专题11空间点直线平面之间的位置关系知识精讲原卷版.docx

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1、专题十一空间点、直线、平面之间的位置关系知识精讲一知识结构图内容考点关注点空间点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质证明点、直线、平面的关系直线与直线的位置关系异面直线直线与平面的位置关系直线与平面内直线的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的相交与平行二.学法指导1.三种语言的转换方法：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“或陛”,直线与平面的位置关系只能用“u”或V.(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的

2、区别.2 .证明三点共线的方法(1)首先找出两个平面,然后证明这三点都是这两个平面的大众点,根据基本事实3可知,这些点都在两个平面的交线上.(2)选择其中两点确定一条直线,然后证明另一点也在此直线上.3 .证明三线共点的步骤(1)首先说明两条直线共面且交于一点；(2)说明这个点在另两个平面上,并且这两个平面相交；(3)得到交线也过此点,从而得到三线共点.4 .直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口,这类判断问题,常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法.(2)要证明直线在平面内,只要证明直线上两点在平面内,要证

3、明直线与平面相交,只需说明直线与平面只有一个大众点,要证明直线与平面平行,则必须说明直线与平面没有大众点.5 .平面与平面的位置关系的判断方法：(1)平面与平面相交的判断,主要是以基本事实3为依据找出一个交点.(2)平面与平面平行的判断,主要是说明两个平面没有大众点.6 .常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；(2)长方体的六个面中,三组相对面平行.三.知识点贯通知识点1立体几何三种语言的相互转化点与直线的位置关系只能用“或修”,直线与平面的位置关系只能用七”或“例题1用符号表示下列语句,并画出图形.(1)平面a与。相交于直线/,直线a与a,分别相交于点A,B(

4、2)点A,B在平面内,直线a与平面a交于点C点C不在直线AB上.知识点二点线共面问题平面的基本性质基本事实内容图形符号基本事实I过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面/B*C/aC/A,B,C三点不共线=存在唯一的平面a使ARCa基本事实2如果一条直线上的瓯点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内：A/,BW/,且Aa,Bct=ccc事实3如果两个不重合的平面有一个大众点,那么它们有且只有一条过该点的大众直线Pa,P6=a6=/且FW/2.推论推论1：经过一条直线和直线处二息,有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线.有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.例题2：如

5、图,已知：Uq力=。力=42/。,求证：PQUa.知识点三点共线、线共点问题平面的基本性质基本事实内容图形符号基本事实1过不在一条直线上的三点.有且只有一个平面A,B,C三点不共线=存在唯一的平面使A,8,C基本事实2如果一条直线上的西直在一个平面内,那么这条直线在这个平面内A/,/,且Aa,B=a事实3如果两个不重合的平面有一个大众点,那么它们有且只有一条过该点的大众直线Pj6=a6=/且FW/例题3如图,己知平面见人且a7=/.设梯形ABCo中,AQ8C,且ABUaeQUK求证：ABCQ,/共点(相交于一点).知识点四空间中两条直线的位置关系1 .异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的

6、两条直线.(2)异面直线的画法：2 .空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内,有且只有一个大众点平行同一平面内,没有大众点异面直线不同在任何一个平面内,没有大众点例题4.如图,已知正方体ABa)-A8GD,判断下列直线的位置关系:直线B与宜线DiC的位置关系是.直线AxB与直线BIC的位置关系是.直线D1D与宜线D1C的位置关系是.直线AB与直线BC的位置关系是,知识点五空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系位置关系直线。在平面a内直线a在平面外直线。与平面。相交直线与平面平行大众点无数个大众点一个大众点没有大众点符号表示quaaCa=Aa/a图形表示I7a口例题5.(1)若

7、直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是()A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内(2)下列说法中,正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行.A. OB.1C.2D.3知识点六平面与平面位置关系的判定两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交大众点没有大众点有无数个大众点(在一条直线上)符号表示aCB=1图形表示口口例题6.(1)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是()B.相交D.不能确定A.平行C.平行或相交(2)完成下列作图:在图中画出一个平面与两个平行平面相交.在图中分别画出三个两两相交的平面.五易错点分析例题7.三个平面最多能把空间分为部分,最少能把空间分成.例题8.如果点A在直线。上,而直线。在平面a内,点B在平面内,则可以表示为（）B. Aa,aua,BaC.Au4,BuD.A,B