc-m2+2m+的顶点.（1）求点A的坐标（用含机的代数式表示）；（2）若射线QA与X轴所成的锐角为45,求小的值；（3）将点P（0,1）向右平移4个单位得到点Q,若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出?的取值

3、范围.6-5-4-3-2-.6-5-4-3-2-I123456x-6-5-4-3-2-11234564. （2023朝阳区一模）在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=r2+bx+-4（0）的对称轴是直线x=1.（1）求抛物线y=OT2+历什-4（0）的顶点坐标；（2）当-2WxW3时，y的最大值是5,求。的值；（3）在（2）的条件下，当rWxWf+1时，y的最大值是?，最小值是，且加-=3,求，的值.6-5-4-3-2-二.对称性(共6题)5. (2023通州区一模)已知二次函数y=r2-20r+1(=0).(1)求此二次函数图象的对称轴;(2)设此二次函数的图象与X轴交于不重合两点W(加，0)

4、,N(X2,0)(其中川Vx2),且满足JnV6-2x2,求的取值范围.y65432y65432I1234566. （2023房山区一模）在平面直角坐标系Xo），中，抛物线y=r2_20r+c（a#0）被X轴截得的线段长度为4.（1）求抛物线的对称轴：（2）求C的值（用含。的式子表示）；（3）若点、M（x,3）N（X2,3）为抛物线上不重合两点（其中JaVX2）,且满足x（X2-5）0,求4的取值范围.6-5-4-3-2-7. (2023门头沟区一模)在平面直角坐标系Xoy中，已知关于X的二次函数y=/-2戊+1.(1)求该二次函数的对称轴；(2)若点M(/-2,/n),N(r+3,)在抛物线

5、y=x2-2x+1上，试比较mn的大小；(3) P(x,y),Q(2,是抛物线y=x2-2次+1上的任意两点，若对于-1xV3且JQ=3,都有y)%求，的取值范围.y65432y65432IJ_I_I_I_I_11123456(+1)X.8. （2023丰台区一模）在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=r（1）若抛物线过点（2,0）,求抛物线的对称轴;（2）若M（X1,y）,N（X2,）为抛物线上两个不同的点.当x+r=-4时，y=y,求的值；若对于川应2-2,都有yV”,求的取值范围.9. （2023东城区一模）在平面直角坐标系Xoy中，点A（x,j）,B（X2,）在抛物线y=-2+(2a-2

6、)X-a2+2a_h,其中X1V.（1）求抛物线的对称轴（用含。的式子表示）；（2）当X=。时，求），的值；若y=*=0,求Xi的值（用含。的式子表示）.（3）若对于xi+x2V-4,都有yiV”，求。的取值范围.10（2023平谷区一模）己知关于X的二次函数y=x2-2m-3.（1）当抛物线过点（2,-3）时，求抛物线的表达式，并求它与），轴的交点坐标；（2）求这个二次函数的对称轴（用含m的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（小。）和8,-b）,当V0,b0时，总有+bO,求M的取值范围.三.斜线段交点（共1题）11. （2023西城区一模）在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=ax2-2

7、a2x+（0）与y轴交于点A,过点A作X轴的平行线与抛物线交于点B.（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若A8=4,求抛物线所对应的函数解析式；6-5-4-3-2-6-5-43-2-四a和k对图象的影响（共2题）12. （2023延庆区一模）在平面直角坐标系X。），中，直线/1：y=-2x+6与y轴交于点A,与X轴交于点8,二次函数的图象过A,B两点，且与X轴的另一交点为点C,BC=2；（1）求点C的坐标；（2）对于该二次函数图象上的任意两点P1（xby）,Pi（2,y）t当jjq2时，总有yy2.求二次函数的表达式；设点A在抛物线上的对称点为点。，记抛物线在G。之间的部分为图象G（包含C,D

8、两点）,若一次函数y=履-2（k0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求2的取值范围.6-5-43-2-6-613. （2023海淀区一模）在平面直角坐标系XOy中，己知抛物线y=x2-2ax+a-2（a0）.分别过点M（30）和点N（f+2,0）作X轴的垂线，交抛物线于点A和点8.记抛物线在A,B之间的部分为图象G（包括4,B两点）.（1）求抛物线的顶点坐标;（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为?.当=2时，若图象G为轴对称图形，求?的值；若存在实数3使得m=2,直接写出。的取值范围.,A6-5-4-3-2-四.整点问题（共1题）14. （2023顺义区一模）在平面直角

9、坐标系xy中，抛物线y=ax2-4ax+3a（a0）与y轴交于点A.（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含。的式子表示）；（2）直线y=-办+3。与抛物线y=r2-4ax+3a围成的区域（不包括边界）记作G.横、纵坐标都为整数的点叫做整点.当=1时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；当区域G中恰有6个整点时，直接写出。的取值范围.2023.5.12初三一模代数综合分类整理参考答案与试题解析学校:姓名：班级：考号：a=1的对称性斜线段a和k对图象的整点问题合计特殊性(4)(6)交点(1)影响(2)(1)14题一.a=1的特殊性(共4小题)1(2023大兴区一模)在平面直角坐标系XOy中，抛物线)

10、，=/-2+庐20)经过点A(m，).(1)用含的代数式表示抛物线顶点的坐标；(2)若抛物线经过点8(0,2),且满足0Vm0),得6=2,或6=-2(舍去)，：.b=2,；解析式为：y=x1-4x+2,对称轴为x=2；结合函数图象可得，在顶点处取得最小值-2；当X=O时，y=2,，当0VV3时，2WV2.(3)如图，若3WmW5W8时，ymax(3-6)2-22,15,矛盾，不成立；若3W6W5时，则当x=3时，y=(3-Z?)2-22,得1b5,且当x=5时，y=(5-b)2-22,得3b7,.3WbW5:当6W3WmW5时，Nm=(5)2-22,得3b7,矛盾;综上，b的取值范围为3W8

11、W5.(1)当加=2时，求抛物线的顶点坐标；(2)求抛物线的对称轴(用含切的式子表示)；若点(m-,yi)Cmt”)，(?+3,*)都在抛物线y=x2-2的+川-上，则户，”，V3的大小关系为V3yV2；(3)直线y=x+与X轴交于点A(-3,0),与)，轴交于点&过点B作垂直于y轴的直线/与抛物线y=/-2mx+m1-1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P,当4OAP为钝角三角形时，求相的取值范围.【解答】解：(1)当加=2时，抛物线的解析式为：y=x2-4x+3=(x-2)2-1,，顶点坐标为(2,-1)；(2)2抛物线y=x2-2nx+m2-1,，函数对称轴为X=2”=?；Y函数开口

12、向上，=加时函数取得最小值，离对称轴距离越远，函数值越大，V/?/-1m(m,(?+3,”)都在抛物线y=f-2优+闭21上，*y3yy2;故答案为：yyy2;(3)把点A(-3,0)代入y=x+b的表达式并解得：b=3,则B(0,3),直线48的表达式为：y=x+3,如图，在直线=3上，当NAoP=90时，点P与B重合,当y=3时，y=x2-2mx+n2-1=3,则x=m2t丁点P在对称轴的左侧,，X=加+27不符合题意，舍去，则点P(/M-2,3),当OAP为钝角三角形时，则0m-Km或m-22或mV-1,:m的取值范围是：阳2或m-1.3. (2023石景山区一模)在平面直角坐标系XOy

13、中，点A是抛物线y=-x2+2nc-n2+2m+的顶点.(1)求点A的坐标(用含机的代数式表示)；(2)若射线QA与X轴所成的锐角为45,求“的值；(3)将点P(0,1)向右平移4个单位得到点Q,若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出?的取值范围.【解答】解：(I)Vy=-x2+2nx-mz+2m+=-(-m)2+2m+1,，顶点A(w,2m+1);(2)设X=，y=2m+t消掉?，得y=2x+1,AA在直线y=2x+1上运动，JA所在象限可能为第一、第二、第三象限， 射线OA与X轴所成的夹角为45,，可以分两类讨论，当A在第一、第三象限时，m=2z+1,解得m=-1,当A在第二象限时，M+2m+1=0,解得m=*m=-1或一寺;(3)当尸(0,1)向右平移4个单位长度得到Q,则Q(4,1),且PQ工轴 抛物线与线段PQ只有一个交点，且抛物线顶点A在直线y=2x+1上运动， 由图1可得，当顶点A与P点重合时，符合条件，此时加=0,由图2,数形结合，当顶点A沿直线y=2x+1向上运动时，抛物线与直线PQ均有两个交.m=2或8,当m=2时，抛物线为y=-(-2)2+5,它与线段PQ的交点为