2023年一模分类汇编——28题新定义解析版.docx

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1、2023年一模分类汇编新定义1.我们规定：在平面直角坐标系Xoy中，如果点尸到原点。的距离为。，点M到点。的距离是。的整数倍，那么点M就是点P的4倍关联点.当点6的坐标为(T5,0)时，如果点4的2倍关联点M在X轴上，那么点M的坐标是；如果点M3y)是点的倍关联点，且满足X=-1.5,-3y5.那么2的最大值为：(2)如果点八的坐标为(1,0),且在函数)=-x+b的图象上存在鸟的2倍关联点，求b的取值范围.【答案】(1)(1.5,0)或(-4.5,0),3120后1+2【解析】【分析】(1)根据点R的坐标为(750),点的2倍关联点M在X轴上，利用关联点的定义即可求解；根据点3y)是点4的倍

2、关联点，且满足X=-1.5,-3y5,列出不等式，即可求解；(2)根据当直线y=r+b与相切时，即直线y=+A和y=+H,6分别取最大值历和最小值历，分两种情况解答即可.解：Y点耳的坐标为(T5,0),点到原点的距离为1.5,/.=1.5,Y点的2倍关联点M在X轴上.2=3二点M的横坐标为-1.5+3=1.5或1.53=-4.5，点M的坐标是（1.5,0）或（-4.5,0）故答案为：（1.5,0）或（-4.5,0）点”Hy）是点6的4倍关联点，且满足X=-15,-3y5.=1.5二点M的坐标是（-1.5,.5当一3y0时，SP0-15A3,解得0k2,当0y5时，P01.55,解得0A,2的取

3、值范围为0%,O是整数,/的最大值是3故答案为：3解：V点八的坐标为QO）.=1,，鸟的2倍关联点在以点鸟（1O）为圆心，半径为2的圆上 在函数y=-x+力的图象上存在鸟的2倍关联点，当直线y=-+力与。鸟相切时，即直线y=+4和y=+H,b分别取最大值力/和最小值岳，如图所示，在/?公6A8中，ZB=90o,NAB6=45。，AP2=2AP,/.sinZABP2=-：P,B=AP1=22sin45 点B的坐标是(1+2,0)-(122)+6=O，直线AB为y=+1+2在M鸟Co中，ZDC=90o,NDCP?=45。,DP2=IDP1sinZDC=-C=悬=2应 点C的坐标是(1-22,0)代

4、入y=+H得-(1-22)+岳=O解得历=1一2五，直线Co为y=+1-2【点睛】本题主要考查了坐标系中的点之间的距离，一次函数的图像和性质，圆的切线、解直角三角形等知识,数形结合是解决此题的关键.2.在平面直角坐标系Xoy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”.特别地，点P到原点。的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0.-3-2AO-1-2-3-2AO-1如图，点(3,1).原点O到线段AB上一点的最大距离为,最小距离为；当点C的坐标为(OM)时，且ABC的“全距”为1,求机的取值范围；(2)已知OM=2,等边AO

5、EF的三个顶点均在半径为1的M上.请直接写出ZkDEr的“全距的取值范围.【答案】(1)2,1；-1m2且?H1(2)1d3【解析】【分析】(1)根据新定义，可得原点O到线段AB上一点的最大距离为原点。到点A或点B的距离，由两点间公式求得即可，最小的距离是原点O到线段AB中点(0,1)的距离；当点C的坐标为(0,团)时，且ABC的“全距”为1时，有两种情况讨论如下：当点C在线段48上方时，当点C在线段AB下方时，分别表示出“全距”，求解即可；(2)由题意得，原点O到等边/上一点的最大距离为原点O到:M与线段OM延长线的交点的距离，原点O到等边AOE尸上一点的最小距离为原点。到0M与线段OM的交

6、点的距离，求解即可.丁点A(-百,1),8(61)原点O到线段AB上一点的最大距离为原点O到点A或点B的距离.d=y(y3)2+2=2最小的距离是原点O到线段AB中点(U)的距离，:.d=当点C的坐标为(0,m)时，且AABC的“全距”为1，有两种情况讨论如下：当点C在线段AB上方时三角形上一点到原点的最大距离为点。到原点的距离.,.d=m三角形上一点到原点的最小距离为线段AB中点(0/)到原点的距离.J=I此时若“全距”为1,即M-I二I则m=2当点C在线段ABF方时，三角形上一点到原点的最大距离为线段AB上点A或点B到原点O的距离.t=(3)2+12=2三角形上一点到原点的最小距离为点。到

7、原点的距离.,.d=w此时若“全距”为1,即2-M=I解得m=1假设m=1,则A,B,C三点不构成三角形，故m=-1综上所述，m的取值范围是一12且m1OM=2,等边所的三个顶点均在半径为1的M上 等边圮尸的三个顶点与”M的交点不存在0、M、D(或E或尸)三点共线的情况 原点O到等边尸上一点的最大距离为原点。到：M与线段OM延长线的交点的距离即d=1+2=3 原点O到等边尸上一点的最小距离为原点。到：M与线段OM的交点的距离即d=2-1=1综上，“全距”d的取值范围为1d3.【点睛】本题是新定义类题目，涉及两点间距离公式、点与线段的位置关系、点与圆的位置关系，准确理解新定义是解题的关键.3.在

8、平面直角坐标系XO)，中，。的半径为，对于平面上任一点P,我们定义：若在。上存在一点(1)如图1,若为1.己知点P(0,0),P2(-1,1),P3(2,0)中，是。O的友好点的是；若点尸0)为。的友好点，求，的取值范围；(2)已知M(0,3),N(3,0),线段MN上所有的点都是。O的友好点，求r取值范围.【答案】(。2/：一3fvT或1f31r延2【解析】【分析】(1)由。友好点的定义可判段出结果；点尸应在半径为1r3的圆环内.(2)根据定义可列出不等式组，解出可得到结果.由题意知：当OPr2r时，P为。的友好点.。的友好点是2M根据友好点的定义，只要点在半径1r3圆环内都是Oo的友好点，

9、.-3r-1或1z3.V(0,3),N(3,0), 圆心。到线段MN的距离为上,2 在X轴上点N到。O最左侧的距离为3-r, 根据题意可列不等式组得3r2r32-r1I232r2r3解得r12r3 不等式组解集为：1r辿，2r的取值范围为：1rBQ1T,AOQT是等腰直角三角形，Q/QQ在。上，故为等直点”故答案为：A、8、D；一I1-T_5-J_-I1-1IIiI一W-4ii!_1,-i一i一一i!I-Ii一i-III_JII_1I11i1Ii-F-H-1-2II-11IiI11一1一Ii越是一广、-5.X_4及展X_2_3_4JIiIII8iiII|_Ii4-I1-2III-1II-11I

10、IIIII1-一IiiiIrT-II-J-IIII1111一r一|I-一|I1111厂一厂11iI-_i5I-1I1_1_1I_1如图，依题意作。的“等直三角形“TQP；TQ=PQ,NTQP=90。过Q点作MX轴，交y轴于M点，过点尸作于H点：NTMQ=NQHp=90。：.ZTQM+ZMTQ=ZTQM+NHQP=90MTQ=HQP7M7P(AAS)TM=QH,MQ=HP设Q(%，yy：.HM=MQ+QH=MQ+TM=x+3-y,PH=MQ=X：,P(x-y+3,x+y)VC(3,0)*PC=J(x-y+3-3)2+(1+=2Jx2+y?*tOQ=2+y2CP1,丽SI-IdI4I73-+!-一

11、1-I1IHIrI21IFIrIr1【点睛】此题主要考查直角坐标系、圆与全等三角形综合，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用.5.定义：P、。分别是两条线段。和b上任意一点，线段尸。长度的最小值叫做线段。与线设b的“冰雪距离已知50,0),A(1,1),。(?,+2)是平面直角坐标系中四点.图1图2SJDff1(1)根据上述定义，完成下面的问题：当根=2,拉=1时，如图1线段BC与线段。4的“冰雪距离”是当初=2时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是1,则的取值范围是(2)如图2,若点B落在圆心为A,半径为1的圆上，当1时，线段BC与线段04的“冰雪距离”记为d,结合图象，求d

12、的最小值；(3)当m的值变化时，动线段8C与线段QA的“冰雪距离”始终为1,线段BC的中点为M.求点M随线段BC.运动所走过的路径长，【答案】(1)1,-1w1;z9.2(2):2(3)2+4+22.【解析】【分析】(1)结合图形可判断AB为“冰雪距离”，注意到A到8C的距离为1,可知点A到BC的垂足正好在线段BC上；(2)结合图象观察8在移动时，d的变化情况，判断出取最小值的点，再计算；(3)找出BC运动的情况，注意点M运动的路径长与点8、C运动的路径长相同，转化为求点8或。运动的路径长即可.(1)解：当相=2,=1时，6(2,1),C(2,3),线段BC与线段OA的“冰雪距离”为AB=1；当相=2时，点A到线段3C距离是1,若线段BC与线段OA的“冰雪距离”为1,则点A到BC的垂线的垂足在线段BC上,/.w1w+2,即一11.(2)解：如图:打(0)是圆A与)，轴的切点，瓦(1-也+巫)满足N5AO=90。.22P)当5在