一元二次方程根与系数的关系教案.docx

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1、课题：一元二次方程的根与系数的关系章节：21.2.4教材出版社：人民教育出版社授课教师：曹永敏所在单位：蓟县下仓镇大仇中学授课时间：教学目标1 .掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2 .通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3 .通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点：1 .教学重点：根与系数的关系及其推导。2 .教学难点：正确理解根与系数的关系。教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。解决办法；在实数范围内

2、运用韦达定理，必须注意420这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数4X0,因此，解题时，要根据题H分析题中有没有隐含条件20和H0。S教学过程一、复习知识，回顾方法一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系二、小组合作，类比探究1方程（X-X1）（X-X2）=O（X、X2为已知数）的两根是什么将方程化为犬+px+g=的形式，你能看出及与P，q之间的关系吗归纳：玉+工2=一。，再彳22.一元二次方程ax2+hx+c=0中，二次项系数。未必是1,它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢设再，声是方程+c=0(0)的两个根。-b+yb2-Aac-b-yb2-A

3、ac.、八、,勺=Q-4加0)2a2a以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)结论：如果8x+C=0(HO)的两个根是X,F,那么如果把方程“2+么+C=03H0)变形为X+-+-0(0)我们就可把它写成X2+px+q0_b_的形式，其中7-从而得出：为+勺=-，与勺=0三、运用性质，巩固练习例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根积：(1)-6x-15二O(2) 32+7x-9=0(3) 5x-1=4x2练习：1己知关于X的方程当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.2

4、.3 .设的两个实数根为则：的值为(A.1B.四、变式训练，熟练技能求方程中的待定系数1.如果一1是方程的2.已知方程的值。C.D.一个根，则另一个根是的两个实数根是且m=o,求k五.小结知识，梳理方法1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。.课后反思，布置作业1 .教科书习题第7题.2 .选作作业：方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。（二）总结、扩展（1） 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2 .以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3 .一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。