211一元二次方程教学设计公开课教案教学设计课件.docx

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1、211一元二次方程的概念教学设计一、教材分析一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习二次函数、一元二次不等式等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用

2、。二、学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。三、教学目标(1)理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式；(2)会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；(3)通过本节课的学习，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性及数学知识来源于生活，又能为生活服务。四、教学重难

3、点重点:一元二次方程的概念及一般形式。难点：(1)由实际问题向数学问题的转化过程。(2)正确识别一般式中的“项”及“系数五、教学过程1 .新课导入问题1.一个矩形的长比宽多50,周长是300,求矩形的宽？设计意图：通过创设一个简单的教学情境，吸引学生的注意力，让基础薄弱的学生也能有话说，有事做，在问题解决的过程中主动参与到课堂中，同时也复习一元一次方程的定义以及二元一次方程，分式方程的学习历程为后面一元二次方程的学习作铺垫。通过变式抽象出一元二次方程，培养学生数学建模的思想以及在比较中发现问题，引出本节课的学习内容。变式：一个矩形的长比宽多50,面积是300,求矩形的宽？设计意图：让学生通过比

4、较发现这并不是我们学过的方程，为下面一元二次方程概念的得出做好铺垫作用。问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？设计意图：通过实际问题列方程，引出一元二次方程的具体实例，列方程是很多学生的难点，在本节课安排一些列方程的内容，可以分散列方程这一教学难点，从而达到化整为零的目的，培养学生从实际

5、问题抽象出方程模型的能力，渗透数学建模的思想，也为引出一元二次方程的概念作好铺垫。2 .观察与思考这三个方程有什么共同特征呢？MX+50)=300(100-2x)(50-2x)=3600x(x1)=283 .一元二次方程的概念只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.设计意图：学生通过比较，分析，归纳三个方程的共同特征，从而得出一元二次方程的概念。这样更能加深对于概念的理解，同时也培养学生分析问题的能力。4 .概念辨析练习：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)X2+x=36(2)+x2-36=0(3)x+3y=36(4)4-=0XX-5f=0(6

6、)x(X+2)=(x+1)(x-3)设计意图：通过判断一元二次方程不断强化学生对于概念的理解，同时归纳出今后在判断方程时的注意点。接下来设计让学生自己写一元二次方程这一环节,再次深化对于概念的理解，同让学生小组比较中发现每个方程的不同点，从而自然地引出一元二次方程的一般式。5 .一元二次方程的一般形式请每位同学根据自己对于一元二次方程概念的理解，写出一个一元二次方程，并且小组相互比较一下是否相同？如不同，请问能否用一个方程来概括大家所写的所有方程？一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)ax2为二次项，其中a为二次项系数.bx为一次项，其中b为一次项系数.c为常数项

7、.a为什么不能等于0?b,c能否等于0?请学生写出自己刚才所写的一元二次方程中a,b,c的值。例:将方程2(x+6)=x(x+3)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.设计意图：介绍一般式中每一项的名称以及系数的名称为下面判断一元二次方程各项系数作准备，学生在解决例题时发现不同，从而对于一元二次方程的一般式给予习惯上的规定，同时也为后面解方程作铺垫。6 .一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也称为一元二次方程的根.练习：下列哪些数是方程x2+x-12=O的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4变式：已知关于X的一元二次方程

8、2+bx-3=0的一个根是3,试确定一次项系数b的值.设计意图：类比于一元一次方程的学习历程，引出一元二次方程的根的概念，通过练习，变式不断加深对于根的理解。7 .拓展提高1 .你能类比一元二次方程，说出一元三次方程的特征吗？2 .试着写出一个关于X的一元三次方程，及其一般形式吗？设计意图：检验学生对于一元二次方程概念以及一般形式的理解，同时再次让学生感受类比的数学思想。8 .小结(1)我们一起学习了什么知识？(2)怎样学习的？设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯9 .课后作业作业本六：板书设计21.1一元二次方程一元二次方程：例题：元二次方程的一般式：练习：