《第1节任意角弧度制及任意角的三角函数(1).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1节任意角弧度制及任意角的三角函数(1).docx(3页珍藏版)》请在第一文库网上搜索。
1、第四章三角函数、解三角形第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数【知识衍化体验】【知识梳理】1 .端点2 .正角,负角,零角,象限角3 .=2k-it-a,kZ4.终边,几,二Z4,ZZ,aa=k+-,kZ2aa=-,kZ5.半径7.I=Ra,S=-IR=-R1a229.三角函数在各象限的符号:yrr1. 2.3.2. C3. C4. C.5. B因为。是第一象限角,所以2%r6巳+2b,AZ,所以以幺工+6,AZ,所以224当A为偶数时,2在第一象限;当人为奇数时,且在第三象限;当2在第三象限时,A,222D不满足,当日在第一象限时,C不满足.2A6. +sin解:如图:扇形BoC的面积为x1
2、2=,2S.ABC=X2SinaX(1+CoSa)=Sina(I+COSa),SBOC因为NA=,所以ABOC=2a,11sin20=sinacosa2则题中图形面积为+sin(1+cos)-Sina8sa=+sin0,故答案为:+sina.【考点聚焦突破】【例1】甲Ia1?+2%乃+2女乃,Az,乙-7+2%乃(.+ZAtt,AeZ【训练1】答案A画图观察,M是终边落在四个象限的角平分线上.【例2】(1)设弧长为/,弓形面积为S弓. =60o=j,R=IO, /2,、 I=y兀(Cm).S=SS=2xx-2x2sn=(-cm2.(2) V扇形周长C=2R+=2R+aR,R上S=r2=K)2S
3、,4a+a4当且仅当a=/即a=2(a=-2舍去)时,则扇形面积有最大值需法2:S=TR(C-2R)02R(C-2R)=总(R=取等)【训练2】(1)如图,ZA0B=2rad,过O点作OCJ_AB于C,并延长OC交靠于D.ZAOD=ZBOD=1rad,且AC=TAB=I.在RtAOCAr12中AO=SinNAOC=可从而弧AB的长,为二cr=而(2)A2如图,由题意可得N408=*r,3T冗在MAQD中,ZAoo=,NZMO=-,所以0B=20D,36结合题意可知矢=OB-OD=OD=2,半径0B=4,弦AB=2AD=216-4=46,所以弧田面积(弦X矢+矢2)=-(432+22)=432224【例3】(1)已知tana=,3aaQa为第四象限角,则CoSa=,,原式=1+cosa=1+-=-.5553(2)已知tana=-二,4441若a为第二象限角,则COSa=-一,原式=1+cosa=1=-,555449若a为第四象限角,则CoSa=,原式=1+cosa=1+-=.5555乃【训练3】(1)-83乃,cos8023452ftan50.2-1cos(),sin(cosO)VO,-1sin2O,2则Sin(COS,)cos(sin28)0.