文科高数试卷.docx

《文科高数试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科高数试卷.docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、高等数学考试卷(G卷)考试类别：闭卷考试时间：100分钟使用学生：出卷时间：2008年5月31日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理.一、选择题(每题2分，共5题，10分)11im包四的结果为()x0tanXA.0B.1C.22 .设函数y=n,贝IJdy等于()A.COSXeji*B.cosxesnxdxC.sinxestnxD.不存在D.SinXeSm*公3 .函数/*)=+2x+,在=。处连续，则的值为()exx+a-Vx)=5,则4=.3 .函数f(x)=m,则一=.4 .由方程e+y2-sin2x=0确定函数y=(x),则=.5 .函数/(x)=arctau-1n(1

2、+2),有唯一的极大值点小，则XO=6 .过曲线=/+产上点(0,1)的切线方程为.7 .tanxdx=.8 .e2xdx=.9 .f,(x)=3sin3x,则f(x)=.10 .y=3+5x+7,则y=三、计算题(每题7分，共8题，56分)1 .求极限Iimg”.XfX-12 .求极限Iimf1.15xJ3 .设函数y二包学，求)，(0).e4 .参数方程/csz确定函数y=(x),求”.y=/+2/+1d%5 .求不定积分JSin(5x+2)dx.6 .求不定积分JSin7xcos-dx.-17 .计算定积分J(3x+2)dx.8 .求函数y=/+3x-、的单调区间和极值.四、应用题(每题

3、8分，共1题，8分)求由曲线y=-3/+12与R轴所围成平面图形的面积.五、证明题(每题3分，共2题，6分)1 .证明函数/(x)=d+2+z,在定义域内是单调函数.2 .利用函数的单调性证明方程x3+h=0(其中是任意实数)必有且仅有一个实根.高等数学G卷答案与评分标准（2008531）2B3A5D二、填空题（每空2分，共10空，20分）0,K3)10；2cos；_尸工+1-sin7rx八=Iim=()Xf2x2.求极限Iim（I-工-、2x5x解：原式二Hm1-xx*5xmX00SxT;Iimxoo5x-In1eOS+C、或InbeCX+c;卜？_)一CoS3x或一CoS3x+c6.三、计

4、算题（每题7分，共8题，56分）1.求极限IimHASHXT11_Jxh-n目T1.(1+cosxV解：原式=I1m13.设函数y=竽求心.e2x(3cos3x-2sin3x)/(0)=34.参数方程AU确定函数y=f),求豆.7=r+2r+1dx解:dy=*=d+2r+1)2r+2=2r+2dxdxz_c/V-SinrSinfIUUIIdr5 .求不定积分JSin(5x+2)dx.解：sin(5x+2)dx=-Jsin(5x+2)d(5x+2)=(cos(5x+2)+C6 .求不定积分JSin7xcos，xdx.解：Jsin7xcos3xdx=jsin7xcos2XdSinX=Jsin7X(

5、I-Sin?x)dsinxf.7.f.91sin8xsin10x=sinxsnx-sinXdS1nJr=JJ810-I7 .计算定积分J0(3x+2)dx.解:(3x+2)H)QdJ=扑3%+2)WOd(3x+2WI8 .求函数y=f+3x-的单调区间和极值.解：函数y=Y+3x-1的定义域为(-,Oo)为9.四、应用题（每题8分，共1题，8分）求由曲线y=-3x2+12与X轴所围成平面图形的面积.解：S=J：(-3/+12网=-X3+12x=32五、证明题(每题3分，共2题，6分)1 .证明函数/(x)=d+在定义域内是单调函数.2 .利用函数的单调性证明方程Y+Z,=O(其中力是任意实数)必有且仅有一个实根.证明：1.函数的定义域为(yo,+oo),x)=(x3+a2x+Z?)=3x2+a2当x(-00,+oo)时，f,(x)O所以，函数f(x)=x3+2%+匕在定义域内是单调递增函数.2.因为函数/(x)=x3+2+h在定义域(yo,+0q)内是单调递增函数，且Iim/(x)=Iim(jc,+a1x-b=-,Iim/(x)=Iim(x3+6r2xZ?)=+X-X-O，X+X-KO/所以，方程d+力=0(其中凡。是任意实数)必有且仅有一个实根.