函数的奇偶性.docx

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1、1.3.2善教的奇偶辘我借搬耕人敷“版实徐藏材龙一账号*沙二避眩;SuB用装e尊伦贝京市建京以第三中等1/至志11.32奇偶性一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的/(x)=2和*(x)=W,/()=X和/()=(入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性.从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幕函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼

2、光看待事物，感受数学的对称美。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。三、教学目标【知识与技能】1 .能判断一些简单函数的奇偶性。2 .能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一

3、般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。五、教学方法引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。六、教学手段PPT课件。七、教学过程(-)设疑导入、观图激趣出示一组轴对称和中心对称的图片。设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。(二)指导观察、形成概念设计意图：从学生熟悉的V=/与V=W入手，顺应了同学们的认知规律。设计意图：通过填表，学生自己得出/(x)=(-x)这一关系。4.这种关系是否对任意一个X都成立？你能用数学语言证明出来吗？

4、引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：一般地，如果对于函数/*)的定义域内任意一个一都有f(-x)=f(x)9那么函数/(X)就叫做偶函数(evenfunction).设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。探究2.观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗?2填函数对应值表，找与“一工)有什么关系？X-3-2-10123=-X板书奇函数的定义：一般地，如果对于函数F(X)的定义域内任意一个X,都有/(-x)=-(x),那么函数/(幻就叫做奇函数(oddfunction)o设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。(三)学生探索、

5、领会定义探究3.下列函数图象具有奇偶性吗？设计意图：深化对奇偶性概念的理解，强调：函数具有奇偶性的前提条件是一定义域关于原点对称。2.如果函数y=(x)是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？设计意图：明确奇偶性的几何意义。(四)知识应用、巩固提高例1判断下列函数的奇偶性：(1) /(X)=X4(2)f()=X5(3) f(x)=x+-X(4) f()=-1学生活动：尝试独立解答部分习题。教师活动：打开PPT,出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次，确定f(x)与/()的关系；最后

6、，得出相应的结论。设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。例2判断下列函数的奇偶性f(x)=x2+X*)=+R为非奇非偶函数。例3判断下列函数的奇偶性：vI/(x)=0/(X)=O既是奇函数又是偶函数。例4：(1)判断函数*)=x+V的奇偶性;（2）如图是函数）=+v的一部分，你能根据/*）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。练习已知：AX）是偶函数，g（x）是奇函数，试将下图补充完整。（五）总结反馈通过本堂课的探究：（1）你学到

7、了哪些知识？（2）你最深刻的体验是什么？（3）你心里还存在什么疑惑？设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。（六）分层作业、学以致用必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题13A组第6题。思考题：课本第39页习题13B组第3题。设计意图：面向全体学生，：主重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。教学设计说明尊敬的各位专家评委、老师们：大家好！今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性二我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行

8、说明。一、教材分析1 .教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的/(X)=叮(X)=N及AX)=X2和X)=国入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、鬲函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。2 .学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本

9、方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题.3 .教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1 .能判断一些简单函数的奇偶性。2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这

10、一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验)=-幻或=f*)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。二、教法与学

11、法分析1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。2、学法让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。三、教学过程具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知

12、识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。(-)设疑导入、观图激趣由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。(二)指导观察、形成概念在这一环节中共设计了2个探究活动。探究1、2数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数/0)=/和/)=IXI以及/(X)=X和/(X)=I为例展开探究。这个探X究主要是通

13、过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴(原点)对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律？引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示(令X=1X=-I比较I)J(T)得出等式7)=/(1),再令x=2,x=-2,得到-2)=八2)让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性，Ar)=，(X)(Ar)=-/3)然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个X都成立。最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性,从而上升到了理

14、性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。(三)学生探索、领会定义探究3下列函数图象具有奇偶性吗？设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。(突破了本节课的难点)(四)知识应用，巩固提高在这一环节我设计了4道题例1判断下列函数的奇偶性(1)=/(2)A%)=%5f*)=x+-(4)/(x)=-4选例1的第(1)笈(3)小题板书臬示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(r)=-f(x)还是f(-)=f(x)o例2判断下列函数的奇偶性：f(x)=X2+X例

15、3判断下列函数的奇偶性：U)=0例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？例4(1)判断函数/(x)=+的奇偶性。(2)如图给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。（五）总结反馈在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。（六）分层作业，学以致用必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题13A组第6