课时规范练40空间直线平面的垂直关系答案.docx

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1、课时规范练40空间直线、平面的垂直关系基础巩固组1.（2023广东珠海一模）已知”/是两个不同的平面J,m,是三条不同的直线,下列条件中,可以得到的是（）A.ZJ_nnnca,ncaBJ1HMaCa工,U1 .D解析:由是两个不同的平面/皿是三条不同的直线,知:对于选项AJ11z,mu%u”,则I与相交、平行或u”,故A错误;对于选项BJ1E%则，与。相交、平行或上”,故B错误;对于选项C/J1/M4则，与“相交、平行或u%故C错误;对于选项DJ叫则由线面垂直的判定定理得11a,故D正确.2 .（2023河北沧州模拟）如图,已知AB9CD分别是圆柱上、下底面圆的直径,且J_CD,若该圆柱的侧面

2、积是其上底面面积的26倍,则A3与平面BCD所成的角为（3 .C解析:如图,连接AaAo.设即为圆柱下底面内与CD垂直的直径,记EFna）=H,连接AH,BH,由对称性可知:AHCD,BH上CDAHCBH=H,：.CD上平面ABH,设垂足为M,则Coj_AM,CDnNH=HAM1平面区CA，直线AB在平面笈Co内的射影为易知点M在上,，NABH为AB与平面BCD所成的角.V2HFBF=23HF29：.BF=3HF,tanZABH=tanZBHF=3,ZABH=ZBHF=,HF3B与平面BCD所成的角为最4 .（2023安徽定远中学高三月考）在正方体ABa43CN中,给出下列四个推断：4G1A0

3、;AiG1BD;平面AIGB平面AC平面A1Ci，平面BBxDxD.其中正确推断的个数是()A.1B.2C.3D.43 .C解析:在正方体ABa4WGD中,在中,由正方体的性质可知ADi3G,1ZAiCiB即为异面直线AiG与ADi所成的角,在AAiGB中显然NAIC1=60。,AiG与AD1成60角,故错误；a在中JNC“AaAe1以小二人/丁由故正确；在中,4C1”Agw1BC1ACIrWG=C1!CnW=AACU平面AIGSBCIU平面A1C!Cu平面Aa)I1O1U平面AcT)I平面AIC13平面ACD1,故正确；在中,4。51014。3即510由33尸81乃1。仁平面平面Bao1D,

4、，4。平面又AIeIU平面A1e由平面A1CI5_1平面故正确.4 .（2023陕西宝鸡模拟）如图所示,在四棱锥PA3C0中平面P40,A笈CoID=40,E是尸B中点,尸是OC上的点18=2DF,PH为APAD中AD边上的高.证明:PH_1平面ABCD;(2)若PH=11D=/C=I,求三棱锥E-BCF的体积；证明:平面E尸CJ1平面PAB.4.(1)证明AB1平面PAD,PHu平面PAA，PH，AB.又PHAD,ADDAB=A,:.PH_1平面ANCZZ解:TE是尸B的中点点E到平面BCF的距离=414三棱锥E-BCF的体积V=bcfA=XXFCXADXhM12=5.33Zo1IZ(3)证

5、明取PA的中点为G,连接DG9EG9VPD=AD9：.DG1PA9又AB_1平面PW,，平面尸AD1.平面尸AR又平面尸AOn平面PAB=PA,DGPA9DGa尸AD,JOG1平面PAB.由点E.G是棱PB,PA的中点,贝IJEG苴/又DFAB.EG苴。F,OG旧尸,，后尸，平面PAB.VE尸U平面EFC9/.平面EFC1.jFWPAB.5.(2023陕西西安中学二模)如图,矩形ABCO所在平面与半圆弧CD所在平面垂直也是半圆弧上异于CN的点.证明:直线OMj_平面3MC;在线段AM上是否存在点尸,使得MC平面P3。?说明理由.5 .(1)证明由题设知,平面CMD，平面ABa),交线为CD.因

6、为JBC,C01Cu平面ABCD,所以C_1平面CMo,故BC1DM.一7因为M为半圆弧上异于CQ的点,且OC为直径,所以OM1CM.B又8CnCM=C,所以OMJ_平面BMC.解:当尸为AM的中点时,MC平面PBD.证明如下:连接AC交50于0.因为四边形ABCD为矩形,所以。为AC中点.连接。尸,因为尸为AM的中点,所以MC。尸.因为MCC平面PBO,。尸U平面P8O,所以MC平面PBD.综合提升组6 .已知矩形AbCAAb=1,3C=,将AA3。沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直C存在

7、某个位置,使得直线AB与直线CD垂直D.对任意位置,三对直线“AC与80”，AB与CO”“AO与均不垂直6 .C解析:如图,作AE，畋。尸_1bA依题意,得AB=1,BCmAE=CF当BE=EF=FDqA,假设存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直,50,4瓦，80_1平面AEC，80,EG这与30,C尸矛盾,排除A.B,若存在某个位置,使得直线AD与直线。垂直,则8C，平面Aa),从而平面ACD，平面5CD,即点A在底面笈CD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的,排除B.C,若存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直,则8,平面ABG从而平面A3C，平面BCD.取8C的中点M连接ME,则

8、NAEM就是二面角A-BD-C的平面角,此角显然存在,即当点A在底面上的射影位于3C的中点时,直线AB与直线Co垂直,故C正确.D,由上所述,可排除D.故选C.7 .(2023江苏宿迁期末)如图,在四棱锥PABCD中,D4_1底面ABCD9ADAB9AB/DC9AD=DC=PA=I9AB=I9E为尸。的中点.求证:(1*E_1PD;(2)5E平面产A0;(3)平面PeDJ1平面P4D.7.证明(方法一)(1)如图,取PO的中点户,连接AKEF,因为E为PC的中点,所以产石OG且FE=DC,又因为DC=2ABBDC,P所以FE/AB,FE=AB9节、所以四边形ABM是平行四边形,所以BE/AF.

9、/:又因为PA=4D,尸为PD的中点,所以A凡1PD,所以BE1PD.广R由知BEAKA尸U平面PAO/EC平面D4。,所以平面PAD.(3)因为尸A_1底面ABCA所以PAAB.又因为Ao_1PAnAD=A,所以ABj1平面PAD.又因为A3OG所以Oe，平面PAD.又因为OCU平面Pa),所以平面Pa)J_平面pad.(方法二)因为P4_1底面A3CAA。_1A比所以PA9ABD两两互相垂直.以点A为坐标原点所在直线分别为X轴、y轴、Z轴,建立空间直角坐标系如图所示.由题意可得8(1,O,O),C(22O),0(O2O),P(O,O,2),E(1,1,1)因为航二(OJJ)了方=(0,2,

10、2),所以亘E丽=0,所以BE1PD.(2)因为标二(0,2,0),衣二(Oo2),尻=(2,0,0),所以四DC=OAPDC=O.X方/.二/Iz/又ADnAP=4所以灰=(2,0,0)为平面PW的一个法向量.ABX因为血二(OJJ),所以亘豆-DC=O.又平面尸4。,所以BE平面PAD.(3)由(2)知尻为平面PAo的一个法向量,则OCJ_平面PAD.又OCU平面Pa),所以平面PCD_1平面PAD.8.(2023河北衡水中学周测)如图,在矩形ABCD中1O=243=4,E/分别为边AB9AD的中点.现将AADE沿OE折起,得四棱锥ABCDE.求证:EF平面A3C;(2)若平面AOE_1平

11、面BCDE,求四面体FDCE的体积.8.(1)证明如图,取线段AC的中点M,连接MKMA因为居M为AD9AC的中点,所以MF/C，且MF=CD.在折叠前,四边形ABCD为矩形,E为43的中点,所以BE/BE=CD.所以MP班;且MF=BE.所以四边形BE产M为平行四边形,故EFBM.ERf平面ANaBMU平面A3C,所以E尸平面ABC.解:在折叠前,四边形ABCD为矩形,AO=24B=4,E为A5的中点,所以AaoeACM都是等腰直角三角形,且ad=ae=eb=bc=2.所以NDEA=NCEB=45。,且。E=EC=2又N。EA+NDEC+NCE5=180,所以NOEC=90,即。E_1CE.

12、又平面A0E_1平面BC0E,平面ADEn平面BCDE=OE,CEu平面BCDE9所以CE_1平面A0E,即CE为三棱锥C-EFD的高.因为尸为AO的中点,所以SAEF废X；XAOxAE=;22=1,所以四面体FDCE的体积V=iXSnfdCE*122=学.OOO创新应用组9.(2023浙江宁波十校联考)如图所示,已知AABC与ABCO所在平面互相垂直,N氏4C=60,NBCO=90AB=AC,CD=2BC,P,Q分别在边BD,CD上,沿直线PQ将APQD翻折,使。与A重合.证明:AO_1PQ;(2)求直线AP与平面ABc所成角的正弦值.9.(1)证明由题意可得AP=DPQ=DQ.取线段Ao的中点凡连接PR,QR,显然AD1PR9ADQR.因为PKnQK=K/Ku平面PQRQRu平面PQR,所以AO1平面PQR,所以ADPQ.解:设3C=2,贝IJAB=AC=2,CD=4,BD=AD=2y5.由余弦定理得c。SNADB=等需普=提紧=菖，AP=DP=1AD=5,DP=BD,BP=-BD.COSZ-ADB999过尸作PH_1。于点H,因为平面AbCJ_平面8CD,所以PH_1平面ABC.连接AH,所以NPAH就是直线AP与平面ANC所成的角.16在APAH中,PH=CD=拳SiIINHiH岑=彘=管.即直线AP与平面ABC所成角的正弦值为笑.