第6节正弦定理和余弦定理.docx

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1、第6节正弦定理和余弦定理知识衍化体验知识梳理1 abcsinA-sin-sinC2 ./+/-26CCoSA,a2+c2-2accos,a2-b2-2abcosC.3.cosCccos,C1CoSC+cco$A，acosB+bcosA.5.1,2,1,2微点提醒1.(1)sinA：sinB：sinC；(2) 2RsinC;2R,q2+c2按出+按一22acIab基础自测1. (1),(2),(3),(4),(5),(6)X.2. -143. D4. A5. 60,63-考点聚焦突破【例1】解(1)Bq2=CAC2+2S,:.a2=bacosC+absinC,.4=力cosC+sinC,由正弦定

2、理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，在AABC中，SinA=Sin(B+C),sinC0,B(0,),/.sinBcosCsBsinC=sinBcosC+SinbSinC，:.cosBsinC=sinBsinC，/.cosB=sinB,tanB=1,.,B=-.4(2)b=1,B=45,S=,2.-=-c,sin，由余弦定理得1=/+c2-2ac,222解得：a=1,c=&,或a=也,c=1.最长边为【训练1】(1)75；(2)Ao如图，由正弦定理，得薪=需.SinB=坐又.Z仇.3=45,.,.A=180-60-45=75.G亚(.2).cosy,.*.cosC=2cos2-

3、1=2-1=1.在AABC中，由余弦定理，得A82=AC2+8C2-2ACBCCOSC=52+12-2X5X1x(-)=32,AB=32=42.【例2】1(法一)由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA得：12=Z2+16-4Z?,b2-4b+4=0,b=2,，此三角形有1个解.(法二)由正弦定理：，-=-得：=_,得Sine=I,C(0,180),/.sinAsinC3sinC2C=90。此三角形有1个解.【训练2】(2,22)【例3】1直角，2.等边【训练3】等腰或直角三角形.因为C-acosB=(2ab)cosA,且C=-(AB),所以由正弦定理得sinCSinACoS8=2SinA

4、COSASinBcosA,所以sincosBcossinB-siAcos=2sincosA-sinBcos所以COSA(SinBsiA)=0,所以CosA=O或sin8=sinA,所以A=T或B=A或8=-A(舍去)，所以AABC为等腰或直角三角形.【例4】唔(2)65(1)在448C中，由正弦定理可得sinC=号A=,X坐=笔.(2)因为=7,可得c=3,在aABC中，由余弦定理得标=/+,22bccosA,可得49=/+928X3x解得6=8,所以AABC的面积为SWBC=T从SinA=TX8X3X坐=61【训练4】芈VinCcsin=40sinsinC,/.由正弦定理得sinsinCSinCsinB=4sinAsinBsinC.又SinBSine0,sin=.1yI-x*22Q由余弦定理得CosA=2bc-0,.23,_4_83.cosA-2,bc-3*#Sa8c=5力CSinA2XX2